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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 高一数学同步测试14数列的求和
高中学生学科素质训练高一数学同步测试(14)—数列的求和一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内.1.设等差数列{}na的前三项为5,247,437,其第n项到第6n项的和为T,则当T最小时n应等于()A.6B.5C.4D.32.数列{}na中,a1=-60,且an+1=an+3,则这个数列的前30项的绝对值之和为()A.495B.765C.3105D.1203.化简Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+……+2×2n-2+2n-1的结果是()A.2n+1+2-n-2B.2n+1-n+2C.2n-n-2D.2n+1-n-24、在项数为21n的等差数列中,所有奇数项和与偶数项和之比为()A.1nnB.12nnC.21nnD.15.等比数列前n项和为nS,已知21321123103,8,nnSaaaaaaa则()A.28B.256C.512D.10246.已知数列{}na的前n项的和Sn=n2-4n+1,则|a1|+|a2|+……+|a10|的值是()A.56B.61C.65D.677.等比数列前n项和为54,前2n项和为60,则前3n项和为()A.66B.64C.2663D.26038.己知等比数列{}na的公比q0,前n项的和Sn,则S4a5与S5a4的大小关系为()A.S4a5=S5a4B.S4a5S5a4C.S4a5S5a4D.不能确定9.已知:Sn是等比数列na的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,则582,,aaa()A.成等差数列B.成等比数列C.既成等差数列又成等比数列D.既不成等差数列又不成等比数列10.在50和350之间所有末位数是1的整数之和是()A.5880B.5539C.5208D.4877二、填空题:请把答案填在题中横线上.11.一条信息,若一人得知后用一小时将信息传给两个人,这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人,如此继续下去,一天时间可传遍人.12.一个有穷等比数列的首项为1,起奇数项的和为85,偶数项和为170,则该数列的公比为;项数为.13.在等比数列{}na中166naa,21128naa,126nS,则n;q.14.设数列1()nnaa(0)a,则这个数列的前n项和为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设{}na是等比数列,求证:232,,nnnnnSSSSS成等比数列.16.数列{an}的前n项和12nnaS,数列{bn}满足:)(,311Nnbabbnnn.(Ⅰ)证明数列{an}为等比数列;(Ⅱ)求数列{bn}的前n项和Tn.17.某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元,(Ⅰ)问第几年开始获利?(Ⅱ)若干年后,有两种处理方案:(1)年平均获利最大时,以26万元出售该渔船;(2)总纯收入获利最大时,以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.18.已知数列{}na中13a对于一切自然数n,以1,nnaa为系数的一元二次方程21210nnaxax都有实数根,满足(1)(1)2,(1)求证:数列1{}3na是等比数列;(2)求数列{}na的通项公式;(3)求{}na的前n项和nS.19.已知数列na的前n项和为nS.若a1=2,nan+1=Sn+n(n+1)(1)求数列na的通项公式an(2)令2nnnST①当n为何正整数值时,TnTn+1②若对一切正整数n,总有Tn≤m,求m的取值范围.20.设数列na的首项为,11a前n项和Sn满足关系式,0(3)32(31ttSttSnnn=2,3,4,…)(1)求证:数列na是等比数列;(2)设数列na的公比为)(tf,作数列nb,使得1111,()(2,3)nnbbfnb,求nb;(3)求和11433221)1(nnnnbbbbbbbbB.高一数学(上)同步测试(14)参考答案一、选择题:BBDACDDBAA9、解:∵S3,S9,S6成等差数列,∴S3+S6=2S9若q=1,则S3=3191619,6,aSaSa,由96312S0SSa可得,与题设矛盾,1q369111(1)(1)2(1)111aqaqaqqqq整理,得q3+q6=2q9.,,22)2()1(2q10q58287161314115263成等差数列得由aaaaqaqqaqqaqaqaaaq一、填空题:11、2421;12、公比为2,项数为8;13、6n,2q或12q;14、11()11nnnaSaaa11、解:根据题意可知,获知此信息的人数成首项2,11qa的等比数列,则一天内获知此信息的人数为:242424122112S.12、解:设此数列的公比为q,项数为2项.由题意得:22221851(1)1701nnqqqqq可得2q,28n,故此数列的公比为2,项数为8.13、解:∵{}na是等比数列,∴211128nnaaaa,又∵166naa,∴1642naa或1264naa当1642naa时6421261qq得12q,∴6n;当1264naa时2641261qq得2q,∴6n.14、解:∵11()()nnnnaaaaa(与n无关的常数)∴该数列是等比数列,首项为1.当1a时,该数列的公比为1,则nSn;当1a时,该数列的公比不为1,则1()1nnaSa.二、解答题:15、证明:设{}na的公比为q,则12nSaa…na21(1aqq…1)nq212nnnnSSaa…2na1nnaqaq…21naq21(1naqqq…1)nq322122nnnnSSaa…3na221nnaqaq…31naq221(1naqqq…1)nq∴2322nnnnnnnnSSSSqSSS,∴232,,nnnnnSSSSS成等比数列.16、解:(Ⅰ)由12,,1211nnnnaSNnaS,两式相减得:,2211nnnaaa01.,211nnnaaNnaa知同,,21nnaa同定义知}{na是首项为1,公比为2的等比数列.(Ⅱ),22,211111nnnnnnnnbbbba∴0122132432,2,2,bbbbbb,221nnnbb等式左、右两边分别相加得:,2221213222112101nnnnbbnTnnn2)2222()22()22()22()22(12101210=.12222121nnnn17、解:(Ⅰ)由题设知每年费用是以12为首项,4为公差的等差数列,设纯收入与年数的关系为fn,∴9824098)48(161250)(2nnnnnf,获利即为fn>0,∴04920,09824022nnnn即,解之得:105110512.217.1nn,即,又n∈N,∴n=3,4,…,17,∴当n=3时即第3年开始获利;(Ⅱ)(1)年平均收入=)49(240)(nnnnf∵nn49≥14492nn,当且仅当n=7时取“=”,∴nnf)(≤40-2×14=12(万元)即年平均收益,总收益为12×7+26=110万元,此时n=7.(2)102)10(2)(2nnf,∴当102)(,10maxnfn总收益为102+8=110万元,此时n=10,比较两种方案,总收益均为110万元,但第一种方案需7年,第二种方案需10年,故选择第一种.18、解:(1)由题意得:12nnaa,1na,代入(1)(1)2得:1111()323nnaa,当113nnaa时方程无实数根,∴13na,由等比数列的定义知:1{}3na是以11833a为首项,公比为12的等比数列;(2)由(1)知1181()332nna,∴1811()323nna,(3)nS218111[1()()()]32223nn11616()2n.19、解:(1)∵nan+1=Sn+n(n+1),∴n=1时a2=2+2=4n≥2时nan+1=Sn+n(n+1)①(n-1)an=Sn-1+(n-1)n②①-②得nan+1-(n-1)an=an+2n,∴n(an+1-an)=2n∴an+1-an=2(n≥2),又a2-a1=2∴数列{an}是首项为2,公差为2的等差数列,∴an=2n(2)①∵Sn=2)22(nn=n(n+1),∴Tn=nnn2)1(令TnTn+1,即nnn2)1(12)1)(2(nnn,得n2,即n2时TnTn+1②由①知当n2时TnTn+1又T1=1T2=3/2=T3∴T2、T3为{Tn}各项中数值最大的项,∴m≥T2=3/220、解:(1)∵3tSttSnn3)32(1①tSttSnn3)32(31②②—①得1)2(3320)32(3111anttaaattannna又得2112233()(23)3,3ttaatatat,∴2123,3nataat是等比数列;(2)∵32)1(,332)(11nnnbbfbtttf即31213211nbbbbnnn又;(3)∵1211134)1()()1(kkkkkkkbbbbb当n为偶数时,则)(3442nnbbbB)]12(1395[94n)3(9222)125(94nnnn;当n为奇数时,则)32()12(91)2)(1(9211nnnnbbBBnnnn97622nn.
本文标题:高一数学同步测试14数列的求和
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