高中人教A版数学必修1单元测试第二章基本初等函数一B卷Word版含解析

高中同步创优单元测评B卷数学班级：________姓名：________得分：________第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数)名校好题·能力卷](时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a14，则化简44a－12的结果是()A.1－4aB.4a－1C．－1－4aD．－4a－12．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加110.4%，那么经过x年可增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致是()3．设f(x)＝12|x|，x∈R，那么f(x)是()A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数4．若3a1，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0)B．(0,1)C．(0，＋∞)D．(2，＋∞)5．函数y＝2x－12x＋1是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数6．函数y＝12x2－2的单调递减区间为()A．(－∞，0]B．0，＋∞)C．(－∞，2]D．2，＋∞)7．函数y＝12－x2＋2x的值域是()A．RB.12，＋∞C．(2，＋∞)D．(0，＋∞)8．设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件：y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝5x，则f23，f32，f13的大小关系是()A．f13f23f32B．f32f13f23C．f32f23f13D．f23f32f139．函数y＝|x|e－xx的图象的大致形状是()10．下列函数中，与y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是()A．y＝－1xB．y＝|x|－1|x|C．y＝－(2x＋2－x)D．y＝x3－111．已知函数f(x)＝axx0，a－3x＋4ax≥0满足对任意x1≠x2，都有fx1－fx2x1－x20成立，则a的取值范围是()A.0，14B．(0,1)C.14，1D．(0,3)12．设函数f(x)＝2－x2＋x＋2，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝fx，fx≤K，K，fxK，若对于函数f(x)＝2－x2＋x＋2定义域内的任意x，恒有fK(x)＝f(x)，则()A．K的最大值为22B．K的最小值为22C．K的最大值为1D．K的最小值为1第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．2－12＋－42＋12－1－1－50＝________.14．函数f(x)＝2ax＋1－3(a0，且a≠1)的图象经过的定点坐标是________．15．若函数f(x)＝1x，x0，13x，x≥0，则不等式|f(x)|≥13的解集为________．16．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)＝2x－3，则当x0时，f(x)＝________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)函数f(x)＝k·a－x(k，a为常数，a0且a≠1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝fx－1fx＋1，试判断函数g(x)的奇偶性并给出证明．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x－4x.(1)求y＝f(x)在－1,1]上的值域；(2)解不等式f(x)16－9×2x；(3)若关于x的方程f(x)＋m－1＝0在－1,1]上有解，求m的取值范围．19．(本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线．(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；(2)进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，药物对治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病的有效时间．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a2＋22x＋1是奇函数．(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性，并用定义加以证明；(3)求f(x)的值域．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝13x，x∈－1,1]，函数φ(x)＝f(x)]2－2af(x)＋3的最小值为h(a)．(1)求h(a)；(2)是否存在实数mn3，当h(a)的定义域为n，m]时，值域为n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界．已知函数f(x)＝1＋a·13x＋19x.(1)当a＝－12时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在0，＋∞)上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．详解答案第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数)名校好题·能力卷]1．A解析：∵a14，∴4a－10，∴44a－12＝1－4a.2．D解析：经过x年后y＝(1＋110.4%)x＝2.104x.3．D解析：函数f(x)的定义域R关于原点对称，且f(－x)＝12|－x|＝12|x|＝f(x)，所以f(x)是偶函数．又f(x)＝12|x|＝12x，x≥0，2x，x0，所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数．4．C解析：因为3a1，所以3a30,31，∴y＝3a是增函数．∴a0.5．A解析：函数y＝2x－12x＋1的定义域(－∞，＋∞)关于原点对称，且f(－x)＝2－x－12－x＋1＝12x－112x＋1＝1－2x1＋2x＝－f(x)，所以该函数是奇函数．6．B解析：函数y＝12u为R上的减函数，欲求函数y＝12x2－2的单调递减区间，只需求函数u＝x2－2的单调递增区间，而函数u＝x2－2的单调递增区间为0，＋∞)．7．B解析：令t＝－x2＋2x，则t＝－x2＋2x的值域为(－∞，1]，所以y＝12－x2＋2x＝12t的值域为12，＋∞.解题技巧：本题主要考查了指数型函数的值域，解决本题的关键是先求出指数t＝－x2＋2x的值域，再根据复合函数的单调性求出指数型函数的值域．8．D解析：∵y＝f(x＋1)是偶函数，∴y＝f(x＋1)的对称轴为x＝0，∴y＝f(x)的对称轴为x＝1.又x≥1时，f(x)＝5x，∴f(x)＝5x在1，＋∞)上是增函数，∴f(x)在(－∞，1]上是减函数．∵f32＝f12，且231213，∴f23f12f13，即f23f32f13.9．C解析：由函数的表达式知，x≠0，y＝e－x|x|x＝e－x，x0，－e－x，x0，所以它的图象是这样得到的：保留y＝e－x，x＞0的部分，将x＜0的图象关于x轴对称．故选D.10．C解析：设函数f(x)＝y＝－3|x|，x∈R，∴f(－x)＝－3|－x|.∵f(x)＝f(－x)，∴f(x)为偶函数．令t＝|x|，∴t＝|x|，x∈(－∞，0)是减函数，由复合函数的单调性知，y＝－3|x|在x∈(－∞，0)为增函数．选项A为奇函数，∴A错；选项B为偶函数但是在x∈(－∞，0)为减函数，∴B错；选项C令g(x)＝－(2x＋2－x)，g(－x)＝－(2－x＋2x)，∴g(x)＝g(－x)，∴g(x)为偶函数．由复合函数的单调性知，g(x)在x∈(－∞，0)为增函数．故选C.11．A解析：∵对任意x1≠x2，都有fx1－fx2x1－x20成立，∴f(x)是R上的减函数．∴0a1，a0≥4a，解得a∈0，14.故选A.12．B解析：∵函数f(x)＝2－x2＋x＋2的值域为1,22]，又∵对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝fx，fx≤K，K，fxK，若对于函数f(x)＝2－x2＋x＋2定义域内的任意x，恒有fK(x)＝f(x)，∴K≥22.故选B.13．－22解析：2－12＋－42＋12－1－1－50＝12－42＋2＋11－1＝－32＋2＝－22.14．(－1，－1)解析：由指数函数恒过定点(0,1)可知，函数f(x)＝2ax＋1－3(a0，且a≠1)的图象恒过定点(－1，－1)．15．－3,1]解析：当x0时，|f(x)|≥13，即1x≤－13，∴x≥－3；当x≥0时，|f(x)|≥13，即13x≥13，∴x≤1.综上不等式的解集是x∈－3,1]．解题技巧：本题主要考查了关于分段函数的不等式，解决本题的关键是分段求出不等式的解集，最后取并集．16．－2－x＋3解析：当x0时，－x0.∵当x0时，f(x)＝2x－3，∴f(－x)＝2－x－3.又f(x)是定义在R上的奇函数，∴当x0时，f(－x)＝2－x－3＝－f(x)，∴f(x)＝－2－x＋3.17．解：(1)由函数图案过点A(0,1)和B(3,8)知，k＝1，k·a－3＝8，解得k＝1，a＝12，∴f(x)＝2x.(2)函数g(x)＝2x－12x＋1为奇函数．证明如下：函数g(x)定义域为R，关于原点对称；且对于任意x∈R，都有g(－x)＝2－x－12－x＋1＝1－2x1＋2x＝－2x－12x＋1＝－g(x)成立．∴函数g(x)为奇函数．18．解：(1)设t＝2x，因为x∈－1,1]，∴t∈12，2，y＝t－t2＝－t－122＋14，∴t＝12时，f(x)max＝14，t＝2时，f(x)min＝－2.∴f(x)的值域为－2，14.(2)设t＝2x，由f(x)16－9×2x得t－t216－9t，即t2－10t＋160，∴2t8，即22x8，∴1x3，∴不等式的解集为(1,3)．(3)方程有解等价于m在1－f(x)的值域内，∴m的取值范围为34，3.19．解：(1)当t∈0,1]时，设函数的解析式为y＝kt，将M(1,4)代入，得k＝4，∴y＝4t.又当t∈(1，＋∞)时，设函数的解析式为y＝12t－a，将点(3,1)代入得a＝3，∴y＝12t－3.综上，y＝f(t)＝4t，0≤t≤1，12t－3，t1.(2)由f(t)≥0.25，解得116≤t≤5.所以服药一次治疗疾病的有效时间为5－116＝7916(小时)．解题技巧：解题时，先观察图形，将图形语言转化成符号语言．由图形可知这是一个一次函数、指数函数相结合的题目．根据条件设出解析式，结合图象中的已知点求出函数解析式，再利用分段函数的知识即可求解服药一次治疗疾病的有效时间．20．解：(1)由题知，f(x)的定义域是R，∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，即f(0)＝a2＋220＋1＝0，解得a＝－2.经验证可知，f(x)是奇函数，∴a＝－2.(3)f(x)＝－1＋22x＋1，∵2x0，∴2x＋11，∴022x＋12，－1－1＋22x＋11，∴－1y1.故f(x)的值域为(－1,1)．21．解：(1)因为x∈－1,1]，所以