高中人教A版数学必修1单元测试创优单元测评模块检测卷B卷Word版含解析

高中同步创优单元测评B卷数学班级：________姓名：________得分：________创优单元测评(模块检测卷)名校好题·能力卷](时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤8}，A∩(∁UB)＝{1,3,5,7}，则集合B＝()A．{0,2,4}B．{0,2,4,6}C．{0,2,4,6,8}D．{0,1,2,3,4}2．下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的是()A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．一次函数3．下列各函数中，表示同一函数的是()A．y＝x与y＝logaax(a0且a≠1)B．y＝x2－1x－1与y＝x＋1C．y＝x2－1与y＝x－1D．y＝lgx与y＝12lgx24．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，ab，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()5．已知a＝log135，b＝315，c＝150.3，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cabC．acbD．bca6．下列函数中既是偶函数，又在(0，＋∞)上是单调递增函数的是()A．y＝－x2＋1B．y＝|x|＋1C．y＝log2x＋1D．y＝x37．函数f(x)＝2x＋log3x－1的零点所在的区间是()A.0，14B.14，12C.12，34D.34，18．已知函数f(x)＝－x5－3x3－5x＋3，若f(a)＋f(a－2)6，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，3)C．(1，＋∞)D．(3，＋∞)9．函数y＝log2(x2－3x＋2)的递减区间是()A．(－∞，1)B．(2，＋∞)C.－∞，32D.32，＋∞10．设函数f(x)＝4x－4，x≤1，x2－4x＋3，x1，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是()A．4B．3C．2D．111．如图，平面图形中阴影部分面积S是h(h∈0，H])的函数，则该函数的图象大致是()12．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()A．f13f(2)f12B．f12f(2)f13C．f12f13f(2)D．f(2)f12f13第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．函数y＝ax－1＋1(a0，且a≠1)的图象恒过定点________．14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间0，＋∞)上是单调减函数，若f(2x＋1)＋f(1)0，则x的取值范围是________．15．设a为常数且a0，y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x＋a2x－2.若f(x)≥a＋1对一切x≥0都成立，则a的取值范围为________．16．下列命题中：①若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0}中只有一个元素，则k＝1；②已知函数y＝f(3x)的定义域为－1,1]，则函数y＝f(x)的定义域为(－∞，0]；③函数y＝11－x在(－∞，0)上是增函数；④方程2|x|＝log2(x＋2)＋1的实根的个数是2.所有正确命题的序号是____________(请将所有正确命题的序号都填上)．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算下列各式的值：(1)(－0.1)0＋32×223＋14－12；(2)log327＋lg25＋lg4.18．(本小题满分12分)已知幂函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3在(0，＋∞)上是增函数，又g(x)＝loga1－mxx－1(a1，a≠0)．(1)求函数g(x)的解析式；(2)当x∈(t，a)时，g(x)的值域为(1，＋∞)，试求a与t的值．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝1＋1x－xα(α∈R)，且f(3)＝－53.(1)求α的值；(2)求函数f(x)的零点；(3)判断f(x)在(－∞，0)上的单调性，并给予证明．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax＋bx2＋1为定义在R上的奇函数，且f(1)＝12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断并证明函数f(x)在(－1,0)上的单调性．21．(本小题满分12分)函数f(x)＝12(ax＋a－x)(a0，且a≠1)的图象经过点2，419.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：f(x)在0，＋∞)上是增函数．22．(本小题满分12分)某网店经营的一种消费品的进价为每件12元，周销售量p(件)与销售价格x(元)的关系如图中折线所示，每周各项开支合计为20元．(1)写出周销售量p(件)与销售价格x(元)的函数关系式；(2)写出周利润y(元)与销售价格x(元)的函数关系式；(3)当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．详解答案创优单元测评(模块检测卷)名校好题·能力卷]1．C解析：因为集合U＝A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，又B∪∁UB＝U，所以A＝∁UB＝{1,3,5,7}，所以B＝{0,2,4,6,8}．2．C解析：f(x)f(y)＝axay＝ax＋y＝f(x＋y)．3．A解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，B，D中的定义域不同，C中的对应法则不同．故选A.4．A解析：根据题意得f(x)＝1⊕2x＝2x，x0，1，x≥0.5．C解析：a＝log1350，b＝3151,0c＝150.31.6．B解析：函数y＝－x2＋1为偶函数，在区间(0，＋∞)上为减函数，y＝log2x＋1为非奇非偶函数，函数y＝x3为奇函数．故选B.7．C解析：∵f12＝log3120，f34＝log33340，∴f12·f340.又函数f(x)在12，34上是连续的，故f(x)的零点所在的区间为12，34.8．A解析：设F(x)＝f(x)－3＝－x5－3x3－5x，则F(x)为奇函数，且在R上为单调减函数，f(a)＋f(a－2)6等价于f(a－2)－3－f(a)＋3＝－f(a)－3]，即F(a－2)－F(a)＝F(－a)，所以a－2－a，即a1，故选A.9．A解析：由x2－3x＋20，得x1或x2，底数是2，所以在(－∞，1)上递减．故选A.10．B解析：当x≤1时，函数f(x)＝4x－4与g(x)＝log2x的图象有两个交点，可得h(x)有两个零点，当x1时，函数f(x)＝x2－4x＋3与g(x)＝log2x的图象有1个交点，可得函数h(x)有1个零点，∴函数h(x)共有3个零点．11．D解析：由图中可知，S随着h的增加而减少，并且减小的趋势在减小，当h＝H2时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半．故选D.12．C解析：由f(2－x)＝f(x)知f(x)的图象关于直线x＝2－x＋x2＝1对称，又当x≥1时，f(x)＝lnx，所以离对称轴x＝1距离大的x的函数值大，∵|2－1|13－112－1，∴f12f13f(2)．解题技巧：由f(2a－x)＝f(x)知f(x)的图象关于直线x＝a对称．13．(1,2)解析：当x－1＝0，即x＝1时，y＝2.∴函数y＝ax－1＋1(a0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)．14．(－1，＋∞)解析：f(2x＋1)＋f(1)0，f(2x＋1)－f(1)＝f(－1)．由于f(x)是奇函数，在区间0，＋∞)上是单调减函数．所以在定义域上是减函数，故2x＋1－1，x∈(－1，＋∞)．15．(－∞，－1]解析：当x＝0时，f(x)＝0，则0≥a＋1，解得a≤－1，当x0时，－x0，f(－x)＝－x＋a2－x－2，则f(x)＝－f(－x)＝x＋a2x＋2，由函数的图象或增减性可知，当x＝a2＝|a|＝－a时，有f(x)min＝－2a＋2，所以－2a＋2≥a＋1，解得a≤13，又a0，所以a0.综上所述：a≤－1.16．③④解析：对于①，k＝0也符合题意；对于②，y＝f(x)的定义域应该是3－1,3]；对于③，画出y＝11－x的图象或利用定义可判定y＝11－x在(－∞，0)上是增函数；对于④，在同一坐标系中作出y＝2|x|，y＝log2(x＋2)＋1的图象，由图可知有两个交点．故方程的实根的个数为2.18．解：(1)∵f(x)是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数，∴m2－m－1＝1，－5m－30，解得m＝－1，∴g(x)＝logax＋1x－1.(2)由x＋1x－10可解得x－1或x1，∴g(x)的定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．又a1，x∈(t，a)，可得t≥1，设x1，x2∈(1，＋∞)，且x1x2，于是x2－x10，x1－10，x2－10，∴x1＋1x1－1－x2＋1x2－1＝2x2－x1x1－1x2－10，∴x1＋1x1－1x2＋1x2－1.由a1，有logax1＋1x1－1logax2＋1x2－1，即g(x)在(1，＋∞)上是减函数．又g(x)的值域是(1，＋∞)，∴t＝1，ga＝1，得g(a)＝logaa＋1a－1＝1，可化为a＋1a－1＝a，解得a＝1±2，∵a1，∴a＝1＋2，综上，a＝1＋2，t＝1.19．解：(1)由f(3)＝－53，得1＋13－3α＝－53，解得α＝1.(2)由(1)，得f(x)＝1＋1x－x.令f(x)＝0，即1＋1x－x＝0，也就是x2－x－1x＝0，解得x＝1±52.经检验，x＝1±52是1＋1x－x＝0的根，所以函数f(x)的零点为1±52.(3)函数f(x)＝1＋1x－x在(－∞，0)上是单调减函数．证明如下：设x1，x2∈(－∞，0)，且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝1＋1x1－x1－1＋1x2－x2＝(x2－x1)1x1x2＋1.因为x1x20，所以x2－x10，x1x20，所以f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)＝1＋1x－x在(－∞，0)上是单调减函数．20．解：(1)由题意得f0＝0，f1＝12，解得a＝1，b＝0，所以f(x)＝xx2＋1.(2)函数f(x)在(－1,0)上单调递增，证明如下：任取x1，x2∈(－1,0)，且x1x2，f(x1)－f(x2)＝x1x21＋1－x2x22＋1＝x1x22＋x1－x2x21－x2x21＋1x22＋1＝1－x1x2x1－x2x21＋1x22＋10，即f(x1)f(x2)．所以函数f(x)在(－1,0)上单调递增．21．(1)解：∵f(x)的图象经过点2，419，∴12(a2＋a－2)＝419，即9a4－82a2＋9＝0，解得a2＝9或a2＝19.∵a0，且a≠1，∴a＝3或a＝13.当a＝3时，f(x)＝12(3x＋3－x)；当a＝13时，f(x)＝1213x＋13－x＝12(3x＋3－x)．∴所求解析式为f(x)＝12(3x＋3－x)．22．解：(1)由A(12,26)，B(20,10)可知线段AB的方程为p＝－2x＋50,12≤x≤20，由B(20,10)，C(28,2)可知线段BC的方程为p＝－x＋30,20x≤28，∴p＝－2x＋50，12≤x≤20，－x＋30，20x≤