高中数学人教A必修5学业分层测评16不等关系与不等式Word版含解析

学业分层测评（十六）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是()A．MNB．M＝NC．MND．与x有关【解析】M－N＝x2＋x＋1＝x＋122＋340.∴MN.【答案】A2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是()A.x≥95，y≥380，z45B.x≥95，y380，z≥45C.x95，y380，z45D.x≥95，y380，z45【解析】由题中x不低于95，即x≥95，y高于380，即y380，z超过45，即z45.【答案】D3．设a1b－1，则下列不等式中恒成立的是()A.1a1bB.1a1bC．a22bD．ab2【解析】A错，例如a＝2，b＝－12时，1a＝12，1b＝－2，此时，1a1b；B错，例如a＝2，b＝12时，1a＝12，1b＝2，此时，1a1b；C错，例如a＝54，b＝1516时，a2＝2516，2b＝3016，此时a22b；由a1，b21得ab2，D正确．【答案】D4．(2016·安徽六校联考)若1a1b0，则下列不等式：①a＋bab；②|a||b|；③ab中，正确的不等式的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】由1a1b0，得a0，b0，故a＋b0且ab0，所以a＋bab，即①正确；由1a1b0，得1a1b，两边同乘|ab|，得|b||a|，故②错误；由①②知|b||a|，a0，b0，那么ab，即③错误，故选B.【答案】B5．设α∈0，π2，β∈0，π2，则2α－β3的范围是()A.0，56πB.－π6，56πC．(0，π)D.－π6，π【解析】02απ，0≤β3≤π6，∴－π6≤－β3≤0，由同向不等式相加得到－π62α－β3π.【答案】D二、填空题6．已知x1，则x2＋2与3x的大小关系为________．【解析】(x2＋2)－3x＝(x－1)(x－2)，因为x1，所以x－10，x－20，所以(x－1)(x－2)0，所以x2＋23x.【答案】x2＋23x7．给出的四个条件：①b0a；②0ab；③a0b；④ab0，能得出1a1b成立的是________．【解析】由1a1b，可得1a－1b0，即b－aab0，故①②④可推出1a1b.【答案】①②④8．某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：产品种类每件需要人员数每件产值(万元/件)A类127.5B类136今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产________件，最高产值为________万元．【解析】设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50－x)件，则x2＋50－x3≤20，解得x≤20.由题意，得总产值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，当且仅当x＝20时，y取最大值330.所以应开发A类电子器件20件，能使产值最高，为330万元．【答案】20330三、解答题9．(1)ab0，求证：baab；(2)已知ab，1a1b，求证：ab0.【证明】(1)由于ba－ab＝b2－a2ab＝b＋ab－aab，∵ab0，∴b＋a0，b－a0，ab0，∴b＋ab－aab0，故baab.(2)∵1a1b，∴1a－1b0，即b－aab0，而ab，∴b－a0，∴ab0.10．(1)已知x1，比较x3－1与2x2－2x的大小；(2)已知12a60,15b36，求a－b和ab的取值范围．【解】(1)x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)x－122＋34，∵x1，∴x－10，又∵x－122＋340，∴(x－1)x－122＋340，∴x3－12x2－2x.(2)∵15b36，∴－36－b－15.∴12－36a－b60－15.∴－24a－b45.又1361b115，∴1236ab6015.∴13ab4.综上，－24a－b45，13ab4.[能力提升]1．(2016·菏泽高二检测)若ab0，cd0，则一定有()A.acbdB.acbdC.adbcD.adbc【解析】令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则ac＝－1，bd＝－1，所以A，B错误；ad＝－32，bc＝－23，所以adbc，所以C错误．故选D.【答案】D2．设ab1，c0，给出下列三个结论：①cacb；②acbc；③logb(a－c)loga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是()A．①B．①②C．②③D．①②③【解析】由ab1，得01a1b，又c0，所以cacb，①正确；幂函数y＝xc(c0)在(0，＋∞)上是减函数，所以acbc，②正确；因为a－cb－c0，所以logb(a－c)loga(a－c)loga(b－c)，③正确．故①②③均正确．【答案】D3．(2016·福建泉州月考)若xy，ab，则在①a－xb－y；②a＋xb＋y；③axby；④x－by－a；⑤aybx，这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________.【导学号：05920074】【解析】令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件xy，ab.∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立；又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不成立；又∵ay＝3－3＝－1，bx＝2－2＝－1，∴ay＝bx，因此⑤不成立．由不等式的性质可推出②④成立．【答案】②④4．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的原价、车型都是一样的．试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．【解】设该单位有职工n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1＝x＋34x(n－1)＝14x＋34xn，y2＝45xn，所以y1－y2＝14x＋34xn－45xn＝14x－120xn＝14x1－n5.当n＝5时，y1＝y2；当n5时，y1y2；当0n5时，y1y2.因此当单位人数为5时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．