高一数学直线与圆锥曲线练习题4

高考网本资料来源于《七彩教育网》一．选择题1、(江苏省启东中学高三综合测试二)在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为A.0.5B.1C.2D.42、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于A．53B．54C．135D．13123、(江苏省启东中学高三综合测试四)设F1，F2是椭圆1649422yx的两个焦点，P是椭圆上的点，且3:4:21PFPF，则21FPF的面积为（）A．4B．6C．22D．244、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知倾斜角0的直线l过椭圆12222byax)0(ba的右焦点Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两点，Ｐ为右准线上任意一点，则APB为（）Ａ．钝角；Ｂ．直角；Ｃ．锐角；Ｄ．都有可能；5、(江西省五校2008届高三开学联考)从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是A．]23,35[B．]22,33[C．]22,35[D．]23,33[6、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)已知点A,F分别是椭圆12222byax(ab0)的右顶点和左焦点，点B为椭圆短轴的一个端点，若BABF=0，则椭圆的离心率e为（）A.21(5－1)B.21(3－1)C.25D.22高考网、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)以椭圆22221(0)xyabab的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于()A.23B.63C.49D.328、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知双曲线22122:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，抛物线2C的顶点在原点，它的准线与双曲线1C的左准线重合，若双曲线1C与抛物线2C的交点P满足212PFFF，则双曲线1C的离心率为A．2B．3C．233D．229、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)椭圆)0(12222babyax的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，则||||OHFA的最大值为（）A．12B．13C．14D．110、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)直线l过抛物线xy2的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角4…,则|FA|的取值范围是（）（A）)23,41[（B）132(,]442（C）]23,41(（D）]221,41(11、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知双曲线12222byax（a＞0，b＞0）的两个焦点为1F、2F，点A在双曲线第一象限的图象上，若△21FAF的面积为1，且21tan21FAF，2tan12FAF，则双曲线方程为()A．1312522yxB．1351222yxC．1512322yxD．1125322yx12、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)若双曲线221xky的离心率是2，则实数高考网的值是（）A.3B.13C.3D.13二、填空题13、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)长为3的线段AB的端点A、B分别在x、y轴上移动，动点C（x，y）满足CBAC2，则动点C的轨迹方程是.14、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)设抛物线yx122的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则BFAF.15、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)与双曲线116922yx有共同的渐近线，且焦点在y轴上的双曲线的离心率为16、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)过抛物线xy42的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则BFAF11＝。三、解答题17、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知直线l过椭圆E:2222xy的右焦点F，且与E相交于,PQ两点.(1)设1()2OROPOQ（O为原点），求点R的轨迹方程；(2)若直线l的倾斜角为60°，求11||||PFQF的值.18、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线左准线上，.,22OBOAOAOFABOF（1）求双曲线的离心率e；PQoxyF高考网（2）若此双曲线过C（2，3），求双曲线的方程；（3）在（2）的条件下，D1、D2分别是双曲线的虚轴端点（D2在y轴正半轴上），过D1的直线l交双曲线M、N，lNDMD求直线,22的方程。19、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)直线AB过抛物线x2＝2py(p0)的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点．(1)求MN·MB的取值范围；(2)过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点．求证：MN·OF＝0，NQ∥OF．20、设圆满足:（1）截直线y=x所得弦长为2;（2）被直线y=－x分成的一段劣弧所在的扇形面积是圆面积的14倍．在满足条件（1）、（2）的所有圆中,求圆心到直线x+3y=0的距离最小的圆的的方程．21、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)已知椭圆＋y2＝l的左焦点为F，O为坐标原点．(I)求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；(Ⅱ)设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x＋y＝0上，求直线AB的方程．22、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)已知)0,3(P,点R在y轴上，点Q在x的正半轴上，点M在直线RQ上，且0RMPRMQRM23,.（1）当R在y轴上移动时，求M点轨迹C；（2）若曲线C的准线交x轴于N，过N的直线交曲线C于两点AB，又AB的中垂线交x轴于点E，求E横坐标取值范围；（3）在（2）中，ABE能否为正三角形.答案高考网一：CBBCA，ABBCD，BB二：13.：14122yx14.815.4516.1三：17.解：(1)设1122(,),(,),(,)PxyQxyRxy112211()(,)[(,)(,)]22OROPOQxyxyxy121222xxxyyy由22222212xxyy，易得右焦点(1,0)F----------（2分）当直线lx轴时，直线l的方程是：1x，根据对称性可知(1,0)R当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为(1)ykx代入E有2222(21)4220kxkxk2880k;2122421kxxk----（5分）于是(,):Rxyx21222221xxkk;(1)ykx消去参数k得2220xyx而(1,0)R也适上式，故R的轨迹方程是2220xyx-（8分）(2)设椭圆另一个焦点为'F，在'PFF中0'120,|'|2,PFFFF设||PFm，则|'|22PFm由余弦定理得2220(22)222cos120mmm2221m同理，在'QFF，设||QFn，则|'|22QFm也由余弦定理得2220(22)222cos60nnn2221n于是111122122122||||22PFQFmn---------（12分）18.解：（1）,2ABOF四边形F2ABO是平行四边形0,0)(22BFOAOBOFOA即,2BFOA∴四边形F2ABO是菱形.高考网∴.||||||22cOFAFAB由双曲线定义得||||,2||11ABAFecaAF,122ecca,022ee)1(2舍去ee（2）,2ace223,2abac，双曲线方程为,132222ayax把点C)3,2(代入有,3.1334222aaa∴双曲线方程.19323yx（3）D1（0，－3），D2（0，3），设l的方程为),(),,(,32211yxNyxMkxy则由0186)3(19332222kxxkyxkxy因l与与双曲线有两个交点，.3k221221318,36kxxkkxx99)(3,3186)(212122122121xxkxxkyykxxkyy,),3,(),3,(22222112NDMDyxNDyxMD09)(3112121yyyyxx,5.0931839318222kkk即.5k故所求直线l方程为3535xyxy或19.高考网解：设所求圆的圆心为P（a,b）,半径为r,则P到直线y=x、直线y=－x的距离分别为2ba、2ba．………（2分）由题设知圆P截直线y=－x所得劣弧所对圆心角为90°,高考网=－x所得弦长为2r,故r2=222r（2ba）2，即r2=（a+b）2，……………………（4分）又圆P截直线y=x所得弦长为2，所以有r2=1+2)(2ba,从而有2262aabb．……………………（6分）又点P到直线x+3y=0的距离为d=103ba,所以10d2=|a+3b|2=a2+6ab+9b2=8b2+2≥2……………………（8分）当且仅当b=0时上式等号成立,此时5d2=1,从而d取得最小值,由此有a=±2,r=2．…………（10分）于是所求圆的方程为（x－2）2+y2=2或（x－2）2+y2=2…………（12分）高考网解：(1)设MQRMyxM23),(11则由得)28,0(R又由0RMPR得.0)23,).(28,3(yx即xy42…………………………4分(2)由(1)知N（－1，0）设得：)1(xky由0)2(2)1(.422222kxkxkxkyxy得由0102kk且得设),(),,(2211yxByxA对kxxkyykkkxx4)2(221212221高考网∴AB的中点为)2,2(22kkk∴AB的中点为)2(1222kkxkky令312020kxy得即x0＞3.