高一数学数列单元考试题样稿

1、高一数学数列单元考试题样稿（2008.03.22）一、选择题1、在等差数列na中，3a=9，9a=3，则12a=BA、－3B、0C、3D、62、在等差数列na中，,6,5462aaa那么1a（）.BA．－9B．－8C．－7D．－43、等比数列｛na中13a，424a，则345aaaCA．33B．72C．84D．1894、在等比数列{an}中，a9+a10=a(a0),a19+a20=b,则a99+a100的值为（）AA．89abB．（ab）9C．910abD．（ab）105、在数列{an}中，a1=2,an+1=2an+2,则a100的值为（）BA．2100-2B．2101-2C．2101D．2156、已知数列{na}的前n项和29nSnn，第k项满足58ka，则k（）BA．9B．8C．7D．67、设数列{an}是首项为50，公差为2的等差数列；{bn}是首项为10，公差为4的等差数列，以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆面积记为Sk，若k≤21，那么Sk等于（）A．（2k+1）2πB．（2k+3）2πC．（2k+12）2πD．（k+24）2。

2、π8、我们把1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图）则第七个三角形数是()BA、27B、28C、29D、30二、填空题9、若三个数1,,9x成等比数列,则x1361015……答:310、在等差数列}{na中，nS表示前n项和，58218aaa，则9S答:5411、在数列na中11nann，且9nS，则n．9912、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{}an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为________________当n为偶数时，Snn52；当n为奇数时，Snn5212三、解答题13.(本题满分8分)设等差数列{}na的前n项和为nS，且428aa，10190S.求数列{}na的通项公式na.解：（1）设数列首项为a1，公差为d，则128109101902dad-----------------。

3、-------------------------------------3分解得a1=1，d=4------------------------------------------------------6分∴na=4n-3------------------------------------8分14..(本题满分8分)已知数列}{na的前n项和为Sn，且1113,464,nnnnaSaaS求数列}{na的通项公式.解:111111464,462nnnnnnnnnaSaaSaaaa故数列}{na是以3为首项,12为公式的等比数列,故na311()2n15..(本题满分8分)已知等比数列na，nS是其前n项的和，且1345,15aaS.（1）求数列na的通项公式；（2）设25log2nnba，求数列nb的前n项和nT；解（1）设数列{}na的公比为q，则2213111(1)5aaaaqaq2413241()(1)10Saaaaaqq∴12,1qa则12nna（2）由（1）可知2553lo。

4、g(1)222nnbann所以数列{}nb是一个以52为首项，1为公差的等差数列∴153()()(4)22222nnnnnbbnnT16..(本题满分8分)甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后，几分钟后第1次相遇?（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n＋n（n－1）2＋5n＝70整理得：n2＋13n－140＝0，解得：n＝7，n＝－20(舍去）(3分)（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n＋n（n－1）2＋5n＝3×70整理得：n2＋13n－6×70＝0，解得：n＝15或n＝－28(舍去）(7分)答:第1次相遇在开始运动后7分钟,第2次相遇在开始运动后15分钟.……(8分)17..(本题满分8分)已知等差数列{}na的首项为a，公差为b，且不等式2320axx的解集为(,1)(,)b.（1）求数列}{na的通项公式及前n项。

5、和nS公式；（2）若数列{}nb满足2nnnba，求数列{}nb的前n项和nT.解：（1）∵02x3ax2的解集为(,1)(,)b，根据不等式解集的意义可知：方程02x3ax2的两根为1x1、bx2．利用韦达定理不难得出2b,1a．由此知1n2)1n(21an，2nsn………………………………………4分（2）由（1）可得：(21)2nnbn2121232(21)2nnnTbbbn①23121232(23)2(21)2nnnTnn②由②-①得：12312(2222)(21)22nnnTn12(12)2(21)2212nnn1(23)26nn…………………………………………………...8分18.(本题满分10分)已知数列),3,2,1(13),3,2,1(32}{1naabnaaannnnnn满足).3,2,1(3nacnn（I）若a1=2，证明}{nb是等比数列；（II）在（I）的条件下，求}{na的通项公式；。

6、（III）若)27,25(1a且.2na证明数列{|nc|}的前n项和Sn满足Sn1.解（I）3113,21111aaba，由已知nnnnnnnnbaaaaaab31133113233213111，}{nb是首项为31，公比为31的等比数列.…………………………3分（II）由（I）知nnnnnnaab)31(13,)31()31)(31(1即，.)31(1)31(3nnna……………………………………………………6分（III）112,||.2nnaa||21|3|21|3||332||3|||11111nnnnnnncaaaaac，||)21(||21||111cccnnn，211)21(1||])21()21(1[||||)21(||21||||||||111111121nnnnnccccccccS=||])21(1[21cn，………………………………………………………7分21321,272。

7、511aa，即21||,212111cc即，.1)21(1||])21(1[21nnncS…………………………………………10分19..(本题满分10分)函数)(xfy是定义在R上的偶函数，且)1()1(xfxf，当]12[，x时，txtxtxf)(2()2()(3R)，记函数)(xf的图象在))21(21(f，处的切线为l，1)21(f．(1)求)(xf在[0，1]上的解析式；(2)求切线l的方程；(3)点列B1(b1，2)，B2(b2，3)，…，Bn(bn，n+1)在l上，A1(x1，0)，A2(x2，0)，…，An(xn，0)依次为x轴上的点，如图，当nN*，点An、Bn、An+1构成以1nnAA为底边的等腰三角形，若)10(1aax，且数列}{nx是等差数列，求a的值和数列}{nx的通项公式．(1)解：)1()1(),()(xfxfxfxf，)()]1(1[)]1(1[)2()2(xfxfxfxfxf)(xf是周期为2的周期函数.2分当0≤x≤1时，－2≤。

8、－2+x≤－1，]2)2[(]2)2[()2()(3xtxtxfxf，OA1A2A3A4…AnAn+1xylBnB1B2B3整理得txtxxf3)(.4分ttxxf23)(，由于41)21(tf，.])1,0[(44)(3xxxxf．6分(2)解：由题意切点为))21(21(f，即)2321(，，l的斜率为1)21(fkl，由直线点斜式方程知l的方程为1xy8分(3)解：点)1(nbBnn，在直线1xy上，nbn.又1nnnABA为等腰三角形，nxxnn21，即nxxnn21由此有：2221nxxnn.两式相减得：22nnxx.数列}{nx的所有奇数项、所有偶数项分别构成以2为公差的等差数列10分又axaxxx222121，，.annxxn)1(2)1(2112，annanxxn2222)1(222.为正偶数为正奇数nannanxn1.12分当且仅当aa1，即21a时，}{nx为等差数列.此时数列}{nx的通项公式为21nxn14分。