高一数学必修2第一学期模块考试

ACPB本资料来源于《七彩教育网》第一学期模块考试卷（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共100分一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．给出命题：（设、表示两个不同平面，l表示直线，CBA、、表示三个不同的点）⑴若lBlBAlA则,,,；⑵ABBBAA则,,,,；⑶若AlAl则,,；⑷若重合与，则不共线、、，且、、，、、CBACBACBA．则上述命题中，正确的个数是（***）A．1B．2C．3D．42．倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是（***）A．01yxB．01yxC．01yxD．01yx3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（***）Ａ．８ｃｍ２Ｂ．１２ｃｍ２Ｃ．１６ｃｍ２Ｄ．２０ｃｍ２4．直线l1:ax+3y+1=0,l2:2x+(a+1)y+1=0,若l1∥l2，则a=(***)A．3B．2C．3或2D．3或25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（***）个直角三角形．A．4B．3C．2D．16.点P(x,y)在直线x+y4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（***）A．7B.6C.22D.57．设m、n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m，n//，则mn②若//，//，m，则m③若m//，n//，则mn//④若，，则//其中正确命题的序号是(***)A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④8．如图，在体积为15的三棱柱ABC－A1B1C1中，S是侧棱C1C上的一点，三棱锥S－ABC的体积为3，则三棱锥S－A1B1C1的体积为（***）A．1B．32C．2D．39．直线2360xy关于点(11)，对称的直线方程是（***）Ａ．3220xyＢ．2370xyＣ．32120xyＤ．2380xy10．已知直线bkxy上两点P、Q的横坐标分别为21,xx，则|PQ|为（***）命题人：周裕燕审核人：江泽SB1C1A1CBAA．2211kxxB．kxx21C．2211kxxD．kxx21二、填空题：（每小题4分，共8分，把答案填在答卷上）11．如果对任何实数k，直线(3)(12)150kxkyk都过一个定点A，那么点A的坐标是***．12．设Rt△ABC斜边AB上的高是CD，AC=BC=2,沿高CD作折痕，将之折成直二面角A—CD—B（如图）,那么得到二面角C—AB—D大小的余弦值等于***．三、解答题：（本大题共4题，共42分）13．（本题满分10分）如图，在OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．14．（本题满分10分）某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为2和4，几何体的高为3，求此几何体的表面积．15．（本题满分12分）如图，长方体1111DCBAABCD中，1ADAB，21AA，点P为1DD的中点．（1）求证：直线1BD∥平面PAC；（2）求证：平面PAC平面11BDDB；（3）求CP与平面11BDDB所成的角大小．16．（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC、DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，证明：EG⊥DF．DBCAO1xy俯视图侧视图正视图AEFBDGCDBACPDCBAC1B1D1A1第II卷共50分一、填空题：（每小题4分，共12分，把答案填在答卷上）17．已知函数()fx、()gx分别由下表给出：x123x123f(x)211g(x)321则[(1)]fg的值为***；当[()]2gfx时，x=***．18．已知函数223yxx在闭区间[0,]m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是***．19．下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是***(填序号)．（1）（2）（3）（4）二、选择题：（每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）20．函数()()yfxxR的图像如下图所示，则函数12()(log)gxfx的单调递减区间是（***）A．[1,2]B．2[,1]2C．(0,1]和[2,)D．(,1]和[2,)21．若*,xRnN，规定：(1)(2)(1)nxxxxxnH，例如：44(4)(3)(2)(1)24H，则52()xfxxH的奇偶性为（***）A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数12-1xyo①②③⑤⑥④④⑥①⑤③②①⑤⑥④③②④②⑥⑤①③三、解答题：（本大题共3题，满分30分）22．（本小题满分10分）如图，在Rt△AOB中，30oOAB，斜边4AB．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角，D是AB的中点．（1）求证：ABOC；（2）求异面直线AO和CD所成角的正切值．23．（本小题满分10分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为1()16tay（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下（含0.25毫克）时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才可以进入教室？24．（本小题满分10分）已知定义在R上的函数12()2xxbfxa是奇函数.（1）求,ab的值；（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围.OADBC10.1y（毫克）Ot（小时）高一数学试题参考答案第I卷一、选择题：1－10：CDBAACACDA二、填空题：11．（－1，2）12．33三、解答题：13．解:(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为30310OCk.（2）在OABC中，//ABOC,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为13CDk.CD所在直线方程为13(1)3yx，3100xy即.14．解：依题意的侧面的高'22(21)310hSSSS侧面上底下底=221244(24)102201210所以几何体的表面积为201210.15．（1）证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是1DD，BD的中点，故PO//1BD，∵PO平面PAC,BD平面PAC所以直线1BD∥平面PAC（2）长方体1111DCBAABCD中，1ADAB，底面ABCD是正方形，则ACBD又1DD面ABCD，则1DDAC，∵BD平面11BDDB,1DD平面11BDDB，1BDDDD∴AC面11BDDB∵AC平面PAC∴平面PAC平面11BDDB（3）由（2）已证：AC面11BDDB∴CP在平面11BDDB内的射影为OP∴CPO是CP与平面11BDDB所成的角依题意得222CPCDDP,1222COAC,在Rt△CPO中，12COCP,∴CPO=30o∴CP与平面11BDDB所成的角为30o16．解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。则A（0，0）．B（3，0）．C（3，1）．D（0，1）．E（1，0）．F（2，0）。由A（0，0）．C（3，1）知直线AC的方程为：x-3y=0，由D（0，1）．F（2，0）知直线DF的方程为：x+2y-2=0，由.022,03yxyx得.52,56yx故点G点的坐标为)52,56(。又点E的坐标为（1，0），故2EGk，所以1EGDFkk。即证得：DFEG第II卷17．1，118．[1，2]19．（2）（3）20．C21．B22．如图，在Rt△AOB中，30oOAB，斜边4AB．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角，D是AB的中点．（1）求证：ABOC；（2）求异面直线AO和CD所成角的正切值．（1）证明：在Rt△AOB中，AO⊥BORt△AOC中，AO⊥CO∴BOC是二面角BAOC的平面角∵二面角BAOC是直二面角AEFBDGCxy∴BOC=90o，即BO⊥CO，又∵AO⊥CO，AO平面AOB,BO平面AOB,AOBO=O∴CO⊥平面AOB∴CO⊥AB(2)作DE⊥BO，垂足为E，连结CE，则DE//AO∴CDE异面直线AO和CD所成角在Rt△COE中，CO=BO=2，OE=12BO=1∴225CECOOE,又132DEAO∴在Rt△CDE中，515tan33CECDEDE∴异面直线AO和CD所成角的正切值为153．23．解：（1）观察图像，当1010t时，10yt当110t时，图象过（0.1，1）∴11011()16a∴110a∴110110,01011(),1610tttyt（2）1111010211111()0.25()()0.6161616102tttt∴至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.24．(1)解：∵()fx是奇函数，∴(0)0f，即102ba，解得1b，∴121()2xxfxa，又由(1)(1)ff知1121214aa解得2a∴2a，1b（2）由（1）知12111()22221xxxfx，由上式易知()fx在R上为减函数．又()fx为奇函数，从而不等式22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkftk∵()fx在R上为减函数．∴2222tttk，即对一切tR，有2320ttk恒成立，∴△4120k，解得13k.