高一数学同步测试11第三章数列的概念

高中学生学科素质训练高一数学同步测试（11）—第三章数列的概念一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1．数列11，13，15，,21n的项数为（）A．nB．3nC．4nD．5n2．若2nnan，则1nnaa与的大小关系为（）A．1nnaaB．1nnaaC．1nnaa=D．不能确定3．在数列21121,0,,,,,98nn中，0.08是它的（）A．第14项B．第12项C．第10项D．第8项4．已知数列na的首项11a，且1212nnaan，则5a为（）A．7B．15C．30D．315．已知数列na的通项公式是na=1(2)2nn，则220是这个数列的（）A．第19项B．第20项C．第21项D．第22项6．na中29100nann，则值最小的项是（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第4项或第5项7．已知*11nanNnn,则1210aaa的值为（）A．101B．111C．121D．28．以下公式中:①2112nna;②11nna;③2,0,nnan为奇数为偶数,可以作为数列2,0,2,0,2,0,通项公式的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③9．已知：数列na，11a，211nnaa，则2000a等于（）A．0B．1C．2D．310．已知8079nnan，（Nn），则在数列｛na｝的前50项中最小项和最大项分别是（）A．501,aaB．81,aaC．98,aaD．509,aa二、填空题：请把答案填在题中横线上。11．已知244)(xxxf，则和)10011000()10012()10011(fff等于.12．已知数列na适合：12aa+2231nann，则45aa++10a.13．观察数列的特点，并在空白处填上恰当的数：77，49，36，.14．递增数列1，5，7，11，13，17，19，。它包含所有既不能被2整除，又不能被3整除的正整数，则此数列的第100项为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：（1）1，43，95，167，……;（2）112，134，158，1716，……;（3）1，32，13，34，15，……;（4）9，99，999，9999，……;（5）0，1，0，1，0，1，……；（6）1，0，13，0，15，0，17，0，…….16．已知函数)0(,122xxy，数列{an}满足：a1=1，且),(1nnafa*(2,)nnN（1）写出数列的前5项，并猜想数列na的表达式；（2）若132222112,,2,2nnnnaabaabaab，试求数列{bn}的前n项和Sn.17．设数列na中，11a，对所有的2n，都有212naaan.（1）求35aa；（2）256225是该数列的第几项？（3）试比较1nnaa与的大小.18．设函数2()loglog4(01)xfxxx，数列na的通项na满足(2)2()nafnnN，⑴求数列na的通项公式；⑵判定数列{an}的单调性.19．已知数列na中，*110,nnaaafanN，其中21xfxx.（1）求234,,aaa；（2）猜想数列na的一个通项公式.20．已知数列na中，（1）2*nannnN，且1nnaa对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；（2）11241,,3,15nnaaaaa且，求常数,的值.高一数学上学期测试题（11）参考答案一、选择题：CBCDBDBDAC二、填空题：11．500；12．161；13．18；14．100299a13．提示：27749,4936,a14．在数1～299中，有149个偶数，有能被3整除的数99个，能被6整除的数49个，故能被2或3整除的数有149+9949=100个，从而100299a.三、解答题：15．答案：⑴221nnan；⑵1212nnan；⑶2(1)nnan；⑷101nna；⑸1(1)2nna；⑹（解一）：所给的数列可改写为10101010,,,,,,,,12345678，数列的分子是1，0重复出现，且奇数项为1，偶数项为0，所以可表示为11(1)2n，分母的通项为n，因此数列的一个通项公式为11(1)2nnan；（解二）数列的另一个通项公式为1,21()0,2nnknakZnk.说明：①na表示数列，na表示数列中的第n项，na=fn表示数列的通项公式；②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如本题⑹，又如na=(1)n=1,21()1,2nkkZnk；③不是每个数列都有通项公式。如由2的不足近似值组成的数列1，1.4，1.41，1.414，…….16．答案：（1）31,15,7,3,154321aaaaa，故猜想数列na的通项公式为：12nna；（2）112121,211nnnnnbS.17．解：由已知212naaan，得2*1212,nnnannNaaa因此2*22,1nnannNn，由于11a不适合此等式，故221,1,,2.1nnannn⑴356116aa；⑵令222562251nn，解方程得16n，即256225是该数列的第16项；⑶∵22212222121011nnnnnaannnn，∴1,2nnaan.18．解：⑴∵2()loglog4(01)xfxxx，又(2)2()nafnnN，∴22(2)log2log42(021,0)nnnanaaanfna即令2log2nat，则22tnt，∴2220tnt，22tnn注意到2log2nat，因此2log2na＝22nn，2222nann,220nann,∴2*2nannnN即为数列na的通项公式；另解：由已知得21222211log22,2,20,1log201,0210,1(1,2,3)nnnannnnanannnananaannaxaannn解得,即⑵22122(1)(1)111,0(1,2,3,)1(1)(1)1nnnnannanannnn而1nnaa，可知数列na是递增数列.说明：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较an+1与an的大小。19．解：⑴2121322224,,1131aaaaaafaafaaaa，43871aafaa；⑵根据⑴猜想na的一个通项公式为1*12211nnnaanNa.20．分析：对任意的n都有,1nnaa即指数列是单调递增的，可直接代入求的取值范围.⑴解：221,(1)(1)(21)nnaannnnn*1maxmax[(21)],1[(21)]33nnnNaannn所以要使得对任意不等式恒成立显然当时有。故。⑵由题意知：333315aa，解得3621，或，。说明：⑴本题的“解恒成立”的不等式用到了“分离参数法”；⑵采用了“待定系数法”。