高一数学下学期同步测试4

海量资源尽在星星文库：高一数学下学期同步测试（4）—1.2点、线、面之间的位置关系YCY本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．以下命题正确的是（）A．两个平面可以只有一个交点B．一条直线与一个平面最多有一个公共点C．两个平面有一个公共点，它们可能相交D．两个平面有三个公共点，它们一定重合2．下面四个说法中，正确的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A．1B．2C．3D．43．ABCD－A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论中错误的是（）A．A、M、O三点共线B．M、O、A1、A四点共面C．A、O、C、M四点共面D．B、B1、O、M四点共面4．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交5．两等角的一组对应边平行，则（）A．另一组对应边平行B．另一组对应边不平行C．另一组对应边也不可能垂直D．以上都不对6．如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（）A．1B．2C．22D．217．平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．不能确定海量资源尽在星星文库：．经过平面外两点与这个平面平行的平面（）A．只有一个B．至少有一个C．可能没有D．有无数个9．已知ABCD是空间四边形形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果对角线AC＝4，BD＝2，那么EG2＋HF2的值等于（）A．10B．15C．20D．2510．若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是（）A．三个平面共线；B．有两个平面平行且都与第三个平面相交；C．三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交；D．三个平面两两相交。第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．如图所示，平面M、N互相垂直，棱l上有两点A、B，ACM，BDN，且AC⊥l，AB＝8cm，AC＝6cm，BD＝24cm，则CD＝_________．12．如图所示，A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD＝6，则MN＝___________．13．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为___________．14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的距离为_________，A到A1C的距离为_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）设P是△ABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，∠BAC为直角.求证：平面PCB⊥平面ABC．16．（12分）如图所示，三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相海量资源尽在星星文库：平行．17．（12分）如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD1上一点，且D1G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求证：平面AGO//平面D1EF．18．（12分）如图所示，已知空间四边形ABCD，E、F分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且32CDCGCBCF，求证直线EF、GH、AC交于一点．19．（14分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、海量资源尽在星星文库：、PC的中点，PA＝AD＝a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．20．（14分）如图2－72，棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点，（1）求证：E、F、B、D四点共面；（2）求四边形EFDB的面积．参考答案（四）一、CADDDBACAC二、11．26cm；12．2；13．20或4；14．26a，36a；三、15．证明：如答图所示，取BC的中点D，连结PD、AD，∵D是直角三角形ABC的斜边BC的中点∴BD=CD=AD，又PA=PB=PC，PD是公共边∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90°∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC∴又PD平面PCB∴平面PCB⊥平面ABC.16．证明：如答图所示，设已知平面α、β、γ，PBDCAPl1l2l3γαβl3l2l1αγβ(a)(b)海量资源尽在星星文库：α∩β＝l1，β∩γ＝l2，α∩γ＝l3，如果l1、l2、l3中有任意两条交于一点P，设l1∩l2＝P，即P∈l1，P∈l2，那么P∈α，P∈γ，则点P在平面α、γ的交线l3上，即l1、l2、l3交于一点如（a）图；如果l1、l2、l3中任何两条都不相交，那么，因为任意两条都共面，所以l1∥l2∥l3如（b）图.17．如答图所示，设EF∩BD＝H，在△DD1H中，132DDDGDHDO，∴GO//D1H，又GO平面D1EF，D1H平面D1EF，∴GO//平面D1EF，在△BAO中，BE＝EF，BH＝HO，∴EH//AOAO平面D1EF，EH平面D1EF，∴AO//平面D1EF，AO∩GO＝O，∴平面AGO//平面D1EF.18．如答图所示，∵AE＝EB，AH＝HD，∴EH//BD，且EH＝21BD，∵32CDCGCBCF，∴FG//BD，且FG＝32BD，∴EH//FG，且EH≠FG，故四边形EFGH为梯形，则EF与GH必相交，设交点为P，P∈平面ABC，又P∈平面DAC，又平面BAC∩平面DAC＝AC，故P∈AC，即EF、GH、AC交于一点.19．证明：如答图所示，⑴设PD的中点为E，连结AE、NE，由N为PD的中点知EN//21DC，又ABCD是矩形，∴DC//AB，∴EN//21AB又M是AB的中点，∴EN//AN，∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE，而AE平面PAD，NM平面PAD∴MN∥平面PAD证明：⑵∵PA＝AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD.BFCGHAEDPNCBMADE海量资源尽在星星文库：．⑴证明：如答图所示，连结B1D1，在△C1B1D1中，C1E＝EB1，C1F＝FD1，∴EF//B1D1，且EF＝21B1D1，又A1A//B1B，A1A//D1D，∴B1B//D1D，∴四边形BB1D1D是平行四边形.∴B1D//BD，EF//BD，∴E、F、D、B四点共面⑵由AB＝a，知BD＝B1D1＝2a，EF＝22a，DF＝BE＝2121EBBB＝aaa25222，过F作FH⊥DB于H，则DH＝aEFDB422∴FH＝aaaaDHDF42316181624522222四边形的面积为aaaFHBDEFSEFBD423)222(21)(21＝228942322321aaABCDA1D1C1B1FEHG