高三数学圆锥曲线专题突破训练

2010届高三数学总复习专题突破训练：圆锥曲线一、选择题1、（2009揭阳）若点P到直线1y的距离比它到点(03)，的距离小2，则点P的轨迹方程为（）AA.212xyB.212yxC.24xyD.26xy2、（2009吴川）若圆04222yxyx的圆心到直线0ayx的距离为22,则a的值为（）CA．-2或2B．2321或C．2或0D．-2或03、（2009广东四校）设F1、F2为曲线C1：x26+y22=1的焦点，P是曲线2C：1322yx与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为（）C(A)14(B)1(C)2(D)224、（2009珠海）经过抛物线xy22的焦点且平行于直线0523yx的直线l的方程是（A）A.0346yxB.0323yxC.0232yxD.0132yx5、（2009惠州）若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（）DA．2B．2C．4D．46、（2009汕头）如图，过抛物线)0(22ppxy的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）BA．xy232B．xy32C．xy292D．xy927、（2009广东六校）以141222xy的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（）DA．1526422yxB.1121622yxC.141622yxD.116422yx8、（2009广州）已知双曲线19222yax0a的中心在原点,右焦点与抛物线xy162的焦点重合,则该双曲线的离心率等于()DA.54B.55558C.45D.774二、解答题1、（2009广东揭阳）已知椭圆2221(01)yxbb的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作P，其中圆心P的坐标为(,)mn．(1)若椭圆的离心率32e，求P的方程；（2）若P的圆心在直线0xy上，求椭圆的方程．2、（2009广东潮州）椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为)2,0(A，右焦点F与点(2,2)B的距离为2。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率0k的直线l：2kxy，使直线l与椭圆相交于不同的两点NM,满足||||ANAM，若存在，求直线l的倾斜角；若不存在，说明理由。3、（2009珠海期末）已知椭圆E的方程为),0(12222babyax双曲线12222byax的两条渐近线为1l和2l，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得2ll于点C，又l与1l交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为BA,（如图）.(1)当直线1l的倾斜角为30，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；(2)设BFPBAFPA21,，证明：21为常数.4、（2009潮南）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c,0）（c0）的准线（准线方程x=ca2,其中a为长半轴，c为半焦距）与x轴交于点A，FAOF2，过点A的直线与椭圆相交于点P、Q。（1）求椭圆方程；（2）求椭圆的离心率；（3）若0OQOP，求直线PQ的方程。5、（2009广东四校）已知A（－2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足).(21,2||ACABADAC（1）求点D的轨迹方程；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为54，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程.6、（天河）若椭圆)0(12222babyax过点（-3，2），离心率为33，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为4)6()8(22yx，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（Ⅲ）求OBOA的最大值与最小值.7、（2009金山）已知A、B分别是椭圆12222byax的左右两个焦点，O为坐标原点，点P22,1(）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求sinsinsinABC的值。8、（2009金山）已知曲线C：xy=1，过C上一点),(nnnyxA作一斜率为21nnxk的直线交曲线C于另一点),(111nnnyxA，点列),3,2,1(nAn的横坐标构成数列{nx}，其中7111x．（1）求nx与1nx的关系式；（2）求证：{3121nx}是等比数列；（3）求证：)1,(1)1()1()1()1(33221nNnxxxxnn。9、（2009广东六校一）已知点1,0F和直线l：2x，动点M到点F的距离与到直线l的距离之比为22．（I）求动点M的轨迹方程；（II）设过点F的直线交动点M的轨迹于A、B两点，并且线段AB的中点在直线0xy上，求直线AB的方程．10、（2009朝阳一中）设椭圆222:1(0)2xyCaa的左右焦点分别为1F、2F，A是椭圆C上的一点，且2120AFFF，坐标原点O到直线1AF的距离为113OF．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点(1,0)F，交y轴于点M，若2MQQF，求直线l的斜率．11、（2009中山一中）已知动圆过定点1,0A，且与直线1x相切.(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；(2)是否存在直线l，使l过点(0,1)B，并与轨迹C交于,PQ两点，且满足0OPOQ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.xyOFlMNF(-c,0)A(-1,0)C(1,0)B(0,b)yxo12、（2009广东五校）设1F、2F分别是椭圆1422yx的左、右焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求1PF·2PF的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点)2,0(M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，求直线l的斜率k的取值范围.祥细答案1、解：（1）当32e时，∵1a，∴32c，∴22231144bac，b12，点1(0,)2B,3(,0)2F，(1,0)C---------2分设P的方程为222()()xmynr由P过点F,B,C得∴2221()2mnr-----------------①2223()2mnr-----------------②222(1)mnr-------------------③----------------------------5分由①②③联立解得234m，1234n，254r-----------------------7分∴所求的P的方程为22231235()()444xy-------------8分（2）∵P过点F,B,C三点，∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为12cx--------④----------------------9分∵BC的中点为1(,)22b，BCkb∴BC的垂直平分线方程为11()22byxb-----⑤---------------------10分由④⑤得21,22cbcxyb，即21,22cbcmnb----------------11分∵P(,)mn在直线0xy上，∴21022cbcb(1)()0bbc∵10b∴bc由221bc得212b∴椭圆的方程为2221xy--------------------------------------------------------------14分2、解：（1）依题意，设椭圆方程为)0(12222babyax，则其右焦点坐标为22,)0,(baccF，…………2分由||FB2，得22(2)(02)2c，即2(2)24c，解得22c。…………4分又∵2b，∴12222bca，即椭圆方程为141222yx。……5分（2）由||||ANAM知点A在线段MN的垂直平分线上，由1412222yxkxy消去y得12)2(322kxx即012)31(22kxxk（*）…………7分由0k，得方程（*）的0144)12(22kk，即方程（*）有两个不相等的实数根。…………8分设),(11yxM、),(22yxN，线段MN的中点),(00yxP，则2213112kkxx，22103162kkxxx，22220031231)31(262kkkkkxy，即)312,316(22kkkP………10分0k，∴直线AP的斜率为kkkkkk6)31(2231623122221，……11分由APMN，得16)31(222kkk，……12分∴66222k，解得：33k，即33tan，……13分又0，故6，或65，∴存在直线l满足题意，其倾斜角6，或65。……14分3、解：（1）由已知，223,163baba，…………………2分解得:2212,4ab，…………………4分所以椭圆E的方程是:221124xy.…………………5分（2）解法1：设1122(,),(,)AxyBxy由题意得:直线1l的方程为:byxa,直线2l的方程为:byxa,………………7分则直线l的方程为:()ayxcb,其中点F的坐标为(,0)c;………………………8分由()byxaayxcb得:2axcabyc,则点2(,)aabPcc;………9分由22221()xyabayxcb消y得:22222()0xcxca,则221212,2caxxcxx;10分由1PAAF得:2112()axcxc,则:2111()cxaccx,同理由2PBBF得:2222()cxaccx,…………………………………………………12分22221212211112122222222212121212()()()()()()()()()()22()()20()()()()cxacxacxacxcxacxccxccxccxcxcaxxcxxcacacccacaccxcxccxcx故120为常数.……………………………………………………………………14分解法2：过P作x轴的垂线m，过BA,分别作m的垂线，垂足分别为11,AB，…6分由题意得:直线1l的方程为:byxa,直线2l的方程为:byxa,………………8分则直线l的方程为:()ayxcb,其中点F的坐标为(,0)c;………………………9分由()byxaayxcb得:2axcabyc,则直线m为椭圆E的右准线;………10分则:11,PAPAPBPBAFeAABFeBB,其中e的离心率;…………………………12分12,,PAPBPAPBAFBFAFBF,故120为常数.………………………………………………………………14分4、解：（1）由已知得22,2()abccc，解得：224,6ca……………………2分所求椭圆方程为22162xy………………………………………………4分（2）因6,2ac，得2636cea……………………………………7分（3）因点2(,0)aAc即A（3，0），设直线PQ方程为(3)ykx………………8分则由方程组22(3)2612ykxxy，消去y得：2222(13)182760kxkxk设