高一数学平均数及其估计单元测评

高考网平均数及其估计（一）同步导学【学习导引】理解平均数的定义，会用多种方法，如定义法，频数平均数法，频率平均数法，新数据法等求平均数．【范例展示】例1．求下列各组数据的平均数（1）1，7，10，8，5，6，0，3，10，7；（2）168，165，170，170，171，162，168，166，165，168．例2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的若干名运动员的成绩如下表所示：成绩（单位：米）1.501.551.601.651.70人数28563（1）有多少名运动员参加了这次跳高比赛？（2）求这些运动员的平均成绩（结果保留3个有效数字）．同步测评【自我测评】1．为了解某商店的月营业额，在一月中抽查了5天的营业额如下（单位：元）：14845，25306，18847，11672，16330，则这个商店在该月里的平均营业额约是（）A．17400元B．27300元C．16000元D．21000元2．某人对去莫干山旅游的游客人数进行了统计：10天中，有3天每天的游客人数为400人，有2天每天的游客人数为600人，有5天每天的游客人数为350人，那么这10天中平均每天的游客人数为（）高考网．415人B．425人C．450人D．400人3．有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（）A．11.6B．232C．23.2D．11.54．为了让人感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：332528262531，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（）A．9000个B．1080个C．1260个D．1800个5．设样本为0.1,0.2,0.1,0.2,0.1mmmmm，则样本平均数为．6．某班级进行一项素质考核，满分5分，3分（包括3分）以上合格，得1分、2分、3分、4分和5分的人所占该班人数的比例分别为5%、10%、35%、40%和10%，试求该班的平均分．【拓展探究】某辆汽车从甲地以1v米/秒的速度匀速行驶至乙地后，又以2v米/秒的速度返回至甲地，求汽车在整个行驶过程中的平均速度．【回顾反思】如果将【自我测评】中的第3题变为：若m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这mn个数的平均数是高考网课时平均数及其估计（二）同步导学【学习导引】理解平均数的意义，会利用样本平均数估计总体平均数．【范例展示】例1．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表在规定时间内投进n个球的人数分布情况：进球数n012345投进n个球的人数1272同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球．问投进3个球和4个球的各有多少人？例2．某养鱼户搞池塘养鱼已三年，头一年放养鲢鱼苗20000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，随意捞出10尾鱼，称得每尾鱼的重量如下（单位：千克）：0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，0.9，1.1，1.0，1.2，0.8．（1）根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？（2）如果把这塘鲢鱼全部卖掉，其市场售价为每千克4元，那么能收入多少元？除去当年的提交成本16000元，第一年纯收入多少元？（3）已知该养鱼户这三年纯收入为132400元，求第二年、第三年平均每年的增长率是多少？同步测评【自我测评】1．赵强同学解了一本书，共280页，要在两周内读完，当他读了一半时，发现如果每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）高考网．1401401421xxB．2802801421xxC．1401401421xxD．1010121xx2．有一次向“希望工程”捐款的活动中，若已知小明的捐款比他所在的学习小组中13人捐款的平均数多2元，则下列的判断中，正确的是（）A．小明在小组中捐款不可能是作多的B．小明在小组中捐款可能排在第12位C．小明在小组中捐款不可能比捐款排在第七位的同学少D．小明在小组中捐款可能是最少的3．相同质量的甲乙两金属密度为1克/3厘米和2克/3厘米，则这两种金属的合金密度（）A．1212B．1212C．122D．121224．3，7，4，a四个数平均数为5，而18，9，7，,ab平均数为10，则b5．一组数据12,,,nxxx的平均数为x，则一组新数据1232,32,,32nxxx的平均数为6．某厂对甲、乙两位优秀工人进行了为期100天的技术考核，从而升任技术最好者为工长，考核结果如图所示，问应确定谁为工长？【拓展探究】甲、乙两人同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元，设甲乙两人第一次购买粮食的单价为每千克x元，第二次购买粮食的单价为每千克y元．求：（1）甲乙两次购买粮食的平均单价为多少？（2）谁两次购粮的平均单价比较低？5525次品出现的天数34001021O560次品数高考网【回顾反思】由【自我测评】第5题，你能得到什么规律？第9课时方差与标准差（一）同步导学【学习导引】掌握方差、标准差的计算公式及它们的简化公式．【范例展示】例１．求下列数据的方差和标准差．（１）1，2，3，1，3，3；（２）501，502，503，504，505，506，507，508，509．例２．求数据1001，1002，1003，1004，1005，1006，1007，1008，1009的标准差．同步测评【自我测评】１．一组数据为99，99，100，101，101，则这组数据的标准差为（）A．0.89B．1C．0.64D．0２．在样本方差公式22222121()nsxxxnxn中，下列说法不正确的是（）高考网．n是样本容量B．nx是样本的个体C．x是样本的平均数D．s是样本方差３．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，两班平均分和方差分别为x甲=82分，x乙＝82分，2222245190ss乙甲分，分那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定4．已知一个样本的方差是22221230122230sxxx，则这个样本的平均数是5．已知样本,9.8,10.2,10.3x的平均数是10，则样本方差等于6．甲乙两人数学成绩的茎叶图如图所示56561798961863841593988710310114甲乙（１）求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差；（２）比较两名同学的成绩，谈谈你的看法．【拓展探究】一组数据1,2,,1,2x，其中x是小于10的自然数，且数据的方差是整数，求数据的标准差？高考网【回顾反思】在【自我测评】第2题中22222121()nsxxxnxn是样本方差的简化公式，你还能写出其它公式么？第10课时方差与标准差（二）同步导学【学习导引】理解方差标准差的意义，掌握用样本方差或标准差去估计总体方差或总体标准差的方法．【范例展示】例１．从甲乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640试评定哪种玉米长的高，哪种长的整齐？例２．设一组数据12,,,nxxx，其标准差为1s，另一组数据1243,43,,43nxxx，其标准差为2s，求1s和2s的关系式．同步测评高考网【自我测评】1．甲乙两中学生在一年里各学科平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（）A．因为他们的平均分相等，所以学习水平一样B．成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C．表面上看这两个中学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定D．平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学成绩不稳定，忽高忽低2．一组数据的方差是２，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新的一组数据的方差是（）A．2B．4C．8D．163．已知一组数据12345,,,,xxxxx的平均数是2，方差是13，那么另一组数据1232,32,xx34532,32,32xxx的平均数和方差分别是（）A．2，13B．2，1C．4，23D．4，34．某班5次数学测试中，甲乙两同学的成绩如下：（单位：分）甲：9092889288乙：9486889092则甲乙两人成绩相比较得出结论是稳定．5．数据,4,2,5,3a的平均数为b，其中,ab是方程2430xx的两个根，则这组数据的方差是．6．从甲乙两位车工加工的零件中，各抽查了8件，量得直径尺寸如下（单位：毫米）甲：35.01，35.03，35.05，34.98，34.96，35.00，35.02，34.95乙：35.04，34.99，34.97，35.00，35.03，35.01，34.99，35.01求（１）x甲和x乙；（２）2s甲和2s乙；（３）说明谁的零件尺寸更接近于35毫米？【拓展探究】已知一个样本,,4,5,3ab，其中,ab为实数，且满足222450abab，则这个样本的标准差为【回顾反思】由【范例展示】例2，你能总结方差的运算性质么？高考网课时线性回归方程（一）同步导学【学习导引】会判断变量之间是否有相关关系，会画散点图，并会利用最小平方法求解回归直线．【范例展示】例1．5个学生的化学和生物成绩如下表：学生生物ABCDE化学8075706560生物7065686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系．例2．已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下表：x：血球体积（mm）45424648423558403950y：红血球数（百万）6.356.309.527.506.995.909.496.206.558.72（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线并画出图形．高考网同步测评【自我测评】1．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系（）A．角度和它的正弦值B．圆的半径和它的面积C．人的年龄和他的体重D．凸n边形的边数与它的内角和2．设有一个回归直线方程ˆ1.52yx，则变量x增加一个单位时，y平均（）A．增加1.5个单位B．增加2单位C．减少1.5单位D．减少2单位3．线性回归方程01ˆyx必定过点（）A．0,0B．,0xC．0,yD．,xy4．回归方程的系数01,的最小二乘法估计01,使函数01,Q最小，Q函数指（）A．201niiiiyxB．01niiiiyxC．20iiiyxD．0iiiyx5．以下有关线形回归的说法中，（1）相关关系的两个变量不是因果关系；（2）散点图能直观地反映数据的相关程度；（3）回归直线最能代表线形相关的两个变量之间的关系；（4）任一组数据都有回归方程．正确的有6．观察两相关变量得如下数据：x－1－2－3－4－553421y－9－7－5－3－115379求两变量间的回归方程？【拓展探究】高考网【回顾反思】由【自我测评】第1题，你能说出相关关系和函数关系的区别和联系么？第12课时线性回归方程（二）同步导学【学习导引】会运用线形回归的方法定量分析两个变量之间的线形关系．【范例展示】例1．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量/mgL与消光系数如下表：尿汞含量x246810消光系数y64138205285360（1）用统计方法判断尿汞含量