高中人教A版数学必修4第8课时诱导公式五六Word版含解析

第8课时诱导公式五、六课时目标1.理解公式五、六的推导．2．运用所学的四组公式正确进行求值化简、证明．识记强化公式五：sinπ2－α＝cosα，cosπ2－α＝sinα；公式六：sinπ2＋α＝cosα，cosπ2＋α＝－sinα.课时作业一、选择题1．已知cosx＝15，且x是第四象限角，那么cos3π2－x＝()A.55B．－15C．－45D.265答案：D解析：∵x是第四象限角，cosx＝15，∴sinx＝－1－cos2x＝－265.∴cos3π2－x＝－sinx＝265.2．已知sin40°＝a，则cos50°等于()A．±aB．－aC．aD.1－a2答案：C3．下面诱导公式使用正确的是()A．sinθ－π2＝cosθB．cos3π2＋θ＝－sinθC．sin3π2－θ＝－cosθD．cosθ－π2＝－sinθ答案：C4．若sin(π2＋α)＋cosα－π2＝75，则sin3π2＋α＋cosα－3π2等于()A．－35B.45C．－75D.75答案：C解析：由已知得cosα＋sinα＝75，∴sin3π2＋α＋cosα－3π2＝－cosα－sinα＝－75.5．若sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝2，则sin(θ－5π)sin3π2－θ等于()A.43B．±310C.310D．－310答案：C解析：由sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝2，可得tanθ＝3，∴sin(θ－5π)sin3π2－θ＝(－sinθ)(－cosθ)＝sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝tanθtan2θ＋1＝310.6．已知cosπ2＋φ＝32，且|φ|π2，则tanφ等于()A．－33B.33C．－3D.3答案：C解析：由cosπ2＋φ＝－sinφ＝32，得sinφ＝－32.又|φ|π2，∴φ＝－π3，∴tanφ＝－3.二、填空题7．sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＋tan945°＝________.答案：2解析：原式＝－sin1200°cos(210°＋3×360°)－cos1020°sin1050°＋tan(225°＋2×360°)＝－sin(120°＋3×360°)cos210°－cos(－60°＋3×360°)sin(－30°＋3×360°)＋tan225°＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(－60°)sin(－30°)＋tan(180°＋45°)＝－32－32－12－12＋1＝2.8．已知tan(3π＋α)＝2，则sinα－3π＋cosπ－α＋sinπ2－α－2cosπ2＋α－sin－α＋cosπ＋α＝________.答案：2解析：由tan(3π＋α)＝2，得tanα＝2，所以原式＝－sinα＋－cosα＋cosα－2－sinαsinα－cosα＝sinαsinα－cosα＝tanαtanα－1＝22－1＝2.9．已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)＝x2－2asinπx2，若f(3)＝6，则a＝________.答案：152解析：f(x)为奇函数，所以f(－3)＝－6，即f(－3)＝9－2asin－3π2＝9＋2asin3π2＝9－2a＝－6，∴a＝152.三、解答题10．已知f(α)＝sinπ－αcos2π－αtan－α＋π－tan－α－πsin－π－α.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cosα－3π2＝15，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝sinαcosα－tanαtanαsinα＝－cosα.(2)∵cosα－3π2＝－sinα，∴sinα＝－15.又α是第三象限角，∴cosα＝－52－125＝－265，∴f(α)＝265.11．(1)设f(α)＝2sinπ＋αcosπ－α－cosπ＋α1＋sin2α＋cos3π2＋α－sin2π2＋α，求f－23π6的值．(2)化简：sinnπ＋23π·cosnπ＋43π(n∈Z)．解：(1)∵f(α)＝－2sinα－cosα＋cosα1＋sin2α＋sinα－cos2α＝2sinαcosα＋cosα2sin2α＋sinα＝cosα1＋2sinαsinα1＋2sinα＝1tanα，∴f－23π6＝1tan－23π6＝1tan－4π＋π6＝1tanπ6＝3.(2)当n＝2k(k∈Z)时，原式＝sin2kπ＋23π·cos2kπ＋43π＝sin23π·cos43π＝sinπ3·－cosπ3＝32×－12＝－34.当n＝2k＋1(k∈Z)时，原式＝sin2k＋1π＋23π·cos2k＋1π＋43π＝sinπ＋23π·cosπ＋43π＝－sin23π·cosπ3＝－sinπ3·cosπ3＝－32×12＝－34.综上，原式＝－34.能力提升12．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)等于()A．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x答案：C解析：f(cosx)＝fsinπ2－x＝3－cos2π2－x＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x.13．已知A、B、C为△ABC的三个内角，求证：cosπ4－A2＝sinπ4＋A2＝cosπ4－B＋C2.证明：cosπ4－A2＝sinπ2－π4－A2＝sinπ4＋A2.又因为在△ABC中，A＋B＋C＝π，所以A2＝π2－B＋C2，所以B＋C2＝π2－A2.所以cosπ4－B＋C2＝cosπ4－π2－A2＝cos－π4＋A2＝cosπ4－A2.所以cosπ4－A2＝sinπ4＋A2＝cosπ4－B＋C2.