高一数学必修4上学期期末统一考试

高考网本资料来源于《七彩教育网》上学期期末统一考试数学（必修4）卷命题人:题号一二三总分累分人1617181920得分考生注意：本试卷共20题，总分120分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分（每小题只有一个正确选项,请把正确选项的代号填在下表中）．得分评卷人答题卡题号12345678910答案1．向量a,b的坐标分别为(1,-1),(2,3)，则a﹒b=A.5B.4C.-2D.-12．已知sinA=21,那么cos(A23)=A.-21B.21C.-23D.233.已知角的终边经过点（3，-4），则sin+cos的值为A.-51B.51C.±51D.±51或±574．已知2tan,则为第三象限角的值A．一定为正数B．一定为负数C．可能为正数，也可能为负数D．不存在5．若向量1,1a，1,1b，1,2c，则c.A1322ab.B1322ab.C3122ab.D3122ab6．要得到函数sinyx的图像，只需将函数cosyx的图像A．右移2个单位B．右移个单位C．左移2个单位D．左移个单位7.已知向量(1,2)a，2(2,)bm，若ab，则m的值为A.2或-1B.-2或1C.±2D.±18.已知函数)(xfy图象如图甲，则xxfysin)2(在区间[0，]上大致图象是座位号高考网20xy甲o2xyAyo2xBo2xyCo2xyD高考网．已知O为原点，点,AB的坐标分别为)0,(aA，),0(aB，其中常数0a，点P在线段AB上，且有APtAB)10(t，则OAOP的最大值为.Aa.Ba2.Ca3.D2a10．函数122logsin(2)3yx的一个单调递减区间是A．(,)612B．(,)126C．(,)63D．25(,)36二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)得分评卷人11.向量a,b满足︱a︱=3,︱b︱=4,︱a+b︱=5,则︱a-b︱=_____12．cos2x+cos2(x+1200)+cos2(x+2400)的值是________13.已知｜a｜＝4,｜b｜＝5,a与b的夹角为60°，且(ka+b)⊥(a-2b),则k=14.设0π，且函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x-)是偶函数，则的值为15．已知2ab，a与b的夹角为60，则ab在a上的投影为三、解答题：本题共5题，（第16题10分，第17—19题每题12分，第20题14分，共60分.）16．（本题10分）已知tan2x,求)(cos)sin(sin1)cos()cos()sin(222xxxxxx的值17．（本题12分）已知矩形ABCD中，3AB，4BC，1ABeAB，2ADeAD．得分评卷人得分评卷人高考网（1）若12ACxeye，求x、y的值；（2）求AC与BD的夹角的余弦值．18．（本题12分）如图为半径是4米的水车轮，水车轮圆心距水面2米，已知水轮按顺时针方向每分钟匀速旋转5圈，水轮上的一点P（在水轮出发时与位于水轮和水面的交点Q重合）到水面距离y=f(x)（米）与时间x(秒)满足关系f(x)=Asin(x)+2,其中0,0,(,)22A.（1）试求y=f(x)的解析式；（2）若y=f(x)的图像先纵坐标向下平移2个单位，然后横坐标缩小到原来的12倍，再横坐标向左移1个单位得到y=g(x)的图像.试画出3,3x时y=g(x)的图像.19．（本题12分）已知向量xxxacossin,2sin1，xxbcossin,1函数()fxab．（1）求()fx的最大值及相应的x的值；（2）若58)(f，求πcos224的值．20．（本题14分）已知函数2()2sin()3cos21,4fxxxxR.（1）函数()()hxfxt的图象关于点(,0)6对称，且(0,)t，求t的值；得分评卷人得分评卷人高考网（2）[,],()342xfxm恒有成立，求实数m的取值范围.答案得分评卷人高考网．512．2313．-1014．4315．316.解：xxxxxxxxxxxxsincos)1sin2(sin)1sin2(coscossinsin1coscossin222………………6分由sintan2cosxxx得：原式=12…………………………………………10分17解：（1）3AB，4BCBCABAC＝31e+42ex=3，y=4……………………………………6分（2）设AC与BD的夹角为，由2143BDADBAee，则5ACBD，2212212134431697cos552525eeeeeeACBDACBDAC与BD的夹角的余弦值为725．……………………………………12分18解：（1）T=605=12=6A=4，则y=4sin(6x+)+2∵由已知，当x=0时,y=0.代入上式，∴sin=12且(,)22∴=－6∴y=4sin(6x－6)+2…………6分（2）y=4sin(6x－6)+2y=4sin(6x－6)y=4sin(3x－6)y=g(x)=4sin(3x+6)画图省略:要求画出关键点,关键位置.……………………12分19.解：（1）因为(1sin2,sincos)axxx，(1,sincos)bxx，所以22()1sin2sincos1sin2cos2fxxxxxx高考网(,0),26ktkZπ2sin214x因此，当ππ22π42xk，即3ππ8xk（kZ）时，()fx取得最大值21；…………6分（2）由()1sin2cos2f及8()5f得3sin2cos25，两边平方得91sin425，即16sin425．∴ππ16cos22cos4sin44225．………12分20.解：（Ⅰ）∵2()2sin()3cos211cos(2)3cos2142fxxxxx∴()()2sin(22)3hxfxtxt，∴()hx的图象的对称中心为……………………………………4分又已知点(,0)6为()hx的图象的一个对称中心，∴()23ktkZ而(0,)t，∴3t或56.………………………………………………7分（Ⅱ）若[,]42x时，22[,]363x，………………………9分()[1,2]fx，由()33()3fxmmfxm……………………………………12分∴3132mm，解得14m，11分即m的取值范围是(1,4).……………………14分本资料来源于《七彩教育网》