高一数学下学期期末考试试卷

海量资源尽在星星文库：高一数学下学期期末考试试卷（文理合卷）命题人:王志勇审题人:林春保本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题,共50分）一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1.tan480=（）（A）．3（B）．3（C）．33（D）．332．在△ABC中，已知ACABSACABABC则,32,2||,4||的值为（）（A）．－2（B）．2（C）．±4（D）．±23．如果,0abaca且，那么（）（A）bc（B）bc（C）bc（D）,bc在a上的投影相等4．若向量),sin,(cos),sin,(cosba则ba与一定满足（）（A）ba与的夹角等于(B))(ba⊥)(ba(C)a∥b(D)a⊥b5.（理）在ΔABC中，已知)sin(sin)cos(tanBCABCB则ΔABC是（）（A）．直角三角形（B）．等腰三角形（C）．锐角三角形（D）．等腰或直角三角形（文）已知313sin，则6cos（）海量资源尽在星星文库：（A）31（B）31（C）332（D）3326.在ABC△中，已知D是AB边上一点，若123ADDBCDCACB，，则（）（A）．23（B）．13（C）．13（D）．237．已知函数cos223yx，按向量a平移所得图象的解析式为yfx，当yfx为奇函数时，向量a可以是（）（A）,26（B）,26（C）,212（D）,2128.（理）已知函数y=sinx在3,3上是减函数,则的取值范围是（）（A）0,23（B）0,3（C）23,0（D）3,0（文）已知函数y=sinx在3,3上是增函数,则的值可以是（）（A）1（B）2（C）-1（D）-29．（理）已知,4k则函数)1(cos2cosxkxy的最小值是（）（A）．12k（B）．12k（C）．1（D）．1（文）关于x的方程4cosx-03cos2mx恒有解,则m的范围为()（A）,1（B）8,1（C）5,0（D）8,010.已知向量sin,cos,sin,cosba，并且满足关系：03kbkabak，则ba与的夹角的最大值为（）（A）6（B）3（C）65（D）32海量资源尽在星星文库：学年度下学期期末考试高一数学（文理合卷）第Ⅰ卷选择题答题卡题号12345678910得分答案第卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.)11.与向量3,1a垂直的单位向量是12.平面上有三点A，B，C，满足3,1BCACAB则BACACABCBCAB13.不等式11xax的解集是21xxx或，则实数a14．已知ji,为互相垂直的单位向量，jibjia,2，且ba,的夹角为锐角，则实数的取值范围__________15.下列命题正确的是。①在△ABC中，有ABBAsinsin②.已知a=(2,3),b=(4,7),则a在b上的投影值为565③a∥b存在唯一的实数R，使得ab；④函数y＝sinx在第一象限为增函数⑤若成立的必要不充分条件是则cbcabaa,0⑥设点P分有向线段21PP所成的比为43，则点P1分PP2所成的比为73海量资源尽在星星文库：三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）16奎屯王新敞新疆（本小题满分12分）解关于x的不等式：212xax.17．（本小题满分12分）.已知向量(cos,sin)a，(cos,sin)b，255ab．（Ⅰ）求cos()的值；（Ⅱ）若02，02，且5sin13，求sin的值．18.(本小题满分12分)(本小题满分12分)已知在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，又BbaCAsinsinsin2222,△ABC外接圆半径为2。①求角C②求△ABC面积的最大值19.（本小题满分12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为1)(nkng（k＞0，k为常数，Zn且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为)(nf万元．（1）求k的值，并求出)(nf的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?海量资源尽在星星文库：(本小题满分13分)设△ABC的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．⑴若，，，cOCbOBaOA用OHcba表示、、；⑵求证：AH⊥BC；⑶设△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，外接圆半径为R，用R表示|→OH|．21、（本小题满分14分）（理科）已知为锐角且tan,12函数f（x）=x42sin2tan2x,数列｛an｝的首项annafa11,21①求f（x）函数表达式②求证:nnaa1③求证：1211111aa…+Nnnan,2211（文科）已知向量2sin,2cos,23sin,23cosxxbxxa,且,2,0x求(1)ba及ba;(2)若babaxf2的最小值是3,求实数的值海量资源尽在星星文库：学年度下学期期末考试高一数学（文理合卷）参考答案一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。）题号12345678910答案BCDBAACADB二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11、21,23;21,23；12、27；13、21；14、1(,2)(2,)2；15、①②.⑤；三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）16、（本小题满分12分）解：原不等式等式可化为01)2(xxa，……………………2分当2a时，原不等式的解集为1|xRxx且；……………………4分当2a时，原不等式可化为0)1(xx且1x，此时，则原不等式的解集为10|xxx或；……………………7分当2a时，原不等式可化为0)1(xx且1x，此时，则原不等式的解集为01|xx；……………………11分综上所述：当2a时，原不等式的解集为1|xRxx且；当2a时，原不等式的解集为10|xxx或；海量资源尽在星星文库：a时，原不等式的解集为01|xx.……………………12分17、（本小题满分12分）解：(1)因为(cossin)(cossin)aααbββ，，=，，所以(coscossinsin)abαβαβ，，又因为25||5ab，所以2225(coscos)(sinsin)5αβαβ，即4322cos()cos()55αβαβ，；……………………6分(2)00022ππαβαβπ，，，又因为3cos()5αβ，所以4sin()5αβ，5sin13β所以12cos13β，所以63sinsin[()]65ααββ……………………12分18、（本小题满分12分）解：①由已知得)(sin2)sin(sin)2(222baBRCAR，即222babca．……………………3分212cos222abcbaC，3C．……………………5分②)32sin(sin3sinsin44343sin2122AARBARabCabS)42cos12sin43(3)sin21cos23(sin322AARAAAR22243]1)62sin(2[43)12cos2sin3(43RARAAR海量资源尽在星星文库：A，面积S有最大值243R．……………………12分19、（本小题满分12分）解：（1）由1)(nkng，当n＝0时，由题意，可得k＝8，……………………3分所以)10100()(nnfnn100)1810(．……………………6分（2）由0001100)1810)(10100()(nnnnf8052092800001)191(800001)110(nnnn．当且仅当1n19n，即n＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元.……………………12分20、（本小题满分13分）解：⑴.,cbaODOCOHbaOBOAOD……………………3分⑵.,)(bcOBOCBCcbacbaOAOHAH.)()(2222bcbcbcbcBCAH∴O为△ABC的外心．……………………5分，OCOBOA即..0BCAHBCAHcba故，……………………8分海量资源尽在星星文库：⑶在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，O为△ABC的外心，则∠BOC＝2∠A＝120°，∠AOC＝2∠B＝90°，∴∠AOB＝150°。……………………10分accbbacbacbacbaOHOHOH222)()(2222＝2200022290cos2120cos2150cos2RRaccbbacba.)32(032222RRRR.22632RROH……………………13分21、（本小题满分14分）解（理科）：①由tan12得12tan,又为锐角42f(x)=xx2……………………3分②nnafa1=nnaa2021nnnaaa,又naa,011不恒等于0，故nnaa1……………………6分③设ng211111aa…+Nnnan,211g（n）-g（n-1）=na110Nnn,2故g（n）的最小值为g（2）=211111aa=2126所以g（n）12g……………………9分Nnnaaaaaaaaannnnnnnnn,21111,1111,1111211111aa…+4332111111111aaaaaan海量资源尽在星星文库：…[phone]nnnnaaaaaa，显然，011na故211111aa…+211na成立。……………………14分（文科）解：⑴xxxxxba2cos2sin23sin2cos23cos