高一数学下第二次调查测试

海量资源尽在星星文库：高一数学下第二次调查测试数学试卷命题人罗会元审定薛林生一、填空题。（每题5分，满分70分）1、在三棱锥ABCD中，直线AB与CD的位置关系为_____▲_______.2、已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，则1BD在其六个面上的射影长的和=__▲_.3、已知0,0,1,xyxy则2zxy的最大值为_______▲______.4、已知直线,lABlBC，则直线l与AC所成角的大小为______▲____.5、设数列{}na为正项等比数列，且21nnnaaa，则其公比q=▲6、用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥的高等于__▲___.7、若一个n面体中共有m个面是直角三角形，则称这个n面体的“直度”为mn.由此可知，四棱锥“直度”的最大值为_________▲_______.8、已知长方体的侧面积为6，高为1，则长方体对角线长的最小值为_▲9、有一根长为4cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕3圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则这段铁丝的最短长度为_____▲___cm.10、用棱长为1的四个相同正方体木块拼接成一个大的长方体，则长方体的外接球体积的最大值为_____________.11、已知正三棱锥PABC的侧棱长为2，底面边长为1，平行四边形EFGH的四个顶点分别在棱ABBCPA、、CP、上，则11EFFG的最小值为____▲_______.海量资源尽在星星文库：、设,mn是两条不同的直线，,,是三个互不相同的平面，给出下列命题：①若,,mm则；②,,//,//mnmn若则；③//,,,//mnmn若则；④//若，，则，其中正确的命题的序号为____▲_______13、设等差数列{}na的前n项和为nS，且413171868aaaa，则25S的值为___▲____.14、已知三棱台111ABCABC中，三棱锥111BABC、1AABC的体积分别为2、18，则此三棱台的体积的值等于_____▲_______.请将填空题答案填入下页海量资源尽在星星文库：学年度高一下第二次调查测试数学试卷命题人罗会元审校薛林生填空题答案1．2．3．4．5．6．7．8．9．cm10．11．12．13．14．二、解答题15、（14分）已知正方体1111ABCDABCD中，4,ABE为AB中点，F为AD中点.P在棱1CC上，11CP.（1）求证：1//AC平面PEF；（2）求四棱锥PEFBD的体积.B1ADFCPEA1D1C1B1B海量资源尽在星星文库：、（14分）已知函数2()2fxxx的最大值为M，22()(21)gxxaxaM，aR.（1）求M的值；（2）解关于x的不等式()gxx.17、（15分）在三棱柱111ABCABC中，平面11ACCA平面ABC，ABBC,D为AC中点，点P在棱1BB上，且1BPPB.(1)求证：1BDAC；（2）当的值等于多少时，就有平面1PAC平面11ACCA？并证明你的结论。ABC1A1BDP1C海量资源尽在星星文库：、（15分）在三棱锥PABC中，PAB、PBC、PCA都为直角三角形，试指出ABC的形状，并证明你的结论。19、（16分）某建筑工地上所用的金属支架由AB与CD组成，如图所示，根据要求，AB至少长2(2)aam，C为AB中点，B到D的距离比CD的长小1m.60BCD.已知金属支架的材料每米的价格为10元.（1）设2,ABxCDy，试用x表示y；（2）怎样设计AB、CD的长，可使建造这个支架的成本最低？ABCPDBAC海量资源尽在星星文库：（16分）已知数列{},{},{}nnnabx满足112,ab114nnnabb，1nnnbab，nnnaxb.（1）填空：当2n时，_______1nx.（填,,中一个）（2）求证：1nx与nx中一个比5大，另一个比5小，并指出1nx与nx中哪一个更接近于5.（3）若数列{|5|}nx的前n项和为nS，求证：51nS.海量资源尽在星星文库：参考答案及评分标准一、填空题1.异面直线2.623.14.0905.1526.337.458.2229.229410.9211.32212.②③13.42514.26二．解答题15.解:⑴连AC交EF于G，连PG..................................................................................2’11114//CPAGACCCPGAC...............................................................................................5’又11//PGPEFACPEFACPEF平面平面平面..........................................................7’⑵6EFDBABDAEFSSS梯形.........................................................................10’PC是四棱锥P-EFDB的高h=PC=3.....................................................12’1.6.363PEFDBV............................................................................................14海量资源尽在星星文库：224222116,22(1)112,1,211020,;0,1;0,122121.17,xxxxxMMgxxaxaaaxRaxaxaaxaaxaaBDACBDBDAC221111解：1，fx可化为x即：[(x-(a+1)]若则若则若则或解：1,BA=BC且D为AC的中点，BDAC.面ABC面ACCA且面ACCA211,1,,.11//,//,//,22//,QQPQDQDPBQDPBBPQDPQBDPQCCCC111111111当时，面PACACCA证明如下：取AC中点连四边形为平行四边形。面ACCA面PACACCA海量资源尽在星星文库：18,解：设（1）当时为锐角三角形(2)证明：则为锐角，同理，为锐角；(3)（2）当，时为直角三角形(2)证明：222222222222222222222222,,,cos0,9090,,,cos0,BbaACacBCcbABBCACAAAPBPCAPBCABCABabACacBCcbBCACABAA则为直角；(3)（3）当，时为钝角三角形(2)证明：则为钝角.(3)2222222211(2)(6)2102)(220)1(2)11222(2)3()8212133()82,2,BDxyxyxyxyyxyxaxWxytxaxtzxyxttxttaaztataxaABaCD19,解：(1)(2)由题意解得(2)支架造价（当即时，在时，即12336,8WaaxWABCD时，最小（13）当2时，t=1,时，最小此时，（单位m）(16)20．解：（1）xn1(n≥2)……………………………………………...……..…….2’（2）∵an+1=bn+1+4bn，bn+1=an+bn∴11141nnnnbbba，11nnnnbabb即xn+1=1+14nx………………………………………….……..6’海量资源尽在星星文库：(由x1=11ba=1，知x21,x31,…,xn1)xn+15=1)5)(51(nnxx，0151551nnnxxx所以xn+1与xn中一个比5大，一个比5小又∵1215|1|15|5||5|1nnnxxx∴xn+1更接近5…………………………………………..……..12’（3）由（2）知|5|)215(|5|215|5|11xxxnnn∴Sn])215()215(2151[|5|121nx=2151)215(1)15(n1553)15(2…………….16’