高中数学人教A版必修4141同步试题含详解高中数学练习试题

1高中数学(人教A版)必修4同步试题1．用五点法作y＝2sin2x的图像时，首先应描出的五点的横坐标可以是()A．0，π2，π，3π2，2πB．0，π4，π2，3π4，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，π6，π3，π2，2π3解析令2x分别等于0，π2，π，3π2，2π时，得x＝0，π4，π2，3π4，π.答案B2．若cosx＝0，则角x等于()A．kπ(k∈Z)B.π2＋kπ(k∈Z)C.π2＋2kπ(k∈Z)D．－π2＋2kπ(k∈Z)答案B3．不等式sinx0在x∈[0,2π]上的解集为()A．(0，π)B．(π，2π)C．[π，2π]D．(π2，2π)解析sinx0在[0,2π]上的解集为(π，2π)．答案B4．使sinx≤cosx成立的x的一个区间为()A.－34π，π4B.－π2，π2C.－π4，34πD．[0，π]解析选特殊值排除选项B、C、D.答案A5．在区间[－2π，2π]上适合sinx＝32的x的值有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析利用y＝sinx与y＝32的图像易知在[－2π，2π]内有4个交点，因此，使sinx＝32的x的值应有4个．答案D26．下列函数图像相同的序号是________．①y＝cosx与y＝cos(x＋π)；②y＝sinx－π2与y＝sinπ2－x；③y＝sinx与y＝sin(2π－x)；④y＝sin(2π＋x)与y＝sinx.答案④7．利用余弦曲线，写出满足cosx0，x∈[0,2π]的x的取值范围是________．答案0，π2∪3π2，2π8．利用正弦曲线，写出函数y＝2sinxπ6≤x≤2π3的值域是________．解析y＝sinx的图像如图．由图知，当x＝π2时，sinx取到最大值1，当x＝π6时，sinπ6＝12.∴当π6≤x≤2π3时，1≤y≤2.答案[1,2]9．求函数y＝2sinx＋2的定义域．解由2sinx＋2≥0，得sinx≥－22，如下图所示．3∴x的取值范围是2kπ－π4≤x≤2kπ＋5π4(k∈Z)．∴函数的定义域为2kπ－π4，2kπ＋5π4(k∈Z)．10．作出函数y＝－sinx，x∈[－π，π]的图像，并回答下列问题：(1)观察函数的图像，写出满足下列条件的区间：①sinx0；②sinx0；(2)直线y＝12与y＝－sinx的图像有几个交点？解用五点法作图如下：x－π－π20π2πy＝－sinx010－10(1)根据图像可知，图像在x轴上方的部分－sinx0，在x轴下方的部分－sinx0，所以当x∈(－π，0)时，－sinx0；当x∈(0，π)时，－sinx0.即当x∈(0，π)时，sinx0；当x∈(－π，0)时，sinx0.(2)画出直线y＝12，知有两个交点.教师备课资源1.对于正弦函数y＝sinx的图像，下列说法错误的是()A．向左右无限伸展B．与x轴有无数个交点C．关于y轴对称D．与函数y＝cosx的图像形状相同，只是位置不同答案C42．把y＝sinx的图像经过如下怎样的变换，就能得到y＝cosx的图像？()A．向左平移π2个单位B．向右平移π2个单位C．向左平移π个单位D．向右平移π个单位解析由y＝sinx与y＝cosx的图像及诱导公式，知y＝sinπ2＋x＝cosx，∴将y＝sinx的图像向左平移π2个单位即得到y＝cosx的图像．答案A3．在(0,2π)内，使sinxcosx成立的x的取值范围是________．答案π4，5π44.若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是________．解析由函数y＝2cosx的图像的对称性，知阴影面积S1＝S2，S4＝S3，故封闭图形OABC的面积为2×2π＝4π.答案4π5．已知函数y＝cosx，x∈π6，2π3.试根据函数的图像求y的取值范围．解y＝cosx的图像如下图所示．5又cosπ6＝32，cos2π3＝－12，而y＝cosx在π6，2π3上是减函数，所以y的取值范围是－12，32.