高一数学下学期同步测试11

海量资源尽在星星文库：高一数学下学期同步测试（11）—2.4空间直角坐标系YCY本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．02．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（）A．43B．23C．42D．323．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则（）A．||AB||CDB．||AB||CDC．||AB≤||CDD．||AB≥||CD4．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则||CM（）A．534B．532C．532D．1325．如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（）A．2B．3C．2D．56．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（）A．14B．13C．32D．117．已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D的坐标为（）海量资源尽在星星文库：．（27，4，－1）B．（2，3，1）C．（－3，1，5）D．（5，13，－3）8．点),,(cbaP到坐标平面xOy的距离是（）A．22baB．cC．cD．ba9．已知点)11,2,1(A，)3,2,4(B，)15,,(yxC三点共线，那么yx,的值分别是（）A．21，4B．1，8C．21，－4D．－1，－810．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（）A．26B．3C．23D．36第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．如右图，棱长为3a正方体OABC－''''DABC，点M在|''|BC上，且|'|CM2|'|MB，以O为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点M的坐标为．12．如右图，为一个正方体截下的一角P－ABC，||PAa，||PBb，||PCc，建立如图坐标系，求△ABC的重心G的坐标__．13．若O（0，0，0），P（x，y，z），且||1OP，则2221xyz表示的图形是__．14．已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为；AB的长为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）如图，长方体''''ABCDABCD中，||3AD，||5AB，|'|3AA，设E为'DB的中点，F为'BC的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，D，'A，'B，'C，'D，E，F各点的坐标．海量资源尽在星星文库：．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．17．（12分）如图，已知矩形ABCD中，||3AD，||4AB．将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD⊥面ABD．现以D为原点，DB作为y轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy坐标平面内．试求A，C两点的坐标．18．（12分）已知)11,2,1(A，)3,2,4(B，)4,1,6(C，求证其为直角三角形．海量资源尽在星星文库：．（14分）如图，已知正方体''''ABCDABCD的棱长为a，M为'BD的中点，点N在'AC上，且|'|3|'|ANNC，试求MN的长．20．（14分）在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问（1）在y轴上是否存在点M，满足||||MAMB？（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．参考答案（十一）一、CADCBBDCCA二、11．（2a，3a，3a）；12．G（3,3,3bca）；13．以原点O为球心，以1为半径的球面；14．（3，－1，－4）；226；三、15．解：设原点为O，因为A，B，C，D这4个点都在坐标平面xOy内，海量资源尽在星星文库：，而它们的横坐标和纵坐标可利用||3AD，||5AB写出，所以A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；因为平面''''ABCD与坐标平面xOy平行，且|'|3AA，所以A'，B'，'C，D'的竖坐标都是3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A，B，C，D的相同，所以'A（3，0，3），'B（3，5，3），'C（0，5，3），'D（0，0，3）；由于E分别是'DB中点，所以它在坐标平面xOy上的射影为DB的中点，从而E的横坐标和纵坐标分别是'B的12，同理E的竖坐标也是'B的竖坐标的12，所以E（353,,222）；由F为'BC中点可知，F在坐标平面xOy的射影为BC中点，横坐标和纵坐标分别为32和5，同理点F在z轴上的投影是AA'中点，故其竖坐标为32，所以F（32，5，32）．16．解:由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立如图空间坐标系D－xyz．因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，由H为DP中点，得H（0，0，b）E在底面面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以E（a，0，b），同理G（0，a，b）；F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a，与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故F（a，a，b）．17．解：由于面BCD⊥面ABD，从面BCD引棱DB的垂线CF即为面ABD的垂线，同理可得AE即为面BCD的垂线，故只需求得DFDECFAE,,,的长度即可。最后得A（129,,055），C（0,1612,55）18．略解：利用两点间距离公式，由89AB，75AC，14BC，从而222ABBCAC，结论得证.19．解：以D为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a，所以B（a，a，0），A'（a，0，a），'C（0，a，a），'D（0，0，a）．由于M为'BD的中点，取''AC中点O'，所以M（2a，2a，2a），O'（2a，2a，a）．因为|'|3|'|ANNC，所以N为''AC的四等分，从而N为''OC的中点，故N（4a，34a，a）．根据空间两点距离公式，可得22236||()()()242424aaaaaMNaa．海量资源尽在星星文库：．解：（1）假设在在y轴上存在点M，满足||||MAMB．因Ｍ在y轴上，可设M（0，y，0），由||||MAMB，可得2222223113yy，显然，此式对任意yR恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系||||MAMB．（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．由（1）可知，y轴上任一点都有||||MAMB，所以只要||||MAAB就可以使得△MAB是等边三角形．因为2222||(30)(0)(10)10MAyy222||(13)(00)(31)20AB于是21020y，解得10y故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，10，0），或（0，10，0）．