高一数学人教版必修3第一章算法初步Word版含解析

重点列表：重点名称重要指数重点1算法的概念★★★重点2顺序结构★★★★重点3分支结构★★★★重点详解：1．算法的概念及特点(1)算法的概念在数学中，算法通常是指按照一定______解决某一类问题的________和________的步骤．(2)算法的特点之一是具有______性，即算法中的每一步都应该是确定的，并能有效的执行，且得到确定的结果，而不应是模棱两可的；其二是具有______性，即算法步骤明确，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，并且每一步都准确无误才能解决问题；其三是具有______性，即一个算法应该在有限步操作后停止，而不能是无限的；另外，算法还具有不唯一性和普遍性，即对某一个问题的解决不一定是唯一的，可以有不同的解法，一个好的算法应解决的是一类问题而不是一两个问题．2．程序框图(1)程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种用、及来表示算法的图形．(2)构成程序框图的图形符号、名称及其功能图形符号名称功能①表示一个算法的起始和结束②表示一个算法输入和输出的信息③赋值、计算④判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”⑤连接程序框○⑥连接程序框图的两部分3.算法的基本逻辑结构(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按__________的顺序进行的．它是由若干个__________的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可用程序框图表示为如图所示的形式：(2)条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．常见的条件结构可以用程序框图表示为如图所示的两种形式：程序语句1．输入(INPUT)语句输入语句的一般格式：.要求：(1)输入语句要求输入的值是具体的常量；(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，“提示内容”原原本本地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开；(3)一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔．2．输出(PRINT)语句输出语句的一般格式：.功能：实现算法输出信息(表达式)．要求：(1)表达式是指算法和程序要求输出的信息；(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开；(3)如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔．3．赋值语句赋值语句的一般格式：.赋值语句中的“＝”叫做赋值号，它和数学中的等号不完全一样．作用：赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量．要求：(1)赋值语句左边只能是变量，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．如：2＝x是错误的；(2)赋值号的左右两边不能对换．赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量．如“A＝B”、“B＝A”的含义和运行结果是不同的，如x＝5是对的，5＝x是错的，A＋B＝C是错的，C＝A＋B是对的；(3)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解、解方程等)．4．条件语句(1)“IF—THEN”语句格式：____________________．说明：当计算机执行“IF—THEN”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体，否则执行ENDIF之后的语句．(2)“IF—THEN—ELSE”语句格式：____________________．说明：当计算机执行“IF—THEN—ELSE”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体1，否则(ELSE)执行语句体2.【答案】1．(1)规则明确有限(2)确定有序有穷2．(1)程序框流程线文字说明(2)①终端框(起止框)②输入、输出框③处理框(执行框)④判断框⑤流程线⑥连接点3．(1)从上到下依次执行程序语句1．INPUT“提示内容”；变量2．PRINT“提示内容”；表达式3．变量＝表达式4．(1)IF条件THEN语句体ENDIF(2)重点1：算法的概念【要点解读】算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．【考向1】算法的概念【例题】下列语句是算法的个数为()①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；②统筹法中“烧水泡茶”的故事；③测量某棵树的高度，判断其是否为大树；④已知三角形的两边及夹角，利用三角形的面积公式求出该三角形的面积．A．1B．2C．3D．4【评析】算法过程要做到一步一步地执行，每一步执行的操作必须确切，不能含糊不清，且在有限步后必须得到问题的结果．【考向2】经典算法【例题】“韩信点兵”问题．韩信是汉高祖刘邦手下的大将，为了保守军事机密，他在点兵IF条件THEN语句体1ELSE语句体2ENDIF时采用下述方法：先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样，韩信很快就知道了自己部队士兵的总人数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．解：在本题中，士兵从1～3报数，最后一个士兵报2，说明士兵的总人数是除以3余2，其他两种情况依此类推．(算法一)步骤如下：第一步：先确定最小的满足除以7余4的数是4；第二步：依次加7就得到所有满足除以7余4的数：4，11，18，25，32，39，46，53，60，…；第三步：在第二步所得的一列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：18；第四步：依次加上35，得18，53，88，…；第五步：在第四步得到的一列数中，找到最小的满足除以3余2的正整数：53，这就是我们要求的数．(算法二)步骤如下：第一步：先确定最小的满足除以3余2的数是2；第二步：依次加3就得到所有满足除以3余2的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47，50，53，56，…；第三步：在第二步所得的一列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8；第四步：然后依次加15就得8，23，38，53，…，不难看出，这些数既满足除以3余2，又满足除以5余3；第五步：在第四步所得的一列数中找到满足除以7余4的最小数是53，这就是我们要求的数．【评析】给出一个问题，设计算法时要注意：(1)认真分析问题，研究解决此问题的一般方法；(2)将解决问题的过程分解成若干步骤；(3)用简练的语言将各步骤表示出来；(4)把解题过程条理清楚地表达出来，就得到一个明确的算法．对于同一问题，可以设计不同的算法，其最终的结果是一样的，但解决问题的繁简程度不同，我们要寻找最优算法．重点2：顺序结构【要点解读】(1)程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．(2)程序框图通常由程序框和流程线组成．(3)基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式的值赋给变量【考向1】顺序结构程序框图【例题】已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d，写出其算法并画出流程图．解：算法如下：第一步：输入x0，y0及直线方程的系数A，B，C.第二步：计算z1＝Ax0＋By0＋C.第三步：计算z2＝A2＋B2.第四步：计算d＝||z1z2.第五步：输出d.流程图如图所示：【评析】顺序结构是一种最简单、最基本的结构，可严格按照传统的解题思路写出算法步骤，画出程序框图．注意语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的．【考向2】顺序结构语句【例题】请写出下面运算输出的结果．(1)a＝5b＝3c＝(a＋b)/2d＝c*cPRINT“d＝”；d(2)a＝1b＝2c＝a＋bb＝a＋c－bPRINT“a＝，b＝，c＝”；a，b，c(3)a＝10b＝20c＝30a＝bb＝cc＝aPRINT“a＝，b＝，c＝”；a，b，c解：(1)语句“c＝(a＋b)/2”是将a，b之和的一半赋值给变量c，语句“d＝c*c”是将c的平方赋值给d，最后输出d的值．故输出结果为d＝16.(2)语句“c＝a＋b”是将a，b之和赋值给c，语句“b＝a＋c－b”是将a＋c－b的值赋值给了b.故输出结果为a＝1，b＝2，c＝3.(3)经过语句“a＝b”后a，b，c的值是20，20，30，经过语句“b＝c”后a，b，c的值是20，30，30，经过语句“c＝a”后a，b，c的值是20，30，20.故输出结果为a＝20，b＝30，c＝20.【评析】①将一个变量的值赋给另一个变量，前一个变量的值保持不变；②可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值总是最后被赋予的值．重点3：分支结构【要点解读】条件语句(1)算法中的条件结构与条件语句相对应．(2)条件语句的格式及框图①IF－THEN格式②IF－THEN－ELSE格式【考向1】分支机构程序框图【例题】某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用c(单位：元)与行李的重量w(单位：kg)之间的关系为c＝0.53w，w≤50，50×0.53＋（w－50）×0.85，w50.写出计算费用c的算法并画出程序框图．解：算法如下：第一步：输入行李的重量w；第二步：如果w≤50，那么c＝0.53w，否则c＝50×0.53＋(w－50)×0.85；第三步：输出托运费c.程序框图如图所示：【评析】条件结构的运用与数学的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件结构．【考向2】条件语句【例题】设计算法，求关于x的方程ax＋b＝0的解．解：程序框图如图所示．根据框图可写出程序语言：INPUTa，bIFa〈〉0THENPRINT“x＝”；－b/aElSEIFb＝0THENPRINT“解集为R”ELSEPRINT“此方程无解”ENDIFENDIFEND【评析】对于三段或三段以上的分段函数求函数值的问题，通常需用条件语句的嵌套结构．本例是条件语句内套条件语句，即用了两个条件语句，必须有两个ENDIF，请读者指出前后ENDIF分别结束的条件语句．难点列表：难点名称难度指数难点1循环结构★★★★难点2算法案例★★★★★难点详解：循环结构在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是．反复执行的步骤称为．循环结构有如下两种形式：①如图1，这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．因此，这种循环结构称为____________．②如图2表示的也是常见的循环结构，它有如下特征：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．因此，这种循环结构称为____________．循环语句(1)当型循环语句当型(WHILE型)语句的一般格式为：________________．(2)直到型循环语句直到型(UNTIL型)语句的一般格式为：______________．【答案】循环结构循环体①直到型循环结构②当型循环结构(1)WHILE条件循环体WEND(2)DO循环体LOOPUNTIL条件难点1：循环结构【要点解读】循环语句(1)算法中的循环结构与循环语句相对应．(2)循环语句的格式及框图．①UNTIL语句②WHILE语句【考向1】循环结构程序框图【例题】设计一个算法求1＋12＋…＋19＋110的值，并画出程序框图．解：当型循环：算法如下：第一步：令i＝1，S＝0；第二步：若i≤10成立，则执行第三步，否则，输出S；第三步：计算S＝S＋1i，i＝i＋1，返回第二步．程序框图如图所示：直到型：算法如下：第一步：令i＝1，S＝0；第二步：计算S＝S＋1i，i＝i＋1；第三步：若i10，则输出S，否则，返回第二步．程序框图如图所示：【评析】如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操