高中人教A版数学必修4第9课时诱导公式的组合运用Word版含解析

第9课时诱导公式的组合运用课时目标综合应用诱导公式求任意角的三角函数值，化简三角函数式、证明三角恒等式．识记强化1．α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号；π2±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．2．诱导公式的记忆，可归纳为“奇变偶不变，符号看象限”．课时作业一、选择题1．sin－196π的值等于()A.12B．－12C.32D．－32答案：A解析：sin－196π＝sin－196π＋4π＝sin5π6＝sinπ－π6＝sinπ6＝12.2．若sin(π－α)＝log814，且α∈－π2，0，则cos(π＋α)的值为()A.53B．－53C．±53D．－23答案：B解析：∵sin(π－α)＝sinα＝log22－23＝－23，又α∈－π2，0，∴cos(π＋α)＝－cosα＝－1－sin2α＝－1－49＝－53.3.1＋2sin1250°·cos1250°＝()A．sin10°－cos10°B．cos10°－sin10°C．sin10°＋cos10°D．－sin10°－cos10°答案：B解析：∵1250°＝1080°＋170°，∴1＋2sin1250°·cos1250°＝1＋2sin170°·cos170°＝1－2sin10°·cos10°＝(sin10°－cos10°)2.∴原式＝|sin10°－cos10°|＝cos10°－sin10°.4．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，若f(2009)＝5，则f(2016)等于()A．4B．3C．－5D．5答案：C解析：∵f(2009)＝asin(2009π＋α)＋bcos(2009π＋β)＝－asinα－bcosβ＝5，∴f(2016)＝asin(2016π＋α)＋bcos(2016π＋β)＝asinα＋bcosβ＝－5.5．已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)的值为()A．－12B.12C．－32D.32答案：A解析：f(cos10°)＝f(sin80°)＝cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°＝－12.6．已知cos(75°＋α)＝13，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是()A.13B.23C．－13D．－23答案：D解析：sin(α－15°)＋cos(105°－α)＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)]＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)＝－2cos(75°＋α)＝－23.二、填空题7.sin20°＋cos200°sin340°－cos160°＋tan19°＋cos341°tan161°＋cos161°＝________.答案：－2解析：原式＝sin20°－cos20°－sin20°＋cos20°＋tan19°＋cos19°－tan19°－cos19°＝－2.8．已知tanα＋8π7＝a，则sin15π7＋α＋3cosα－13π7sin6π7－α－cosα＋22π7＝________.答案：a＋3a＋1解析：∵tanα＋8π7＝a，∴tanπ7＋α＝a.∴原式＝sinπ7＋α＋3cosπ7＋αsinπ－π7＋α－cosπ＋π7＋α＝sinπ7＋α＋3cosπ7＋αsinπ7＋α＋cosπ7＋α＝tanπ7＋α＋3tanπ7＋α＋1＝a＋3a＋1.9．已知a＝tan－7π6，b＝cos23π4，c＝sin－254π，则a、b、c的大小关系是________．答案：b＞a＞c解析：a＝－tan(π＋π6)＝－tanπ6＝－33，b＝cos(6π－π4)＝cosπ4＝22，c＝－sin(8π＋π3)＝－32，而22＞－33＞－32，∴b＞a＞c.三、解答题10．已知sin(3π＋θ)＝14，求：cosπ＋θcosθ[cosπ＋θ－1]＋cosθ－2πcosθ＋2πcosθ＋π＋cos－θ的值．解：sin(3π＋θ)＝sin(π＋θ)＝－sinθ＝14∴sinθ＝－14∴原式＝－cosθcosθ－cosθ－1＋cosθcosθ－cosθ＋cosθ＝11＋cosθ＋11－cosθ＝2sin2θ＝2116＝32.11．设f(a)＝2sinαcosα＋cosα1＋sin2α＋cos3π2＋α－sin2π2＋α(1＋2sinα≠0)．(1)化简f(α)；(2)求f(1°)·f(2°)·f(3°)……f(89°)的值．解：(1)∵cos3π2＋α＝sinα，sin2π2＋α＝cos2α，∴f(α)＝cosα2sinα＋11＋sin2α＋sinα－cos2α＝cosα2sinα＋12sin2α＋sinα＝cos2sinα＋1sinα2sinα＋1＝cosαsinα.(2)f(1°)·f(2°)·f(3°)·…·f(89°)＝cos1°sin1°·cos2°sin2°·…·cos45°sin45°·…·cos88°sin88°·cos89°sin89°＝cos1°sin1°·cos89°sin89°·cos2°sin2°·cos88°sin88°·…·cos45°sin45°＝cos1°sin1°·sin1°cos1°·cos2°sin2°·sin2°cos2°·…·cos45°sin45°＝1.能力提升12．已知sinπ4＋α＝32，则sin34π－α的值为________．答案：32解析：sin34π－α＝sinπ－π4＋α＝sinπ4＋α＝32.13．化简：sin4k－14π－α＋cos4k＋14π－α(k∈Z)．解：当k为奇数时，原式＝sinπ－π4－α＋cosπ＋π4－α＝sinπ4＋α－cosπ4－α＝sinπ2－π4－α－cosπ4－α＝cosπ4－α－cosπ4－α＝0.当k为偶数时，原式＝sin2π－π4－α＋cos2π＋π4－α＝－sinπ4＋α＋cosπ4－α＝－sinπ2－π4－α＋cosπ4－α＝－cosπ4－α＋cosπ4－α＝0.综上，原式＝0.