高一数学科第一学期期中考试

高考网本资料来源于《七彩教育网》高一数学科第一学期期中考试一、选择题（每题3分，共36分）1、已知集合|110,PxNx集合2|60,QxRxx则PQ等于A.1,2,3B.2,3C.1,2D.22、函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是A.),31(B.)1,31(C.)31,31(D.)31,(3、下列函数中，定义域和值域不同的是A.12yxB.1yxC.13yxD.2yx4、设12log3a，0.21()3b，132c，则abc、、的大小顺序为A.abcB.cbaC.cabD.bac5、已知函数242fxxax在区间,6内单调递减，则a的取值范围是A.3aB.3aC.3aD.3a6、在同一坐标系中，函数1()xya与log()ayx（其中0a且1a）的图象只可能是7、已知()fx是奇函数，且方程()0fx有且仅有3个实根123xxx、、，则123xxx+的值为A.0B.1C.1D.无法确定8、函数2fxxpxq对任意xR均有11fxfx，那么(2)f、1f、yxo11yxo11yxo1-1yxo1-1ABCD高考网1f的大小关系是A．112fffB．211fffC．121fffD．121fff9、函数()yfx是R上的偶函数，且在(,0]上是增函数，若()(2)faf,则实数a的取值范围是A.2aB.2aC.22aD.2a或2a10、方程330xx的实数解所在的区间是A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)11、函数()fx定义域为R，且对任意xy、R，()()()fxyfxfy恒成立.则下列选项中不恒成立．．．．的是A．(0)0fB．(2)2(1)ffC．11()(1)22ffD．()()0fxfx12、已知函数2()(3)1fxmxmx的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是A．(0,1]B．(0,1)C．(,1)D．(,1]二、填空题（每题4分，共16分）13、函数1()3xfxa（01aa且）的图像总是经过定点_______14、将函数()fx2logx的图像水平向左平移1个单位，再关于y轴对称，得到函数()gx的图像，则()gx的函数解析式为15、函数2()2622fxxxx的值域是16、设,(0)(),(0)xexfxlnxx则1(())2ff_______三、解答题17、（12分）计算下列各式的值：高考网（1）220323()(12)(3)38-+--；(2)2lg2lg3111lg0.36lg823；18、某公司打算在甲、乙两地促销同一种汽车，已知两地的销售利润（单位：万元）与销售量（单位：辆）之间的关系分别为215.060.15ytt和22yt，其中t为销售量（tN）。公司计划在这两地共销售15辆汽车。（1）设甲地销售量为x，试写出公司能获得的总利润y与x之间的函数关系；（2）求公司能获得的最大利润。高考网、（12分）已知函数1()21xfxa.（1）求证：不论a为何实数，()fx总为增函数；（2）求a的值，使()fx为奇函数；（3）当()fx为奇函数时，求()fx的值域。20、（12分）已知二次函数cbxaxxf2)(（0a）（1）若abc，且(1)0f，证明：()fx的图象与x轴有2个交点；（2）若常数121212,,,()()xxRxxfxfx且，求证：方程121()[()()]2fxfxfx必有一根属于12(,)xx。高考网期中考试数学试题答案一、选择题（没题3分，共36分）DBDADCACDCDD二、填空题（每题4分，共16分）13、函数1()3xfxa（01aa且）的图像总是经过定点_______（1，4）14、将函数()fx2logx的图像水平向左平移1个单位，再关于y轴对称，得到函数()gx的图像，则()gx的函数解析式为_______2()log(1)gxx15、函数2()2622fxxxx的值域是_______920,216、设,(0)(),(0)xexfxlnxx则1(())2ff_______12三、解答题17、（12分）计算下列各式的值：（1）220323()(12)(3)38-+--；(2)2lg2lg3111lg0.36lg823；解：（1）原式＝23927991[]1148443lg4lg3lg12lg12lg12(2)11lg0.6lg2lg10lg0.6lg2lg121lg0.36lg8原式＝18、（12分）某公司打算在甲、乙两地促销同一种汽车，已知两地的销售利润（单位：万元）与销售量（单位：辆）之间的关系分别为215.060.15ytt和22yt，其中t为销售量高考网（tN）。公司计划在这两地共销售15辆汽车。（1）设甲地销售量为x，试写出公司能获得的总利润y与x之间的函数关系；（2）求公司能获得的最大利润。解：（1）甲地销售量为x，则乙地销售量为15x故225.060.152(15)0.153.0630yxxxxx（2）函数20.153.0630yxx图像为开口向下的抛物线对称轴为10.2x，而xN，故10x时，总利润y取得最大值，最大值为2max0.15103.06103045.6y（万元）19、（12分）已知函数1()21xfxa.（1）求证：不论a为何实数，()fx总为增函数；（2）求a的值，使()fx为奇函数；（3）当()fx为奇函数时，求()fx的值域。解：(1)()fx的定义域为R,设12xx,则121211()()2121xxfxfxaa=121222(12)(12)xxxx,12xx,1212220,(12)(12)0xxxx,12()()0,fxfx即12()()fxfx,所以不论a为何实数()fx总为增函数.(2)()fx为奇函数,()()fxfx,即112121xxaa,解得:1.2a11().221xfx（3）由(2)知11()221xfx,211x,10121x,11110,()2122xfx所以()fx的值域为11(,).2220、（12分）已知二次函数cbxaxxf2)(（0a）（1）若abc，且(1)0f，证明：()fx的图象与x轴有2个交点；高考网（2）若常数121212,,,()()xxRxxfxfx且，求证：方程121()[()()]2fxfxfx必有一根属于12(,)xx。21(1)00,0,0,040()0fabcabcacacbacfx（）证明：又故方程有两个不等实根即()fx的图象与x轴有2个交点（2）121()[()()]2fxfxfx记F(x)=，则12112212212211221212121211()()[()(()())][()(()())]22111[()()][()()][()()]2241()(),[()()]0,()()04)FxFxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxFxFxxx又故即方程F(x)=0在（,上必有一个实根。即方程121()[()()]2fxfxfx必有一根属于12(,)xx.天·星om权Tesoon.com天星版权天·星om权天·星om权Tesoon.com天星版权tesoon天