高中人教A版数学必修1单元测试创优单元测评第一章B卷Word版含解析

高中同步创优单元测评B卷数学班级：________姓名：________得分：________创优单元测评(第一章)名校好题·能力卷](时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数y＝1－x2x2－3x－2的定义域为()A．(－∞，1]B．(－∞，2]C.－∞，－12∩－12，1D.－∞，－12∪－12，12．已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于()A．1B．2C．3D．43．已知f(x)＝2x－1x≥2，－x2＋3xx2，则f(－1)＋f(4)的值为()A．－7B．3C．－8D．44．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|mx＝1}，且A∪B＝A，则m的值为()A．1B．－1C．1或－1D．1或－1或05．函数f(x)＝cx2x＋3x≠－32，满足f(f(x))＝x，则常数c等于()A．3B．－3C．3或－3D．5或－36．若函数f(x)的定义域为R，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是()A．f34f(a2－a＋1)B．f34f(a2－a＋1)C．f34≥f(a2－a＋1)D．f34≤f(a2－a＋1)7．函数y＝x|x|，x∈R，满足()A．既是奇函数又是减函数B．既是偶函数又是增函数C．既是奇函数又是增函数D．既是偶函数又是减函数8．若f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，又f(－3)＝1，则不等式f(x)1的解集为()A．{x|x3或－3x0}B．{x|x－3或0x3}C．{x|x－3或x3}D．{x|－3x0或0x3}9．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝gx，若fx≥gx，fx，若fxgx.则F(x)的最值是()A．最大值为3，最小值为－1B．最大值为7－27，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值10．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈0，＋∞)(x1≠x2)，有fx2－fx1x2－x10，则()A．f(3)f(－2)f(1)B．f(1)f(－2)f(3)C．f(－2)f(1)f(3)D．f(3)f(1)f(－2)11．已知y＝f(x)与y＝g(x)的图象如下图：则F(x)＝f(x)·g(x)的图象可能是下图中的()12．设f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数．若x10，且x1＋x20，则()A．f(x1)f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)f(x2)D．无法比较f(x1)与f(x2)的大小第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x组成的集合为________．14．若函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋2是偶函数，则f(x)的递减区间是________．15．已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，(x，y∈R)，则下列各式恒成立的是________．①f(0)＝0；②f(3)＝3f(1)；③f12＝12f(1)；④f(－x)·f(x)0.16．若函数f(x)＝x2－(2a－1)x＋a＋1是(1,2)上的单调函数，则实数a的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设集合A为方程－x2－2x＋8＝0的解集，集合B为不等式ax－1≤0的解集．(1)当a＝1时，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．18．(本小题满分12分)设全集为R，A＝{x|3x7}，B＝{x|4x10}，(1)求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B；(2)C＝{x|a－4≤x≤a＋4}，且A∩C＝A，求a的取值范围．19．(本小题满分12分)函数f(x)＝2x－1x＋1，x∈3,5]．(1)判断单调性并证明；(2)求最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间0,1]上有最大值2，求实数a的值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的值满足f(x)0(当x≠0时)，对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)·f(y)，且f(－1)＝1，f(27)＝9，当0x1时，f(x)∈(0,1)．(1)求f(1)的值，判断f(x)的奇偶性并证明；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给出证明；(3)若a≥0且f(a＋1)≤39，求a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋ax(x≠0)．(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在2，＋∞)上的单调性．详解答案创优单元测评(第一章)名校好题·能力卷]1．D解析：由题意知，1－x≥0，2x2－3x－2≠0，解得x≤1，x≠－12且x≠2.故选D.2．D解析：∵集合M中的元素－1不能映射到N中为－2，∴a2－4a＝－2，b2－4b＋1＝－1.即a2－4a＋2＝0，b2－4b＋2＝0.∴a，b为方程x2－4x＋2＝0的两根，∴a＋b＝4.3．B解析：f(4)＝2×4－1＝7，f(－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f(－1)＋f(4)＝3，故选B.4．D解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或B＝{－1}或B＝{1}．则m＝0或－1或1.解题技巧：涉及到B⊆A的问题，一定要分B＝∅和B≠∅两种情况进行讨论，其中B＝∅的情况易被忽略，应引起足够的重视．5．B解析：f(f(x))＝cfx2fx＋3＝x，f(x)＝3xc－2x＝cx2x＋3，得c＝－3.6．C解析：∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且a2－a＋1＝a－122＋34≥340，∴f(a2－a＋1)≤f34.解题技巧：根据函数的单调性，比较两个函数值的大小，转化为相应的两个自变量的大小比较．7．C解析：由f(－x)＝－f(x)可知，y＝x|x|为奇函数．当x0时，y＝x2为增函数，而奇函数在对称区间上单调性相同．8．C解析：由于f(x)是偶函数，∴f(3)＝f(－3)＝1，f(x)在(－∞，0)上是增函数，∴当x0时，f(x)1即为f(x)f(3)，∴x3，当x0时，f(x)＜1即f(x)f(－3)，∴x－3.综上知，故选C.9．B解析：作出F(x)的图象，如图实线部分，则函数有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.10．A解析：若x2－x10，则f(x2)－f(x1)0，即f(x2)f(x1)，∴f(x)在0，＋∞)上是减函数，∵321，∴f(3)f(2)f(1)．又f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)，∴f(3)f(－2)f(1)，故选A.11．A解析：由图象知y＝f(x)与y＝g(x)均为奇函数，∴F(x)＝f(x)·g(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故D不正确．在x＝0的左侧附近，∵f(x)0，g(x)0，∴F(x)0，在x＝0的右侧附近，∵f(x)0，g(x)0，∴F(x)0.故选A.12．C解析：∵x10且x1＋x20，∴－x2x10.又f(x)在(－∞，0)上为减函数，∴f(－x2)f(x1)．而f(x)又是偶函数，∴f(－x2)＝f(x2)．∴f(x1)f(x2)．13．{－3,2}解析：∵2∈M，∴3x2＋3x－4＝2或x2＋x－4＝2，解得x＝－2,1，－3,2，经检验知，只有－3,2符合元素的互异性，故集合为{－3,2}．14．(－∞，0]解析：∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝kx2－(k－1)x＋2＝kx2＋(k－1)x＋2＝f(x)．∴k＝1.∴f(x)＝x2＋2，其递减区间为(－∞，0]．15．①②③解析：令x＝y＝0得，f(0)＝0；令x＝2，y＝1得，f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)；令x＝y＝12得，f(1)＝2f12，∴f12＝12f(1)；令y＝－x得，f(0)＝f(x)＋f(－x)．即f(－x)＝－f(x)，∴f(－x)·f(x)＝－f(x)]2≤0.16.aa≥52或a≤32解析：函数f(x)的对称轴为x＝2a－12＝a－12，∵函数在(1,2)上单调，∴a－12≥2或a－12≤1，即a≥52或a≤32.解题技巧：注意分单调递增与单调递减两种情况讨论．17．解：(1)由－x2－2x＋8＝0，解得A＝{－4,2}．当a＝1时，B＝(－∞，1]．∴A∩B＝{}－4.(2)∵A⊆B，∴－4a－1≤0，2a－1≤0，∴－14≤a≤12，即实数a的取值范围是－14，12.18．解：(1)∁R(A∪B)＝{x|x≤3或x≥10}，(∁RA)∩B＝{x|7≤x10}．(2)由题意知，∵A⊆C，∴a＋4≥7，a－4≤3，解得3≤a≤7，即a的取值范围是3,7]．19．解：(1)f(x)在3,5]上为增函数．证明如下：任取x1，x2∈3,5]且x1x2.∵f(x)＝2x－1x＋1＝2x＋1－3x＋1＝2－3x＋1，∴f(x1)－f(x2)＝2－3x1＋1－2－3x2＋1＝3x2＋1－3x1＋1＝3x1－x2x1＋1x2＋1，∵3≤x1x2≤5，∴x1－x20，(x2＋1)(x1＋1)0，∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，∴f(x)在3,5]上为增函数．(2)根据f(x)在3,5]上单调递增知，f(x)]最大值＝f(5)＝32，f(x)]最小值＝f(3)＝54.解题技巧：(1)若函数在闭区间a，b]上是增函数，则f(x)在a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．(2)若函数在闭区间a，b]上是减函数，则f(x)在a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)．20．解：由f(x)＝－(x－a)2＋a2－a，得函数f(x)的对称轴为x＝a.①当a0时，f(x)在0,1]上单调递减，∴f(0)＝2，即－a＝2，∴a＝－2.②当a1时，f(x)在0,1]上单调递增，∴f(1)＝2，即a＝3.③当0≤a≤1时，f(x)在0，a]上单调递增，在a,1]上单调递减，∴f(a)＝2，即a2－a＝2，解得a＝2或－1与0≤a≤1矛盾．综上，a＝－2或a＝3.21．解：(1)令x＝y＝－1，f(1)＝1.f(x)为偶函数．证明如下：令y＝－1，则f(－x)＝f(x)·f(－1)，∵f(－1)＝1，∴f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数．(2)f(x)在(0，＋∞)上是增函数．设0x1x2，∴0x1x21，f(x1)＝fx1x2·x2＝fx1x2·f(x2)，Δy＝f(x2)－f(x1)＝f(x2)－fx1x2f(x2)＝f(x2)1－fx1x2.∵0fx1x21，f(x2)0，∴Δy0，∴f(x1)＜f(x2)，故f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)∵f(27)＝9，又f(3×9)＝f(3)×f(9)＝f(3)·f(3)·f(3)＝f(3)]3，∴9＝f(3)]3，∴f(3)＝39，∵f(a＋1)≤39，∴f(a＋1)≤f(3)，∵a≥0，∴a＋1≤3，即a≤2，综上知，a的取值范围是0,2]．22．解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2，f(－x)＝f