高一数学同步测试12等差数列

高中学生学科素质训练高一数学同步测试（12）—等差数列一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1．若a≠b,数列a,x1,x2,b和数列a,y1,y2,b都是等差数列，则1212yyxx（）A．43B．32C．1D．342．在等差数列na中，公差d＝1，174aa＝8，则20642aaaa＝（）A．40B．45C．50D．553．等差数列na的前三项为1,1,23xxx，则这个数列的通项公式为（）A．21nanB．21nanC．23nanD．25nan4．在等差数列||,0,0}{10111110aaaaan且中，则在Sn中最大的负数为（）A．S17B．S18C．S19D．S205．已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（）A．(－∞,－2)B．[－715,－2]C．(－2,+∞)D．(—715,－2)6．在等差数列}{na中，若30,240,1849nnaSS，则n的值为（）A．18B17．C．16D．157．等差数列}{na中，110052515021,2700,200aaaaaaa则等于（）A．－20．5B．－21．5C．－1221D．－208．已知某数列前n项之和3n为，且前n个偶数项的和为)34(2nn，则前n个奇数项的和为（）A．)1(32nnB．)34(2nnC．23nD．321n9．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146所有项的和为234，则它的第七项等于（）A．22B．21C．19D．1810．等差数列na中，na2110mmmaaa≠0，若ｍ＞1且2110mmmaaa，2138mS，则ｍ的值是（）A．10B．19C．20D．38二、填空题：请把答案填在题中横线上。11．已知}{na是等差数列，且,13,77,57146541074kaaaaaaaa若则k=.12．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则2tan2tan32tan2tanCACA.13．在等差数列}{na中，若4681012120aaaaa，则10122aa.14．nS是等差数列}{na的前n项和，542,30naa(n≥5，*nN)，nS=336，则n的值是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．己知}{na为等差数列，122,3aa，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？16．数列na是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。（1）求数列公差；（2）求前n项和ns的最大值；（3）当0ns时，求n的最大值。17．设等差数列}{na的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）}{na的通项公式an及前ｎ项的和Sn；（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.18．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（Ⅰ）问第几年开始获利？（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.19．已知数列na，首项a1=3且2an+1=Sn·Sn－1(n≥2).（1）求证：{nS1}是等差数列,并求公差；（2）求{an}的通项公式；（3）数列{an}中是否存在自然数k0,使得当自然数k≥k0时使不等式akak+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.20．已知等差数列na中，公差d＞0，等比数列nb中，b1＞0，公比q＞0且q≠1，若na－1a＞log1logbbana（n＞1，n∈N，a＞0，a≠1），求a的取值范围.高一数学上学期测试题（12）参考答案一、选择题：ABCCBDABDA二、填空题：11．8；12．3；13．24；14．21.三、解答题：15．分析：应找到原数列的第n项是新数列的第几项，即找出新、旧数列的对应关系。解：设新数列为,4,)1(,3,2,1512511dbbdnbbababbnn有根据则即3=2+4d，∴14d，∴172(1)44nnbn1(43)7(1)114nnaann又，∴43nnab即原数列的第n项为新数列的第4n－3项．（1）当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；（2）由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。说明：一般地，在公差为d的等差数列每相邻两项之间插入m个数,构成一个新的等差数列，则新数列的公差为.1md原数列的第n项是新数列的第n+(n－1)m=(m+1)n－m项．16．解：（1）231a，06a，07a，∴115060adad623523dd为整数，∴4d.（2）)4(2)1(23nnnsn=23)1(2nnn=－2nn252=－2625)425(22n∴当6n时ns最大=78（3）02522nnsn时，0225n，故n最大值为12.17．分析：通过解方程组易求得首项和公差，再求an及Sn；解答②的关键在于判断项的变化趋势。解：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得75156626411dada解得：a1=－20,d=3。⑴2)23320(2)(,233)1(11nnnaaSndnaannn234322nn；⑵120,3,nadan的项随着的增大而增大1202300,3230,3(1)230,(),7,733kkaakkkkZk设且得且即第项之前均为负数∴123141278914||||||||()()aaaaaaaaaa1472147SS.18．解：（Ⅰ）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为f(n)∴9824098)48(161250)(2nnnnnf获利即为f(n)＞0∴04920,09824022nnnn即解之得：1.172.251105110nn即又n∈N，∴n=3，4，…，17∴当n=3时即第3年开始获利（Ⅱ）（1）年平均收入=)49(240)(nnnnf∵nn49≥14492nn，当且仅当n=7时取“=”∴nnf)(≤40-2×14=12（万元）即年平均收益，总收益为12×7+26=110万元，此时n=7；（2）102)10(2)(2nnf∴当102)(,10maxnfn总收益为102+8=110万元，此时n=10比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种。19．分析：证nS1为等差数列，即证dSSnn111（d是常数）。解：⑴由已知当2n时111111112()1112:2()(2).1(2)211111{},32nnnnnnnnnnnnnnSSaSSSSSSnnSSSSdSSa得是以为首项公差的等差数列。⑵11111536(1)(1)(),(2)32653nnnndnSnSSn13(1)118(2)182(35)(38)(2)(35)(38)nnnnnaSSnannnnn从而，因此⑶112580,(32)(35)(38)03,3333,3kkkkaakkkkkkaa令即，可得或。故只需取则对大于或等于的一切自然数总有成立这样的自然数存在最小值。20．解：由已知不等式，得11111(1)log()lognaaandabqb(1)(1)logandnq，∵n—1＞0∴logadq当0＜a＜1时，daq，∵d＞0，∴1daq若0＜q＜1，则11dq，∴10daq；若q＞1，则11dq，∴0＜a＜1当a＞1时，daq，∵d＞0，∴1daq若0＜q＜1时，则11dq，∴a＞1；若q＞1时，则11dq，∴1daq。综上：若0＜q＜1时，10daq或a＞1；q＞1时，0＜a＜1或1daq。