高中人教A版数学必修4第15课时简谐运动由图象求解析式Word版含解析

第15课时简谐运动、由图象求解析式课时目标了解函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)与简谐运动的关系，了解振幅、周期、频率、相位、初相的含义．解根据y＝Asin(ωx＋φ)图象求出其解析式．识记强化当函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A0，ω0，x∈[0，＋∞))表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间T＝2πω，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数f＝1T＝ω2π，它叫做振动的频率；ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相(即当x＝0时的相位)．课时作业一、选择题1．最大值为12，周期为2π3，初相为π6的函数表达式可能是()A．y＝12sinx3＋π6B．y＝2sinx2－π6C．y＝12sin3x＋π6D．y＝2sin2x－π6答案：C2．已知简谐运动f(x)＝2sinπ3x＋φ|φ|π2的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A．T＝6，φ＝π6B.T＝6，φ＝π3C．T＝6π，φ＝π6D．T＝6π，φ＝π3答案：A解析：依题意，得2sinφ＝1，sinφ＝12.又|φ|π2，初相φ0，故φ＝π6.又T＝2ππ3＝6，故T＝6，φ＝π6.3．将函数f(x)＝sinωx(其中ω0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点3π4，0，则ω的最小值是()A.13B．1C.53D．2答案：D解析：将函数f(x)＝sinωx的图象向右平移π4个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为f(x)＝sinωx－π4＝sinωx－ωπ4.又因为函数图象过点3π4，0所以sin3ωπ4－ωπ4＝sinωπ2＝0，所以ωπ2＝kπ，即ω＝2k(k∈Z)，因为ω0，所以ω的最小值为2.4．下列函数中，图象的一部分如图所示，则该函数解析式为()A．y＝sinx＋π6B．y＝sin2x－π6C．y＝cos4x－π3D．y＝cos2x－π6答案：D解析：由图可知T4＝π12＋π6，∴T＝4×3π12＝π，∴ω＝2.由“五点法”作图知2×－π6＋φ＝0，∴φ＝π3.∴解析式为y＝sin2x＋π3＝cos2x－π6，故选D.5．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m(A＞0，ω＞0)的最大值是4，最小值是0，最小正周期是π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各解析式中符合条件的是()A．y＝4sin4x＋π6＋2B．y＝2sin2x＋π3＋2C．y＝2sin4x＋π3＋2D．y＝2sin4x＋π6＋2答案：D解析：最大值为4，最小值为0.所以A＝4－02＝2，又T＝π2＝2πω，所以ω＝4.又由4×π3＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)得φ＝kπ－5π6(k∈Z)．当k＝1时，φ＝π6.所以所求解析式可能为y＝2sin4x＋π6＋2.6．设f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的定义域为R，周期为2π3，初相为π6，值域为[－1,3]，则其函数式的最简形式为()A．y＝2sin3x＋π6＋1B．y＝2sin3x＋π6－1C．y＝－2sin3x＋π6－1D．y＝2sin3x－π6＋1答案：A解析：由T＝2π3知：ω＝3，初相为π6，∴φ＝π6，值域[－1,3]，∴最简形式为y＝2sin3x＋π6＋1.二、填空题7．函数y＝3sin4x－π3，x∈R的振幅是________，周期是________，频率是________，相位是________，初相是________．答案：3解析：π22π4x－π3－π3频率和周期互为倒数关系．8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0)的部分图象如图所示，则ω＝________.答案：32解析：由图，知T4＝2π3－π3＝π3，∴T＝4π3.又T＝2πω＝4π3，∴ω＝32.9．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象如图，则函数的解析式是________．答案：y＝2sin2x＋π6三、解答题10．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω0,0φπ)在同一周期内，x＝π9时取得最大值12，x＝49π时取得最小值－12，求该函数解析式．解：由已知得A＝12，T2＝π3，∴T＝2π3，则ω＝3.把π9，12代入y＝12sin(3x＋φ)，得sinπ3＋φ＝1.∵0φπ，∴π3＋φ＝π2，φ＝π6.因此，函数的解析式为y＝12sin3x＋π6.11．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，－π2φπ2上的一个最高点的坐标为π8，2，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点3π8，0.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在－π8，7π8上的图象．解：(1)由题意，知A＝2，T＝4×3π8－π8＝π，∴ω＝2πT＝2，∴y＝2sin(2x＋φ)．又sinπ8×2＋φ＝1，∴π4＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，∴φ＝2kπ＋π4，k∈Z，又φ∈－π2，π2，∴φ＝π4，∴y＝2sin2x＋π4.(2)列出x，y的对应值表：x－π8π83π85π87π82x＋π40π2π3π22πy020－20描点、连线，得题中函数在－π8，7π8上的图象如图所示：能力提升12．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，且fπ2＝－23，则f(0)＝()A．－23B.23C．－12D.12答案：B解析：由图象可得函数的最小正周期为2π3，于是f(0)＝f2π3.又从图象可知.2π3与π2关于7π12对称，所以f2π3＝－fπ2＝23.13．如图为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，|φ|π2的一个周期内的图象．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x＝2对称，求函数g(x)的解析式；(3)求函数g(x)的最小正周期、频率、振幅、初相．解：(1)由图，知A＝2，T＝7－(－1)＝8，∴ω＝2πT＝2π8＝π4，∴f(x)＝2sinπ4x＋φ.将点(－1,0)代入，得0＝2sin－π4＋φ.∵|φ|π2，∴φ＝π4，∴f(x)＝2sinπ4x＋π4.(2)作出与f(x)的图象关于直线x＝2对称的图象(图略)，可以看出g(x)的图象相当于将f(x)的图象向右平移2个单位长度得到的，∴g(x)＝2sinπ4x－2＋π4＝2sinπ4x－π4.(3)由(2)，知g(x)的最小正周期为2ππ4＝8，频率为18，振幅为2，初相为－π4.