高中数学人教A版必修4222同步试题含详解高中数学练习试题

1高中数学(人教A版)必修4同步试题1．在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则AF→－DB→等于()A.FD→B.FC→C.FE→D.BE→解析如下图所示，AF→－DB→＝DE→－DB→＝BE→.答案D2．给出下列四个结论：①AB→＝AO→＋OB→；②AB→－AC→＝BC→；③AB→＋BC→＋CA→＝0;④|a＋b|≥|a－b|.其中错误的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析①正确，②错误，∵AB→－AC→＝AB→＋CA→＝CB→≠BC→.③错误，∵AB→＋BC→＋CA→＝0≠0.④错误，当a与b方向相反时，有|a＋b||a－b|.综上知，仅①正确，故选C.答案C3．在△ABC中，BC→＝a，AC→＝b，则AB→等于()A．a＋bB．a－bC．－a－(－b)D．－a＋(－b)2解析AB→＝AC→＋CB→＝AC→－BC→＝b－a.故选C.答案C4．如下图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A.AB→＝DC→B.AD→＋AB→＝AC→C.AB→－AD→＝BD→D.AD→＋CB→＝0解析易知A、B、D正确，C错误．答案C5．下列五个等式中，正确的个数是()①a＋b＝b＋a；②a－b＝b－a；③0－a＝－a;④－(－a)＝a；⑤a＋(－a)＝0.A．5B．4C．3D．2解析错误的有②和⑤.因为向量的减法不满足交换律，向量与其相反向量的和是0，而不是数0.①③④都是正确的，故选C.答案C6．若菱形ABCD的边长为2，则|AB→－CB→－DC→|＝____.解析|AB→－CB→－DC→|＝|AB→＋BC→＋CD→|＝|AD→|＝2.答案237．如图，平面内有四边形ABCD和点O，若OA→＋OC→＝OB→＋OD→，则四边形ABCD的形状是________．解析∵OA→＋OC→＝OB→＋OD→，∴OA→－OB→＝OD→－OC→.即BA→＝CD→.又A，B，C，D四点不共线，∴|BA→|＝|CD→|，且BA∥CD，故四边形ABCD为平行四边形．答案平行四边形8．给出下列命题：①若OD→＋OE→＝OM→，则OM→－OE→＝OD→；②若OD→＋OE→＝OM→，则OM→＋DO→＝OE→；③若OD→＋OE→＝OM→，则OD→－EO→＝OM→；④若OD→＋OE→＝OM→，则DO→＋EO→＝MO→.其中所有正确命题的序号为________．答案①②③④49．如图所示，在四边形ABCD中，AC→＝AB→＋AD→，对角线AC与BD交于点O，设OA→＝a，OB→＝b，用a和b表示AB→和AD→.解∵AC→＝AB→＋AD→，∴四边形ABCD是平行四边形．∴点O是BD的中点，也是AC的中点．∴AB→＝OB→－OA→＝b－a，AD→＝OD→－OA→＝－OB→－OA→＝－b－a.10．已知|a|＝6，|b|＝8，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|.解如下图，设AB→＝a，AD→＝b，以AB，AD为邻边作▱ABCD，则AC→＝AB→＋AD→＝a＋b，DB→＝AB→－AD→＝a－b.由|a＋b|＝|a－b|知，|AC→|＝|DB→|，∴四边形ABCD是矩形，故AD⊥AB.5在Rt△ABD中，∴|a－b|＝10.教师备课资源1.若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且OA→＝a，OB→＝b，用a，b表示向量BC→为()A．a＋bB．－a－bC．－a＋bD．a－b解析如下图，BC→＝BO→＋OC→＝－OB→＋AO→＝－OB→－OA→＝－a－b.故选B.答案B2．设a表示向西走10km，b表示向北走103km，则a－b表示()A．南偏西30°走20kmB．北偏西30°走20kmC．南偏东30°走20kmD．北偏东30°走20km解析如上图所示，设OA→＝a，OB→＝b，则a－b＝OA→－OB→＝BA→，6又tan∠OBA＝|OA→||OB→|＝10103＝13，∴∠OBA＝30°.且|BA→|＝＝20(km)，应选A.答案A3．如图，在四边形ABCD中，设AB→＝a，AD→＝b，BC→＝c，则DC→等于()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c解析DC→＝AC→－AD→＝AB→＋BC→－AD→＝a＋c－b＝a－b＋c.答案A4．化简：AB→－CB→－DC→＋DE→＋FA→.解AB→－CB→－DC→＋DE→＋FA→＝AB→＋BC→＋CD→＋DE→＋FA→＝AE→＋FA→＝FE→.5．如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设AB→＝a，DA→＝b，OC→＝c，试证明：b＋c－a＝OA→.7分析法1：要证b＋c－a＝OA→，可转化为证明b＋c＝OA→＋a，从而利用向量加法证明．法2：可从c－a入手，利用向量减法证明．证明证法1：因为b＋c＝DA→＋OC→＝OC→＋CB→＝OB→，OA→＋a＝OA→＋AB→＝OB→，所以b＋c＝OA→＋a，即b＋c－a＝OA→.证法2：因为c－a＝OC→－AB→＝OC→－DC→＝OD→，OD→＝OA→＋AD→＝OA→－b，所以c－a＝OA→－b，即b＋c－a＝OA→.