高一第一学数学期期末联考试卷

高一第一学数学期期末联考试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x－y=1}，则A∩B=（）A．{2,1}B．{x=2,y=1}C．{(2,1)}D．(2,1)2．若p:x2≥－x,q:|x|=x,则p是q的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．如果命题“p或q”与命题“非p“都是真命题，则（）A．命题q一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题p一定真命题D．命题p与命题q真值相同4．如果函数f(x)的定义域为[－1,1]，那么函数f(x2－1)的定义域是（）A．[0，2]B．[－1,1]C．[－2，2]D．[－2，2]5．在等比数列{an}中，a10且a5·a6=9,则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=（）A．10B．12C．8D．2+log356．已知函数y=f(x)的图象过点A（1，2），函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x对称，则y=g(x)的图象必过点（）A．（2，1）B．（1，2）C．（－2，1）D．（－1，2）7．由图可推得a、b、c的大小关系是（）A．cbaB．cabC．abcD．acb8．若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[－23，+∞）B．（－∞，－23]C．[23，+∞）D．（－∞，23]9．函数y=x|x|的图象大致是（）10．已知数列{an}的前n项和Sn与第n项an满足Sn=1－nan，则a2=（）A．21B．61C．121D．20111．一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图，则围成的矩形最大总面积为（）A．100m2B．10000m2C．2500m2D．6250m212．甲乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后二人同时到达B地，甲乙两人骑自行车速度都大于各自跑步速度，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快。若某人离开A地的距离S与所用时间t的函数用图象表示如下，则在下列给出的四个函数中甲乙二人的图象只可能（）A．甲是图①，乙是图②B．甲是图①，乙是图④C．甲是图③，乙是图②D．甲是图③，乙是图④第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案写在题中的横线上）13．在数列{an}中，an=－4n+15，则前n项和的最大值为.14．函数)2lg(4)(22xxxxf的定义域为.15．若f(x－1)=|x|－|x－2|，则f(log23)=.16．对于下列条件①数列{an}的通项公式an是关于n的一次函数②数列{an}的前n项和Sn=an2+bn（a、b为常数）③数列{an}对任意n∈N*均有a2n－a2n－1=d（d为常数）④数列{an}对任意n∈N*均有an＋an+2=2an+1可作为使{an}成等差数列的充要条件的是（把你认为正确的条件序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。）17．（本小题满分10分）已知集合A={x|532xx≤0}，B={x|x2－3x+20}，U=R，求（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∪B；（Ⅲ）（uA）∩B.18．（本小题满分12分）判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在区间),2[ab上的增减性并依定义给出证明。19．（本小题满分12分）已知函数f(x)=)28(log21x的定义域为（－∞，2]（I）求函数f(x)的值域；（Ⅱ）求函数f(x)的反函数f－1(x).20．（本小题满分12分）已知函数xxaby22(a、b是常数且a0，a≠1)在区间[－23，0]上有ymax=3，ymin=25，试求a和b的值.21．（本小题满分14分）在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S2，S4，S3成等差数列，则a2,a4,a3成等差数列.（Ⅰ）写出这个命题的逆命题；（Ⅱ）判断逆命题是否为真，并给出证明.22．（本小题满分14分）某公司实行股份制，一投资人年初入股a万元，年利率为25%，由于某种需要，从第二年起此投资人每年年初要从公司取出x万元.（Ⅰ）分别写出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投资人在该公司中的资产本利和；（Ⅱ）写出第n年年底此投资人的本利之和bn与n的关系式（不必证明）；（Ⅲ）为实现第20年年底此投资人的本利和对于原始投资a万元恰好翻两番的目标，若a=395，则x的值应为多少？（在计算中可使用lg2=0.3）数学试题参考答案及评分标准一、CABD；AABB；CBCB二、13．21；14．{x|－2≤x－1}；15．2；16．②，④三、（17）解：A={x|532xx≤0}={x|－5x≤23}……………………2分B={x|x2－3x+20}={x|1x2}…………………………4分（Ⅰ）A∩B={x|1x≤23}…………………………………6分（Ⅱ）A∪B={x|－5x2}………………………………8分（Ⅲ）（uA）={x|x≤－5或x23}（uA）∩B={x|23x2}…………10分18．解：f(x)在),2[ab上是减函数……………………………………………………1分设x1,x2∈),2[ab且x1x2…………………………………………………………2分分则6))(()()()()()(212121222122212121abxxxxaxxbxxacbxaxcbxaxxfxf∵x1,x2∈),2[ab∴－abx1+x2+∞…………………………………………8分∴x1+x2+ab0，而x1－x20,a0……………………………………………………10分∴f(x1)－f(x2)0即f(x1)f(x2)∴二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在区间),2[ab上是减函数………………………12分19．解：（I）∵x≤2∴02x≤4…………………………………………………………2分∴4≤8－2x8∴21log8)28(log21x≤21log4…………………………………4分即－3)28(log21x≤－2∴－3y≤－2∴函数y=)28(log21x的值域为（－3，－2]………………………………7分（Ⅱ）由y=)28(log21x得y)21(=8－2x……………………………………9分∴2x=8－y)21(∴x=log2（8－2－y）∴f－1(x)=log2(8－2－x)(－3x≤－2)…………………………………………12分20．解：令u=x2+2x=(x+1)2－1x∈[－23，0]∴当x=－1时，umin=－1当x=0时，umax=0…………………………3分分或综上得分解得时当分解得时当1223322211223225310)27222531)10110bababaabababaababa21．解（I）逆命题：在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若a2,a4,a3成等差数列，则S2，S4，S3成等差数列………………………………3分（II）设{an}的首项为a1，公比为q由已知得2a4=a2+a3∴2a1q3=a1q+a1q2∵a1≠0q≠0∴2q2－q－1=0∴q=1或q=－21……………………5分当q=1时，S2=2a1，S4=4a1，S3=3a1，∴S2+S3≠2S4∴S2，S4，S3不成等差数列………………………………9分当q=－21时S2+S3=（a1+a2）+(a1+a2+a3)=2[a1a1×(－21)]+a1(－21)2=45a12S4=14145211])21(1[2aa∴S2+S3=2S4∴S2，S4，S3成等差数列………………………………13分综上得：当公比q=1时，逆命题为假当公比q≠1时，逆命题为真……………………………………14分22．解：（I）第一年年底本利和：a+a·25%=1.25a…………………………1分第二年年底本利和：(1.25a－x)+(1.25a－x)25%=1.252a－1.25x…………3分第三年年底本利和：（1.252a－1.25x－x）+（1.252a－1.25x－x）25%=1.253a－（1.252a+1.25）x…………………………5分（II）第n年年底本利和：bn=1.25na－(1.25n－1+1.25n－2+…+1.25)x…………………8分（III）依题意有：395×1.2520－(1.2519+1.2518+…1.25)x=4×395…………………………………………10分25.125.1)425.1(39525.0125.1)125.1(25.1)425.1(39520201920x①………………………12分设1.2520=t∴lgt=201g(810)=20(1－31g2)=2∴t=100代入①解得x=96………………………………………………14分