高中数学人教A版必修4课时达标检测十七向量减法运算及其几何意义Word版含解析

课时达标检测（十七）向量减法运算及其几何意义一、选择题1．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A．EF＝OF＋OEB．EF＝OF－OEC．EF＝－OF＋OED．EF＝－OF－OE答案：B2．在△ABC中，|AB|＝|BC|＝|CA|＝1，则|BC－AC|的值为()A．0B．1C.3D．2答案：B3．已知一点O到▱ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，则向量OD等于()A．a＋b＋cB．a－b＋cC．a＋b－cD．a－b－c答案：B4．有下列不等式或等式：①|a|－|b||a＋b||a|＋|b|；②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；③|a|－|b|＝|a＋b||a|＋|b|；④|a|－|b||a＋b|＝|a|＋|b|.其中，一定不成立的个数是()A．0B．1C．2D．3答案：A5．平面上有三点A，B，C，设m＝AB＋BC，n＝AB－BC，若m，n的长度恰好相等，则有()A．A，B，C三点必在同一直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形答案：C二、填空题6．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝__________，|a－b|＝________.答案：027．在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB＋FE＋CD|＝______.答案：28．设平面向量a1，a2，a3满足a1－a2＋a3＝0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|＝2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i＝1,2,3，则b1－b2＋b3＝________.答案：0三、解答题9．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于一点O，若a＝AB，b＝BC，c＝OD，求证：c＋a－b＝OB.证明：在▱ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，∴c＋a－b＝OD＋AB－BC＝OD＋(AB－AD)＝OD＋DB＝OB.10．如图，在正五边形ABCDE中，若AB＝a，BC＝b，CD＝c，DE＝d，EA＝e，求作向量a－c＋b－d－e.解：a－c＋b－d－e＝(a＋b)－(c＋d＋e)＝(AB＋BC)－(CD＋DE＋EA)＝AC－CA＝AC＋AC.如图，连接AC，并延长至点F，使CF＝AC，则CF＝AC.所以AF＝AC＋AC，即为所求作的向量a－c＋b－d－e.11．设O是△ABC内一点，且OA＝a，OB＝b，OC＝c，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示DC，OH，BH.解：由题意可知四边形OADB为平行四边形，∴OD＝OA＋OB＝a＋b，∴DC＝OC－OD＝c－(a＋b)＝c－a－b.又四边形ODHC为平行四边形，∴OH＝OC＋OD＝c＋a＋b，∴BH＝OH－OB＝a＋b＋c－b＝a＋c.