高三数学三角函数专练

专题训练：三角函数11、已知cossin,45cossin则（）A．47B．169C．329D．3292、设)4tan(,41)4tan(,52)tan(则的值是（）A．1813B．2213C．223D．613、将函数xy4cos的图象向左平移12个单位，得到)4cos(xy的图象，则等于()A．12B．3C．3D．124、函数是xxy2cos2sin2()A．周期为2的奇函数B．周期为2的偶函数C．周期为4的奇函数D．周期为4的偶函数5、设mM和分别表示函数1cos312xy的最大值和最小值，则等于mM()A．32B．35C．34D．26、计算：40tan80tan340tan80tan的值等于7、已知函数1)cos(sincos2)(xxxxf．求函数)(xf的最小正周期、最小值和最大值；8、已知向量(cos,sin)a，(cos,sin)b，255ab．（Ⅰ）求cos()的值；（Ⅱ）若02，02，且5sin13，求sin的值．9、已知锐角三角形ABC中，.51)sin(,53)sin(BABA（Ⅰ）求证BAtan2tan；（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高．10、已知函数,cossincos2)(2xxbxaxf.2321)3(,2)0(ff且（1）求f(x)的最大值与最小值；（2）若求),2,0(,0)(af的值.11、已知：aRaaxxxf,.(2sin3cos2)(2为常数）（1）若x∈R，求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在[]6,6上最大值与最小值之和为3，求a的值12、已知函数,23cossincos2)(2xxbxaxf.21)4(,23)0(ff且(1)求f（x）的最小正周期；(2)求f（x）的单调递减区间；(3)函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？参考答案1~5CCCAB6、37、解：)42sin(22cos2sin1)cos(sincos2)(xxxxxxxf函数)(xf的最小正周期、最小值和最大值分别是，2，2；8、解（Ⅰ）cossincossinab，，，,coscossinsinab，.255ab,2225coscossinsin5,即422cos5.3cos5.（Ⅱ）0,0,0.223cos5，4sin.55sin13，12cos.13sinsinsincoscossin4123533513513659、（Ⅰ）证明：,51)sin(,53)sin(BABA.2tantan51sincos,52cossin.51sincoscossin,53sincoscossinBABABABABABABA所以.tan2tanBA（Ⅱ）解析：BA2，,43)tan(,53)sin(BABA即43tantan1tantanBABA，将BAtan2tan代入上式并整理得.01tan4tan22BB解得262tanB，舍去负值得262tanB，.62tan2tanBA设AB边上的高为CD.10、解：（1）由f(0)=2a=2,得a=1,2,4321)3(bbaf得∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=1)42sin(2x∴f(x)的最大值是12，最小值是21.（2）∵,22)42sin(01)42sin(2,0)(得f.).12(4743232),2,0()10(,24,452424242分或或或分或或ZkkkZkkk11、解：1)62sin(22sin32cos1)(axaxxxf（1）最小正周期22T（2）]2,6[62]3,3[2]6,6[xxx1)62sin(21x即033211)(12)(minmaxaaaxfaxf12、解：⑴由,23,32,23232,23)0(aaaf则得由,1,2123223,21)4(bbf得).32sin(2sin212cos2323cossincos3)(2xxxxxxxf∴函数)(xf的最小正周期T=.22⑵由,12712,2233222kxkkkxk得∴f（x）的单调递减区间是]127,12[kk)(Zk．⑶)6(2sin)(xxf，∴奇函数xy2sin的图象左移6即得到)(xf的图象，故函数)(xf的图象右移6后对应的函数成为奇函数专题训练：三角函数21、在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且cab2（Ⅰ）求证：30B；（Ⅱ）求函数BBBycossin2sin1的值域2、已知向量(cos,sin)a,(cos,sin)b,255ab.（Ⅰ）求cos()的值;（Ⅱ）若02,02,且5sin13,求sin3、在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2a，3c，1cos4B．（1）求b的值；（2）求sinC的值．4、已知向量a＝(cos23x，sin23x)，b＝(2sin2cosxx，)，且x∈[0，2]．（1）求ba（2）设函数baxf)(+ba，求函数)(xf的最值及相应的x的值。5、已知向量(3sin,cos),(cos,cos)axxbxx,函数()21fxab(1)求()fx的最小正周期;(2)当[,]62x时,若()1,fx求x的值．6、已知函数).,(2cos)62sin()62sin()(为常数aRaaxxxxf（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的单调递减区间；（III）若.,2)(,]2,0[的值求的最小值为时axfx7、已知函数f(x)=4sin2(4+x)-23cos2x-1(x∈R)（1）求)(xf的最小正周期、最大值及最小值；（2）求f(x)的图象的对称轴方程。1、解证：（I）cab2由余弦定理得21222cos222acacacacbcaB…………4分又30),0(Bb…………6分（II）)4sin(2sincoscossin)cos(sincossin2sin12BBBBBBBBBBy3BO12744B…………10分2)4sin(21B即函数的值域是]2,1(…………12分2、解:（Ⅰ）(cos,sin)a,(cos,sin)b,coscossinsinab，.………………………………1分255ab,2225coscossinsin5,………………………………3分即422cos5,3cos5.……………………………6分（Ⅱ）0,0,022,………………………7分3cos5,4sin.5…………………………………9分5sin13,12cos13,……………………………………10分sinsinsincoscossin412353351351365.…12分3、解：（1）由余弦定理，2222cosbacacB，………………………………………2分得222123223104b，…………………………………………………4分10b．……………………………………………………………………………6分（2）方法1：由余弦定理，得222cos2abcCab，………………………………8分41091082210，………………………10分∵C是ABC的内角，∴236sin1cos8CC．………………………………………………………12分方法2：∵1cos4B，且B是ABC的内角，∴215sin1cos4BB．………………………………………………………8分根据正弦定理，sinsinbcBC，……………………………………………………10分得153sin364sin810cBCb．……………………………………………12分4、解：（I）由已知条件：20x，得：22)2sin23(sin)2cos23(cos)2sin23sin,2cos23(cosxxxxxxxxbaxxsin22cos22……………………………………7分（2）2sin23sin2cos23cossin2)(xxxxxxfxx2cossin223)21(sin21sin2sin222xxx……………………10分因为：20x，所以：1sin0x所以，只有当：21x时，23)(maxxf0x，或1x时，1)(minxf………………14分5、解：(1)2()23sincos2cos1fxxxx……………………………………………………1分3sin2cos2xx………………………………………………………………………………2分2sin(2)6x.……………………………………………………………………………………4分()fx的最小正周期是.…………………………………………………………………………6分(2)由()1,fx得1sin262x………………………………………….8分∵[,]62x，∴72[,]626x∴5266x…………………………10分∴3x…………………………………………………………………12分6、（I）axaxxaxxxf)62sin(22cos2sin32cos6cos2sin2)(22)(Txf的最小正周期………………4分（2）当)(,)(3262326222xfZkkxkkxk函数时即单调递减，故所求区间为)](32,6[Zkkk………………8分（3）2]67,6[62,]2,0[xxx时时.1.2)622sin(2)(aaxf取得最小值………………12分7、解：（1）∵12cos322sin212cos32)]22cos(1[2)(xxxxxf1)32sin(4x,（4分）∴f(x)的最小正周期T=22=π,最大值为4+1=5,最小值为-4+1=-3.（8分）（2）由2x-3=kπ+2,得x=5212k,∴f(x)的图象的对称轴方程为x=5212k(k∈Z)（12分，缺k∈Z扣1分）