高一数学第一学期期末调研考试试卷

高考网高一数学第一学期期末调研考试试卷(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填写在答题卡相应位置.1．设12,1,,1,2,32，则使yx为奇函数且在(0,)上单调递减的值为▲.2．设全集U=R，集合{|30},{|1},AxxBxx则()UABð▲.3．已知4sin,35则cos6▲.4．已知向量a与向量b的夹角为2π3，且4,ab那么(2)bab的值为▲.5．若向量(2,3),(1,2),ab向量c满足,1cabc，则c的坐标为▲.6．用二分法求函数()34xfxx的一个零点，其参考数据如下：(1.6000)0.200f(1.5875)0.133f(1.5750)0.067f(1.5625)0.003f(1.5562)0.029f(1.5500)0.060f据此数据，可得()34xfxx一个零点的近似值(精确到0．01)为▲.7．已知函数()fx由下表给出，则满足(())2ffx的x的值是▲.8．已知函数1()11axfxaa在[1,0]上是增函数，则实数a的取值范围是▲.x123f(x)231高考网．设平面上的三个向量OAOBOC、、(如图)满足：OA与OB的夹角为2π3，OC与OB的夹角为π6，1,23OAOBOC，(,OCOAOBR)，则的值为▲.10．设f(x)是定义在R上且最小正周期为3π2的函数，在某一周期内，πcos2,0,2()sin,0π,xxfxxx≤≤则154f=▲.11．实数x满足3log1sinx，则2log19xx=▲.12．已知定义在R上的奇函数()yfx满足2yfx为偶函数，对于函数()yfx有下列几种描述：①()yfx是周期函数；②2yfx的图象可以由()yfx的图象向右平移π2得到；③(,0)是()yfx的图象的一个对称中心；④当π2x时，()yfx一定取最大值．其中描述正确的是▲.13．已知函数π()1cosπ202gxx的图象过点1,22，若有4个不同的正数ix满足()(01)igxMM，且4(1,2,3,4)ixi，则1234xxxx等于▲.14．设()fx是偶函数，其定义域为[4,4]，且在[0,4]内是增函数，又(3)0f，则()0sinfxx≤的解集是▲.高考网二、解答题：本大题共6小题，共90分.请将解答填写在答题卡规定的区域内，否则答题无效.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题满分12分)已知某皮鞋厂一天的生产成本C(元)与生产数量n(双)之间的函数关系是C=4000+50n.若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出.试写出这一天的利润P关于这一天的生产数量n的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本．16．(本小题满分12分)函数2()1xfxx的定义域为集合A，关于x的不等式212(2xaxaR)的解集为B，求使ABB的实数a取值范围．17．(本小题满分16分)已知函数22sin2sincos3cos,yxxxxxR.(1)求该函数的单调增区间；(2)求该函数的最大值及对应的x的值；(3)求该函数的对称轴方程与对称中心坐标．18．(本小题满分14分)如图，在四边形ABCD中，(BCADR)，2,23ABADCBCD,且△BCD是以BC为斜边的直角三角形.求：(1)的值；(2)CBBA的值．ABCD高考网．(本小题满分18分)已知函数π()sin()3fxxxR，且π1.6f(1)求的最小正值及此时函数()yfx的表达式；(2)将(1)中所得函数()yfx的图象结果怎样的变换可得11sin22yx的图象；(3)在(1)的前提下，设π2π5π34,,,,(),()636355ff，①求tan的值；②求cos2()1的值．20．(本小题满分18分)已知函数9()log(91)xfxkx(kR)是偶函数．(1)求k的值；(2)若函数()yfx的图象与直线12yxb没有交点，求b的取值范围；(3)设94()log33xhxaa，若函数()fx与()hx的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案及评分标准一、填空题(5分×14＝70分)1.－12.1,03.454.05.3,26.1.567.2，38.(0，1)9.610.2211.312.①③13.1014.(π,3](0,3](π,4]二、解答题15.(12分)高考网由题意得()90(400050)pnnn404000().nnN-----------------------6分要不亏本，必须()0,pn≥解得100n≥.---------------------10分答：每天至少生产100双皮鞋，才能不亏本.---------------------12分16.(12分)由201xx解得2x≤或1x于是(,2](1,).A-----------------------4分2211122.222xxaxaxxaxxa所以(,)Ba.-----------------------8分因为,ABB所以BA，所以2a≤，即a的取值范围是,2.---------------------12分17.(16分)22sin2sincos3cosyxxxx3(1cos2)1cos2sin222xxxsin2cos22xxπ2sin224x.-----------------------5分(1)由πππ2π22π242kxk≤≤，得3ππππ88kxkkZ≤≤.所以函数的单调增区间为3πππ,π.88kkkZ-----------------------8分(2)令ππ22π42xk，得ππ8xkkZ,所以当ππ8xkkZ时，max22y.---------------------12分(3)由ππ2π42xk，得ππ82kxkZ,所以该函数的对称轴方程为ππ82kxkZ.由π2π4xk，得ππ82kxkZ,所以，该函数的对称中心为ππ,0()82kkZ.---------------------16分18.(14分)(1)因为BCAD，所以//BCAD，且BCAD.-----------------------2分高考网所以2BC.又23CBCD，所以23BD.-----------------------5分作AHBD于H，则H为BD的中点.在Rt△AHB中，得3cos2BHABHAB，于是30.ABH所以30ADBDBC.而90BDC，所以cos30BDBC，即32322，解得2.----------------10分(2)由(1)知，60ABC，4CB，所以CB与BA的夹角为120.故cos1204CBBACBBA.-----------------------14分19.(18分)(1)因为π16f，所以ππsin163，-----------------------2分于是πππ+2π()632kkZ，即112()kkZ，故当k=0时，取得最小正值1.-----------------------4分此时π()sin3fxx.`-----------------------5分(2)(方法一)先将πsin3yx的图象向右平移π3个单位得y=sinx的图象；再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得1sin2yx的图象；最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的12倍(横坐标不变)得11sin22yx的图象.-----------------------8分(方法二)先将πsin3yx的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得1πsin23yx的图象；再将所得图象向右平移2π3个单位得1sin2yx的图象;最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的12倍(横坐标不变)得11sin22yx的图象.(3)因为34(),()55ff，高考网所以π3π4sin,sin3535.因为π2π5π,,,,6363所以ππππ,π,,03232.于是π4π3cos,cos.3535-----------------------11分①因为πsin3π3tan34πcos3，所以ππtantan33ππtantan33ππ1tantan3333433482534.113334134-----------------------15分②因为ππsinsin33ππππsincoscossin333333447,555525所以22798cos2()12sin()2.25625-----------------------18分20.(18分)(1)因为()yfx为偶函数，所以,()()xfxfxR，即99log(91)log(91)xxkxkx对于xR恒成立.于是9999912log(91)log(91)loglog(91)9xxxxxkxx恒成立,而x不恒为零，所以12k.-----------------------3分(2)由题意知方程911log(91)22xxxb即方程9log(91)xxb无解.令9()log(91)xgxx，则函数()ygx的图象与直线yb无交点.因为99911()loglog199xxxgx高考网、2xR，且12xx，则12099xx，从而121199xx.于是129911log1log199xx，即12()()gxgx，所以()gx在,上是单调减函数.因为1119x，所以91()log109xgx.所以b的取值范围是,0.-----------------------10分(3)由题意知方程143333xxxaa有且只有一个实数根．令30xt，则关于t的方程24(1)103atat(记为(*))有且只有一个正根.若a=1，则34t，不合,舍去；若1a，则方程(*)的两根