高中数学人教A版必修4252同步试题含详解高中数学练习试题

1高中数学(人教A版)必修4同步试题1．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(4，－3)同时作用于某一物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于()A．(－1，－2)B．(1，－2)C．(－1,2)D．(1,2)解析由题意知，F1＋F2＋F3＋F4＝0.又F1＋F2＋F3＝(－1，－2)，∴F4＝(1,2)．答案D2．已知作用在A点的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，A(1,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标是()A．(8,2)B．(9,1)C．(－1,9)D．(3,1)解析由已知得F＝F1＋F2＋F3＝(8,0)．∴OF→＝OA→＋AF→＝(1,1)＋(8,0)＝(9,1)．答案B3．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F1的大小为()A．53NB．5NC．10ND．52N解析如下图所示，|F1|＝|F|cos60°＝10×12＝5N，应选B.答案B24．一船从某河的一岸驶向另一岸，船速为v1，水速为v2，已知船可垂直到达对岸，则()A．|v1||v2|B．|v1||v2|C．|v1|≤|v2|D．|v1|≥|v2|解析船速v1应大于水速v2，即|v1||v2|.答案B5．当两人提重为|G|的书包时，夹角为θ，用力为|F|，则当|F|最小时，θ应为()A．0B.π2C.2π3D.π答案A6．河水从东向西流，流速为2m/s，一轮船以2m/s垂直水流方向向北横渡，则轮船实际航行的方向是________，航速是________．解析如图所示，记水速|v1|＝2m/s，船速|v2|＝2m/s.v表示船实际航行的速度，则由图知：|v|＝22＋22＝22(m/s)．方向与水流方向成135°.答案东北方向22m/s7．如下图，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力大小是________．3解析设每根绳子的拉力为f，则2|f|cos60°＝10.∴|f|＝10(N)．答案10N8．已知速度v1＝(1，－2)，速度v2＝(3,4)，则合速度v＝________.答案(4,2)9．一条河宽为400m，一船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处，船速为20km/h，水速为12km/h，求船到达B处所需的时间．解如右图所示，设|v1|＝12km/h，|v2|＝20km/h，船实际航行的速度为v，则|v|＝202－122＝16(km/h)．|v|＝16km/h＝8003(m/min)．所需时间t＝400×3800＝1.5(min)．10．平面上有两个向量e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，今有动点P，从P0(－1,2)开始沿着与向量e1＋e2相同的方向作匀速直线运动，速度大小为|e1＋e2|，另一动点Q，从点Q0(－2，－1)出发，沿着与向量3e1＋2e2相同的方向作匀速直线运动，速度大小为|3e1＋2e2|.4设P，Q在t＝0秒时分别在P0，Q0处，则当PQ→⊥P0Q0→时，t等于多少秒．解∵P0(－1,2)，Q0(－2，－1)，∴P0Q0→＝(－1，－3)．又∵e1＋e2＝(1,1)，∴|e1＋e2|＝2.∵3e1＋2e2＝(3,2)，∴|3e1＋2e2|＝13.∴当t时刻时，点P的位置为(－1＋t,2＋t)，点Q位置为(－2＋3t，－1＋2t)．∴PQ→＝(－1＋2t，－3＋t)．∵P0Q0→⊥PQ→，∴(－1)×(－1＋2t)＋(－3)×(－3＋t)＝0.∴t＝2.即当PQ→⊥P0Q0→时所需时间为2秒.教师备课资源1.初速度为v0，发射角为θ，若要使炮弹在水平方向的速度为12v0，则发射角应为()A．60°B．45°C．30°D．15°解析炮弹的水平方向的速度为v＝v0·cosθ＝12v0，∴cosθ＝12，∴θ＝60°.答案A2．一艘船以5km/h的速度行驶，同时河水的速度是2km/h，则船的实际航行速度的范围是()A．(3,7)km/hB．[3,7)km/hC．(3,7]km/hD．[3,7]km/h解析船在逆水中的速度为(5－2)＝3km/h，船在顺水中的速度为(5＋2)＝7km/h.答案D3．在光滑地面上，用与水平方向成30°角的力F拉物体A，移动了10m，若|F|＝10N，则F对物体所做的功为________．解析W＝F·s＝|F|·|s|cos30°＝10×10×325＝503(J)．答案503J4．某人先位移向量a：“向东走5km”，接着再位移向量b：“向西走3km”，则a＋b表示()A．向东走2kmB．向西走2kmC．向东走8kmD．向西走8km答案A5．已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由A(10,5)移动到点B(8,2)．试求：(1)F1，F2分别对质点做的功；(2)F1，F2的合力F对质点所做的功．解AB→＝(8,2)－(10,5)＝(－2，－3)．(1)W1＝F1·AB→＝(3,4)·(－2，－3)＝－18(J)，W2＝F2·AB→＝(6，－5)·(－2，－3)＝3(J)．(2)W＝F·AB→＝(F1＋F2)·AB→＝[(3,4)＋(6，－5)]·(－2，－3)＝(9，－1)·(－2，－3)＝－15(J)．