高一数学同步测试13等比数列

高中学生学科素质训练高一数学同步测试（13）—等比数列一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．已知,22,33xxx是一个等比数列的前三项，则其第四项等于（）A．272B．272C．27D．272．已知{}na是等比数列且0na，569aa，则3132310logloglogaaa（）A．12B．10C．8D．2＋3log53．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为（）A．11nB．11nC．112nD．111n4．在等比数列｛an｝中，若a3、a9是方程3x211x+9=0的两个根，则a6等于（）A．3B．3C．3D．35．已知数列na的前n项和)(3为常数kkSnn，那么下述结论正确的是（）A．k为任意实数时，na是等比数列B．k=－1时，na是等比数列C．k=0时，na是等比数列D．na不可能是等比数列6．互不相等的三个正数,,abc成等差数列，,xab是的等比中项，,ybc是的等比中项，则222,,xby三个数（）A．成等差数列但不成等比数列B．成等比数列但不成等差数列C．既成等差数列又成等比数列D．既不成等差数列又不成等比数列7．已知等比数列na中，公比2q，且30123302aaaa，那么36930aaaa等于（）A．102B．202C．162D．1528．在等比数列na中，7114146,5aaaa，则1020aa等于（）A．32或23B．31或－21C．32D．239．某地每年消耗木材约20万3m，每3m价240元，为了减少木材消耗，决定按%t征收木材税，这样每年的木材消耗量减少t25万3m，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则t的范围是（）A．[1，3]B．[2，4]C．[3，5]D．[4，6]10．数列na中，10,nnnaaa且是公比为0qq的等比数列，满足11223nnnnnnaaaaaa*nN，则公比q的取值范围是（）A．1202qB．1502qC．1202qD．1502q二、填空题：请把答案填在题中横线上.11．在11nn和之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为；12．数列｛na｝中，31a且naann(21是正整数)，则数列的通项公式na；13．若,,,abcbcacababc成等比数列，公比为q，则32qqq；14．已知{}na是等比数列，且0na，243546225aaaaaa则35aa.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．三个数成等比数列，若第二个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第三项加32又成等比数列，求这三个数.16．已知：Sn是等比数列na的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：582,,aaa成等差数列.17．已知函数nnnaaaNnxaxaxaxaxf,,,)()(2133221且构成一个数列，又2)1(nf.（1）求数列}{na的通项公式；（2）比较)31(f与1的大小.18．在公差不为0的等差数列{}na和等比数列{}nb中，111ab，22ab，83ab，（1）求数列{}na的公差和数列{}nb的公比；（2）是否存在,ab使得对于一切自然数n都有lognanabb成立？若存在，求出,ab；若不存在请说明理由.19．某地区位于沙漠边缘地带，到2000年底全县的绿化率只有30%，其余为沙漠化土地，从2001年开始，计划每年把原有沙漠面积的16%栽树改造为绿洲，而同时，原有绿洲面积的4%，又被侵蚀，变成沙漠.⑴设该地区的面积为1,2000年底绿洲面积为1031a，经过一年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an+1，求an+1与an关系式；⑵求an的通项公式；⑶问至少需要经过多少年的努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（年数取整数，lg2≈0.3010）20．已知0a且1a，数列{}na是首项为a，公比为a的等比数列，令lg()nnnbaanN，（1）当2a时，求数列{}nb的前n项和nS；（2）若数列{}nb中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围.高一数学（上）同步测试（13）参考答案一、选择题：ABDCBABACD二、填空题：11、2)1(nnn；12、123n；13、1；14、5.13、解：由题意得：23()(1)()(2)()(3)bcaabcqcababcqabcabcq（1）+（2）+（3）得：23()()abcabcqqq∵0abc，∴32qqq=1．三、解答题：15、解：按等差数列设原数列三个数为：b—d,b—4,b+d，由已知：三个数成等比数列，即168))(()4(22dbdbdbb①03232)32)((:,32,,22ddbdbdbbdbbdb即成等比数列②由①、②联立.解得：81038926dbdb或，∴21050,,2,6,18999三个数为或.16、证明：∵S3，S9，S6成等差数列∴S3+S6=2S9若q=1，则S3=3191619,6,aSaSa由96312S0SSa可得，与题设矛盾.1q369111(1)(1)2(1)111aqaqaqqqq整理，得q3+q6=2q9.,,22)2()1(2q10q58287161314115263成等差数列得由aaaaqaqqaqqaqaqaaaq17、解：（1）22212,)1(,1,)1(nSnaaafxnfnn即令1112,1)2(12)1(11annnnan时)(12Nnnan（2）nnf)31()12()31(3311)31(21)31)(1(1)31(nnf（错位相减）.18、解：（1）设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，由已知：111ab，1dq，217dq，解得10qd（舍去）或65qd，（2）若存在,ab，使得lognanabb成立，即11(1)5log6nanb，∴54(1)log6annb，∴(5log6)(4log6)0aanb要使上式对于一切自然数n成立，必须且只需5log604log60aab，解得561ab，因此，存在56,1ab使得结论成立.19、解：（1）设2000年底沙漠面积为b1，经过n年后沙漠面积为bn+1，则1,111nnbaba.an+1=96%·an+16%bn=96%an+16%（1－an）=25454na（2）由)54{)54(54542545411nnnnnaaaaa得是以21541a为首项，54为公比的等比数列nna)54(2154依题意，%601na；（3）4143(),4.15255nn，故至少需要经过5年才能使全地区的绿洲面积超过60%.20、解：（1）由题意得：nnaa，则lglgnnnnbaanaa，当2a时2lg22lg2nnnnbn，∴(22438nS…2)lg2nn①2428nS（1…1(1)22)lg2nnnn②①②得：nS(248…122)lg2nnn12(12)(2)lg212nnn11(222)lg2nnn，∴1((1)22)lg2nnSn；（2）由题意得：11lg(1)lgnnnnbnaabnaa，∴()lg0nannaaa，当1a时，1ana则11aa∴1a，当01a时，(1)naa即1ana则11aa∴102a，综上所述，满足条件a的范围为：1a或102a.