高中人教A版数学必修1单元测试第二章基本初等函数二B卷Word版含解析

高中同步创优单元测评B卷数学班级：________姓名：________得分：________第二章基本初等函数(Ⅰ)(二)(对数与对数函数、幂函数)名校好题·能力卷](时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点()A．(1,2)B．(2,1)C．(－2,1)D．(－1,1)2．若2lg(x－2y)＝lgx＋lgy(x0，y0)则yx的值为()A．4B．1或14C．1或4D.143．下列函数中与函数y＝x相等的函数是()A．y＝(x)2B．y＝x2C．y＝2log2xD．y＝log22x4．函数y＝lg21＋x－1的图象关于()A．原点对称B．y轴对称C．x轴对称D．直线y＝x对称5．下列关系中正确的是()A．log76ln12log3πB．log3πln12log76C．ln12log76log3πD．ln12log3πlog766．已知函数f(x)＝log3x，x0，2x，x≤0.则ff127的值为()A.18B．4C．2D.147．函数y＝ax2＋bx与y＝logbax(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是()8．若函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为()A．1B．－3C．－1D．39．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a0且a≠1)的反函数，其图象经过点(a，a)，则f(x)＝()A．log2xB．log12xC.12xD．x210．函数f(x)＝log12(x2－3x＋2)的递减区间为()A.－∞，32B．(1,2)C.32，＋∞D．(2，＋∞)11．函数f(x)＝lg(kx2＋4kx＋3)的定义域为R，则k的取值范围是()A.0，34B.0，34C.0，34D．(－∞，0]∪34，＋∞12．设a0且a≠1，函数f(x)＝loga|ax2－x|在3,4]上是增函数，则a的取值范围是()A.16，14∪(1，＋∞)B.18，14∪(1，＋∞)C.18，16∪(1，＋∞)D.0，14∪(1，＋∞)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．计算27－13＋lg0.01－lne＋3log32＝________.14．函数f(x)＝lg(x－1)＋5－x的定义域为________．15．已知函数f(x)＝log3(x2＋ax＋a＋5)，f(x)在区间(－∞，1)上是递减函数，则实数a的取值范围为________．16．已知下列四个命题：①函数f(x)＝2x满足：对任意x1，x2∈R且x1≠x2都有fx1＋x2212f(x1)＋f(x2)]；②函数f(x)＝log2(x＋1＋x2)，g(x)＝1＋22x－1不都是奇函数；③若函数f(x)满足f(x－1)＝－f(x＋1)，且f(1)＝2，则f(7)＝－2；④设x1，x2是关于x的方程|logax|＝k(a0且a≠1)的两根，则x1x2＝1.其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)计算lg25＋lg2×lg500－12lg125－log29×log32；(2)已知lg2＝a，lg3＝b，试用a，b表示log125.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(3x－3)．(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设函数h(x)＝f(x)－lg(3x＋3)，若不等式h(x)t无解，求实数t的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x－2m2＋m＋3(m∈Z)为偶函数，且f(3)f(5)．(1)求m的值，并确定f(x)的解析式；(2)若g(x)＝logaf(x)－2x](a0且a≠1)，求g(x)在(2,3]上的值域．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lgkx－1x－1(k∈R)．(1)若y＝f(x)是奇函数，求k的值，并求该函数的定义域；(2)若函数y＝f(x)在10，＋∞)上是增函数，求k的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log31－x1－mx(m≠1)是奇函数．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)设g(x)＝1－x1－mx，用函数单调性的定义证明：函数y＝g(x)在区间(－1,1)上单调递减；(3)解不等式f(t＋3)0.22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求实数k的值；(2)设g(x)＝log4(a·2x＋a)，若f(x)＝g(x)有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．详解答案第二章基本初等函数(Ⅰ)(二)(对数与对数函数、幂函数)名校好题·能力卷]1．D解析：由对数函数恒过定点(1,0)知，函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点(－1,1)．2．B解析：由对数的性质及运算知，2lg(x－2y)＝lgx＋lgy化简为lg(x－2y)2＝lgxy，即(x－2y)2＝xy，解得x＝y或x＝4y.所以yx的值为1或14.故选B.3．D解析：函数y＝x的定义域为R.A中，y＝(x)2定义域为0，＋∞)；B中，y＝x2＝|x|；C中，y＝2log2x＝x，定义域为(0，＋∞)；D中，y＝log22x＝x，定义域为R.所以与函数y＝x相等的函数为y＝log22x.4．A解析：函数y＝lg21＋x－1的定义域为(－1,1)．又设f(x)＝y＝lg21＋x－1＝lg1－x1＋x，所以f(－x)＝lg1＋x1－x＝－lg1－x1＋x＝－f(x)，所以函数为奇函数，故关于原点对称．5．C解析：由对数函数图象和性质，得0log761，ln120，log3π1.所以ln12＜log76＜log3π.故选C.6．A解析：∵1270∴f127＝log3127＝－3，∵－30，f(－3)＝2－3＝18.故选A.7．D解析：A中，由y＝ax2＋bx的图象知，a0，ba0，由y＝logbax知，ba0，所以A错；B中，由y＝ax2＋bx的图象知，a0，ba0，由y＝logbax知，ba0，所以B错；C中，由y＝ax2＋bx的图象知，a0，－ba－1，∴ba1，由y＝logbax知0ba1，所以C错．故选D.8．A解析：因为函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，所以m2＋2m－2＝1，m0，解得m＝1.故选A.9．B解析：因为函数y＝f(x)图象经过点(a，a)，所以函数y＝ax(a0且a≠1)过点(a，a)，所以a＝aa即a＝12，故f(x)＝log12x.10．D解析：令t＝x2－3x＋2，则当t＝x2－3x＋20时，解得x∈(－∞，1)∪(2，＋∞)．且t＝x2－3x＋2在区间(－∞，1)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增；又y＝log12t在其定义域上为单调递减的，所以由复合函数的单调性知，f(x)＝log12(x2－3x＋2)单调递减区间是(2，＋∞)．11．B解析：因为函数f(x)＝lg(kx2＋4kx＋3)的定义域为R，所以kx2＋4kx＋30，x∈R恒成立．①当k＝0时，30恒成立，所以k＝0适合题意．②k0，Δ0，即0k34.由①②得0≤k34.故选B.解题技巧：本题实际上考查了恒成立问题，解决本题的关键是让真数kx2＋4kx＋30，x∈R恒成立．12．A解析：令u(x)＝|ax2－x|，则y＝logau，所以u(x)的图象如图所示．当a1时，由复合函数的单调性可知，区间3,4]落在0，12a或1a，＋∞上，所以4≤12a或1a3，故有a1；当0a1时，由复合函数的单调性可知，3,4]⊆12a，1a，所以12a≤3且1a4，解得16≤a14.综上所述，a的取值范围是16，14∪(1，＋∞)．13．－16解析：原式＝13－2－12＋2＝－16.14．(1,5]解析：要使函数f(x)＝lg(x－1)＋5－x有意义，只需满足x－10，5－x≥0即可．解得1x≤5，所以函数f(x)＝lg(x－1)＋5－x的定义域为(1,5]．15．－3，－2]解析：令g(x)＝x2＋ax＋a＋5，g(x)在x∈－∞，－a2是减函数，x∈－a2，＋∞是增函数．而f(x)＝log3t，t∈(0，＋∞)是增函数．由复合函数的单调性，得－a2≥1，g1≥0，解得－3≤a≤－2.解题技巧：本题主要考查了复合函数的单调性，解决本题的关键是在保证真数g(x)0的条件下，求出g(x)的单调增区间．16．①③④解析：①∵指数函数的图象为凹函数，∴①正确；②函数f(x)＝log2(x＋1＋x2)定义域为R，且f(x)＋f(－x)＝log2(x＋1＋x2)＋log2(－x＋1＋x2)＝log21＝0，∴f(x)＝－f(－x)，∴f(x)为奇函数．g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且g(x)＝1＋22x－1＝2x＋12x－1，g(－x)＝2－x＋12－x－1＝1＋2x1－2x＝－g(x)，∴g(x)是奇函数．②错误；③∵f(x－1)＝－f(x＋1)，∴f(7)＝f(6＋1)＝－f(6－1)＝－f(5)，f(5)＝f(4＋1)＝－f(4－1)＝－f(3)，f(3)＝－f(1)，∴f(7)＝－f(1)，③正确；④|logax|＝k(a0且a≠1)的两根，则logax1＝－logax2，∴logax1＋logax2＝0，∴x1·x2＝1.∴④正确．17．解：(1)原式＝lg25＋lg5·lg2＋2lg2＋lg5－log39＝lg5(lg5＋lg2)＋2lg2＋lg5－2＝2(lg5＋lg2)－2＝0.(2)log125＝lg5lg12＝lg102lg3×4＝lg10－lg2lg3＋lg4＝1－lg2lg3＋2lg2，lg2＝a，lg3＝b，log125＝1－lg2lg3＋2lg2＝1－ab＋2a.18．解：(1)由3x－30解得x1，所以函数f(x)的定义域为(1，＋∞)．因为(3x－3)∈(0，＋∞)，所以函数f(x)的值域为R.(2)因为h(x)＝lg(3x－3)－lg(3x＋3)＝lg3x－33x＋3＝lg1－63x＋3的定义域为(1，＋∞)，且在(1，＋∞)上是增函数，所以函数的值域为(－∞，0)．所以若不等式h(x)t无解，则t的取值范围为0，＋∞)．19．解：(1)因为f(3)f(5)，所以由幂函数的性质得，－2m2＋m＋30，解得－1m32.因为m∈Z，所以m＝0或m＝1.当m＝0时，f(x)＝x3它不是偶函数．当m＝1时，f(x)＝x2是偶函数．所以m＝1，f(x)＝x2.(2)由(1)知g(x)＝loga(x2－2x)，设t＝x2－2x，x∈(2,3]，则t∈(0,3]，此时g(x)在(2,3]上的值域就是函数y＝logat在t∈(0,3]上的值域．当a1时，y＝logat在区间(0,3]上是增函数，所以y∈(－∞，loga3]；当0a1时，y＝logat在区间(0,3]上是减函数，所以y∈loga3，＋∞)．所以当a1时，函数g(x)的值域为(－∞，loga3]；当0a1时，g(x)的值域为loga3，＋∞)．20．解：(1)因为f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即lg－kx－1－x－1＝－lgkx－1x－1，∴－kx－1－x－1＝x－1k