高中二年级文科数学下期期末考试试卷

海量资源尽在星星文库：高中二年级文科数学下期期末考试试卷期末考试数学试卷（文科）考试时间:120分钟总分：150分命题人：刘波审题人：钟波本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试题卷1至4页。答题卷5到8页。考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式)()()(BPAPBAP24RS如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径)()()(BPAPBAP球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么334RVn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径knkknnPPCkP)1()(一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线a与平面所成的角为60°，那么a与内不过斜足的直线所成的角中，最大的角的是()A．180°B．120°C．90°D．60°2．5.已知直线m、n和平面、满足m⊥n，m⊥，⊥，则()A.n⊥B.n∥或nC.n⊥D.n∥或n3．5人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有（）A．12种B．24种C．48种D．60种4．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（）A．51B．52C．53D．545．设7654321772221052,)1()21(aaaaaaaxaxaxaxaaxx则=（）A．287B．288C．289D．290海量资源尽在星星文库：．设M是球O的半径OP的中点，分别过M、O作垂直于OP的平面，截球面得到两个圆，则这两个圆的面积比值为()（A）14（B）12（C）23（D）347．某中学要把9台相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到两台，则不同的送法的种数共有（）A．10种B．9种C．8种D．6种8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是()A.15B.45C.60D.759．正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值为（）A．42B．21C．22D．4110．有一道竞赛题，甲解出它的概率为21，乙解出它的概率为31，丙解出它的概率为41，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出的概率是（）A．241B．2411C．2417D．111．在nxx)11(5的展开式中，所有奇数项系数之和为1024，则中间项的系数是（）A．330B．462C．682D．79212．已知△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，平面ABC外一点P到A、B、C的距离都是14，那么P点到平面ABC的距离是（）A．13B．9C．11D．7第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）13．（x+1x）9展开式中x3的系数是.（用数字作答）14．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产2,4,6海量资源尽在星星文库：该产品数量在[55，75）的人数是_______15．某高中共有学生1200人，其中高一年级有500人，高二年级有400人，高三年级有300人，采用分层抽样方法抽取一个容量为60的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取学生个数分别应为_______________________.16．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知1()2nxx展开式中的前三项系数成等差数列，求展开式中含x的项18.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是21，且面试是否合格互不影响.求：(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率：(Ⅱ)没有人签约的概率.19、（本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.海量资源尽在星星文库：、（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小.21、（本小题满分13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=2,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.22．（本小题满分13分）设x=1和x=2是函数53()1fxxaxbx的两个极值点.(Ⅰ)求ab、的值；(Ⅱ)求()fx的单调区间.海量资源尽在星星文库：～2008学年度下期高中二年级期末考试数学答题卷（文科）二、填空题：本大题共４小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上.1３、1４.1５.1６.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知1()2nxx展开式中的前三项系数成等差数列，求展开式中含x的项18.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是21，且面试是否合格互不影响.求：(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率：(Ⅱ)没有人签约的概率.海量资源尽在星星文库：、（本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小.海量资源尽在星星文库：、（本小题满分13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=2,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.海量资源尽在星星文库：．（本小题满分13分）设x=1和x=2是函数53()1fxxaxbx的两个极值点.(Ⅰ)求ab、的值；(Ⅱ)求()fx的单调区间.海量资源尽在星星文库：月考文科参考答案一、选择题1．C2．D3．C4．B5．A6．D7．A8．C9．A10．B11．B12．D二、填空题13．8414．1315．25、20、15、16．9三、解答题17、（12分）解：11111012222222212311(),()(),()()22nnnnnnTCxTCxxTCxx得前三项系数分别是1，112nC，221()2nC前三项系数成等差数列，有221111()222nnCC解得8n或1n（不合题意舍去）11842218811()()()()22rrrrrrrrTCxxCx由41r得3r所求项是3343481()72TCxx18、解用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)=21.(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率是1－P(CBA)＝1－87)21(1)()()(3CPBPAP.(Ⅱ)没有人签约的概率为)()()(CBAPCBAPCBAP＝)()()()()()()()()(CPBPAPCPBPAPCPBPAP＝83)21()21()21(33319、（共12分）解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P（EA）=.401442333ACA即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.401（Ⅱ）记甲、乙两个同时参加同一岗位服务为事件E，那么P（E）＝.101442344ACA所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P（E）=1-P(E)=.1092,4,6海量资源尽在星星文库：、（共12分）解法一：（Ⅰ）取AB中点D，连结PD，CD.∵AP=BP，∴PD⊥AB.∵AC=BC.∴CD⊥AB.∵PD∩CD＝D.∴AB⊥平面PCD.∵PC平面PCD，∴PC⊥AB.（Ⅱ）∵AC=BC,AP=BP,∴△APC≌△BPC.又PC⊥AC，∴PC⊥BC.又∠ACB＝90°，即AC⊥BC，且AC∩PC=C，∴AB＝BP，∴BE⊥AP.∵EC是BE在平面PAC内的射影，∴CE⊥AP.∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角.在△BCE中，∠BCE=90°,BC=2,BE=623AB，∴sin∠BEC=.36BEBC∴二面角B-AP-C的大小为aresin.36解法二：（Ⅰ）∵AC=BC,AP=BP,∴△APC≌△BPC.又PC⊥AC.∴PC⊥BC.∵AC∩BC=C,∴PC⊥平面ABC.∵AB平面ABC，∴PC⊥AB.(Ⅱ)如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.则C（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0）.设P（0，0，t）,∵｜PB｜=｜AB｜＝22，∴t=2,P(0,0,2).取AP中点E，连结BE，CE.∵｜AC｜=｜PC｜,｜AB｜=｜BP｜,∴CE⊥AP,BE⊥AP.∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角.∵E(0,1,1),),1,1,2(),1,1,0(EBEC∴cos∠BEC=.33622EBECEBEC∴二面角B-AP-C的大小为arccos.33海量资源尽在星星文库：、本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力.满分12分.解法一：（Ⅰ）证明：在△PAD卡中PA＝PD，O为AD中点，所以PO⊥AD.又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）连结BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以OB＝2，在Rt△POA中，因为AP＝2，AO＝1，所以OP＝1