高一数学第一学期期末测试题

3高考网本资料来源于《七彩教育网》高一数学第一学期期末测试题一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卷指定位置上)1、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A、相等或互补B、相等C、互补D、无确定关系2、经过不共面的四个点中的三个点的平面共有（）个．A、０B、３C、４D、无数个3、直线ａ，ｂ互相平行的一个充分条件是（）A、ａ，ｂ都平行于同一个平面B、ａ，ｂ与同一个平面所成的角相等C、ａ平行于ｂ所在的平面D、ａ，ｂ都垂直于同一个平面4、在81x展开式中的3x二项式系数为（）A、－38CB、38CC、－358xCD、338xC5、设一个长方体的三个面的对角线长分别是a、b、c，则这个长方体的对角线的长为（）A、222abcB、222abc3C、222abc2D、222abc26、正六边形的对角线有（）条A、26C－6B、26CC、26AD、26A—67、平面内有１０个点，以其中每２个点为端点的向量共有（）个．A、45B、90C、３５D、５０8、在正方体1111ABCDABCD中，直线1AC与直线BD所成的角是（）3高考网、6B、4C、3D、29、5646362616CCCCC（）A、62B、63C、64D、6510、三棱锥的三个侧面与底面所成的角都相等，则顶点在底面上的射影一定是底面三角形的（）A、外心B、内心C、重心D、垂心11、设地球半径为R，在北纬450的纬度圈上有A、B两地，它们的经度差是900，则这两地间的球面距离是（）．A、R42B、R4C、2RD、3R12、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值是（）．A、35B、25C、32D、1010二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷指定位置上)13、已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则棱A1B1所在直线与面对角线BC1所在直线间的距离是.14、设棱长为正方体各顶点均在球面上，则该球的体积等于.15、将骰子先后抛掷２次，计算（文科学生做）其中向上的数之和是７的结果共有种（理科学生做）向上的数之和是７的概率是.16、已知点P，直线、以及平面、、cba，给出下列命题：①若baba//成等角，则与、②若cc，则，//③若//baba，则，④若aa，则，//⑤若相交、异面或、或，则，bababacbca//其中正确命题的序号是_.(把所有正确命题的序号都填上)3高考网三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）由数字１，２，３，４，５，6，可以组成多少个允许重复数字出现的三位数？18、（本小题满分12分）在我校的元旦文化艺术节活动中，有六件优秀作品在展台上排成一排展出.（Ⅰ）求作品甲不在两端的种数；求作品甲不在两端的概率；（Ⅱ）求作品甲、乙相邻的种数求作品甲、乙相邻的概率19、（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=22，∠ACB=90°，M是AA1的中点，N是BC1中点.（Ⅰ）求证：MN∥平面A1B1C1；（Ⅱ）求二面角B－C1M—A的大小.20、（本小题满分12分）如下图，一个等腰直角三角形的硬纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，CD是斜边上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．（Ⅰ）如果你手中只有一把能度量长度的直尺，应该如何确定A，B之间的长度，使二面角A－CD－B是直二面角？证明你的结论．3高考网（Ⅱ）试在平面ABC上确定一个P，使DP与平面ABC内任意一条直线都垂直，证明你的结论．21、（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90º，BC=2，AC=23，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．(Ⅰ)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；(Ⅱ)求侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离22、（本小题满分12分）已知nmxxxf4121)(*(,)mnN的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含2x项的系数最小值3高考网参考答案一、选择题（每题5分，12题，共60分）题号123456789101112答案ACDBCABDABDB二、填空题（每题4分，4题，共16分）13、a22；14、323a；15、（文科）６；（理科）61；16、②⑸三、解答题17．21663……………………12分18．解（Ⅰ）作品甲不在两端的概率665514AAAP……………………5分=32；……………………6分（Ⅱ）作品甲、乙相邻的概率662255AAAP……………………11分作品甲、乙相邻的概率为.31…………………………12分19．解：方法一（Ⅰ）取B1C1中点D，连结ND，A1D，所以DN//BB1///AA1，………………1分又，,2121111MAAABBDN所以四边形A1MND为平行四边形，所以MN//A1D；…………3分又1111111,CBADACBAMN平面平面，所以MN//平面A1B1C1；…………5分（Ⅱ）三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，所以CC1⊥BC，3高考网又∠ACB=90°，所以BC⊥平面ACC1A1，…………7分在平面ACC1A1上作CE⊥C1M，交C1M于点E.则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，所以∠BEC为二面角B—C1M—A的平面角.………………9分由于△CEC1与三角形C1A1M相似，所以MCCACCCE1111所以,3342262CE……………………11分所以,23arctan,23tanBECCEBCBEC所以……………………13分即二面角B—C1M—A的大小为23arctan.…………………14分方法二（Ⅰ）如图，以点C为坐标原点，以CB所在直线为Ox轴，CA所在直线为Oy轴，CC1所在直线为Oz轴，建立空间直角坐标系.由已知得)22,2,0(1A、)22,0,2(1B、)22,0,0(1C.)2,2,0(M,)2,0,1(N,)22,0,1(D所以),0,2,1(),0,2,1(1DAMN所以,1DAMN…………2分所以MN//A1N；………………4分又,,1111111CBADACBAMN平面平面所以MN//平面A1B1C1；……5分（Ⅱ）三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱，所以CC1⊥BC，),0,0,2(,,9011CBCACABCACB平面所以又………………7分设垂直于平面BMC1的向量),2,2,2(),22,0,2(),1,,(1BMBCban所以,0,01BMnBCn即,22,2,222,0222babaa解得所以),1,22,2(n………………………10分所求二面角的大小,77227222||||,cos,,nBCnBCnCBnCB……13分3高考网—C1M—A的大小为.772arccos…………………………14分20．解（1）用直尺度量折后的AB长，若AB＝4cm，则二面角A－CD－B为直二面角．∵△ABC是等腰直角三角形，,cm22DBAD又∵AD⊥DC，BD⊥DC．∴∠ADC是二面角A－CD－B的平面角．有时当,cm4AB,22DBAD.90ADB.ABDBAD222……6分（2）取△ABC的中心P，连DP，则DP满足条件3高考网222224mnCC222288mmnn，…6分∵218mn，∴182mn，∴222(182)2(182)88tnnnn216148612nn23715316()44nn，∴当378n时，t取最小值，但*nN，∴5n时，t即2x项的系数最小，最小值为272，3高考网．……12分3高考网本资料来源于《七彩教育网》