高中数学人教A版必修4课时达标检测二十五两角差的余弦公式Word版含解析

课时达标检测（二十五）两角差的余弦公式一、选择题1．cos165°的值是()A.6－22B.6＋22C.6－24D.－6－24答案：D2．满足cosαcosβ＝32－sinαsinβ的一组α，β的值是()A．α＝13π12，β＝3π4B．α＝π2，β＝π3C．α＝π2，β＝π6D．α＝π3，β＝π4答案：B3．已知cosθ＋π6＝513，0θπ3，则cosθ等于()A.53＋1226B.12－5313C.5＋12326D.6＋5313答案：A4．已知cosx－π6＝m，则cosx＋cosx－π3＝()A．2mB．±2mC.3mD．±3m答案：C5．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若a＝(cosA，sinA)，b＝(cosB，sinB)，且a·b＝1，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形答案：B二、填空题6．计算：22(cos75°＋sin75°)＝________.答案：327．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0和cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值是________．答案：－128．已知cos(α＋β)＝45，cos(α－β)＝－45，3π2α＋β2π，π2α－βπ，则cos2β＝________.答案：－1三、解答题9．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝255，求cos(α－β)的值．解：∵a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，∴a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)．∴|a－b|＝cosα－cosβ2＋sinα－sinβ2＝cos2α－2cosαcosβ＋cos2β＋sin2α－2sinαsinβ＋sin2β＝2－2cosα－β＝255，∴2－2cos(α－β)＝45，∴cos(α－β)＝35.10．已知sinα＝1213，cosβ＝－35，α、β均为第二象限角，求cos(α－β)的值．解：由sinα＝1213，α为第二象限角，∴cosα＝－1－sin2α＝－1－12132＝－513.又由cosβ＝－35，β为第二象限角，∴sinβ＝1－cos2β＝1－－352＝45.∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－513×－35＋1213×45＝6365.11．已知cosα－β2＝－35，sinα2－β＝1213，且α∈π2，π，β∈0，π2，求cosα＋β2的值．解：∵π2απ，0βπ2，∴π4α2π2，0β2π4，π2α＋β3π2.∴π4α－β2π，－π4α2－βπ2，π4α＋β23π4.又cosα－β2＝－35，sinα2－β＝1213，∴sinα－β2＝45，cosα2－β＝513.∴cosα＋β2＝cosα－β2－α2－β＝cosα－β2cosα2－β＋sinα－β2sinα2－β＝－35×513＋45×1213＝－1565＋4865＝3365.