高中数学人教A版必修二章末综合测评3Word版含答案

章末综合测评(三)直线与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·吉林高一检测)在直角坐标系中，直线3x－y－3＝0的倾斜角是()A．30°B．60°C．120°D．150°【解析】直线的斜率k＝3，倾斜角为60°.【答案】B2．(2015·许昌高一检测)若A(－2,3)，B(3，－2)，C12，m三点共线，则m的值为()A.12B．－12C．－2D．2【解析】由－2－33－－2＝m＋212－3，得m＝12.【答案】A3．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是()【解析】当a0时，A，B，C，D均不成立；当a0时，只有C成立．【答案】C4．两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是()【导学号：09960125】A.213B.113C.126D.526【解析】5x＋12y＋3＝0可化为10x＋24y＋6＝0.由平行线间的距离公式可得d＝|6－5|102＋242＝126.【答案】C5．(2015·大连高一检测)直线l1：(3－a)x＋(2a－1)y＋7＝0与直线l2：(2a＋1)x＋(a＋5)y－6＝0互相垂直，则a的值是()A．－13B.17C.12D.15【解析】因为l1⊥l2，所以(3－a)(2a＋1)＋(2a－1)(a＋5)＝0，解得a＝17.【答案】B6．直线kx－y＋1－3k＝0，当k变动时，所有直线都通过定点()A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)【解析】由kx－y＋1－3k＝0，得k(x－3)－(y－1)＝0，∴x＝3，y＝1，即过定点(3,1)．【答案】C7．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x＋y＝0B．x－y＝0C．x＋y－6＝0D．x－y＋1＝0【解析】kAB＝4－32－3＝－1，故直线l的斜率为1，AB的中点为52，72，故l的方程为y－72＝x－52，即x－y＋1＝0.【答案】D8．已知直线l过点(1,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为()A．x＋2y－5＝0B．x＋2y＋5＝0C．2x－y＝0或x＋2y－5＝0D．2x－y＝0或x－2y＋3＝0【解析】当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为y＝kx，把点(1,2)代入方程，得2＝k，即k＝2，所以直线的方程为2x－y＝0；当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，设直线的方程为x2b＋yb＝1，把点(1,2)代入方程，得12b＋2b＝1，即b＝52，所以直线的方程为x＋2y－5＝0.故选C.【答案】C9．直线y＝x＋3k－2与直线y＝－14x＋1的交点在第一象限，则k的取值范围是()A.－23，1B.－23，0C．(0,1)D.－23，1【解析】由方程组y＝x＋3k－2，y＝－14x＋1，解得x＝121－k5，y＝3k＋25，所以直线y＝x＋3k－2与直线y＝－14x＋1的交点坐标为121－k5，3k＋25.要使交点在第一象限，则121－k50，3k＋250，解得－23k1.所以k的取值范围是－23，1.【答案】A10．经过点(2,1)的直线l到A(1,1)、B(3,5)两点的距离相等，则直线l的方程为()A．2x－y－3＝0B．x＝2C．2x－y－3＝0或x＝2D．以上都不对【解析】满足条件的直线l有两种情况：①过线段AB的中点；②与直线AB平行．由A(1,1)，B(3,5)可知线段AB的中点坐标为(2,3)，所以直线x＝2满足条件．由题意知kAB＝5－13－1＝2.所以直线l的方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0，综上可知，直线l的方程为x＝2或2x－y－3＝0，故选C.【答案】C11．等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是()A．(2,0)或(4,6)B．(2,0)或(6,4)C．(4,6)D．(0,2)【解析】设B点坐标为(x，y)，根据题意知kAC·kBC＝－1，|BC|＝|AC|，∴3－43－0×y－3x－3＝1，x－32＋y－32＝0－32＋4－32，解之，得x＝2，y＝0，或x＝4，y＝6.【答案】A12．直线l过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A．3x＋y－6＝0B．x＋3y－10＝0C．3x－y＝0D．x－3y＋8＝0【解析】设直线方程为xa＋yb＝1(a0，b0)，由题意有ab＝12，1a＋3b＝1，∴a＝2，b＝6.∴x2＋y6＝1.化为一般式为3x＋y－6＝0.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．若直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，且l在y轴上的截距为6，则a＝________.【解析】令x＝0，得y＝(a－1)×2＋a＝6，∴a＝83.【答案】8314．已知点(m,3)到直线x＋y－4＝0的距离等于2，则m的值为________.【导学号：09960126】【解析】由点到直线的距离得|m＋3－4|2＝2.解得m＝－1，或m＝3.【答案】－1或315．经过两条直线2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程为________．【解析】由方程组3x＋4y－2＝0，2x＋y＋2＝0，得交点A(－2,2)，因为所求直线垂直于直线3x－2y＋4＝0，故所求直线的斜率k＝－23，由点斜式得所求直线方程为y－2＝－23(x＋2)，即2x＋3y－2＝0.【答案】2x＋3y－2＝016．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P0，10a，则线段AB的长为________．【解析】直线2x－y＝0的斜率为2，x＋ay＝0的斜率为－1a.因为两直线垂直，所以－1a＝－12，所以a＝2.所以直线方程为x＋2y＝0，线段AB的中点P(0,5)．设坐标原点为O，则|OP|＝5，在直角三角形中斜边的长度|AB|＝2|OP|＝2×5＝10，所以线段AB的长为10.【答案】10三、解答题(本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合．【解】当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，∴l1∥l2.当m＝2时，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0，∴l1与l2相交．当m≠0且m≠2时，由1m－2＝m23m，得m＝－1或m＝3，由1m－2＝62m，得m＝3.故(1)当m≠－1且m≠3且m≠0时，l1与l2相交．(2)当m＝－1或m＝0时，l1∥l2.(3)当m＝3时，l1与l2重合．18．(本小题满分12分)若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线为l，求l的方程．【解】直线x－2y＋5＝0与x轴交点为P(－5,0)，反射光线经过点P.又入射角等于反射角，可知两直线倾斜角互补．∵k1＝12，∴所求直线斜率k2＝－12，故所求方程为y－0＝－12(x＋5)，即x＋2y＋5＝0.19．(本小题满分12分)(2016·连云港高一检测)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0，k∈R.(1)若直线l在x轴、y轴上的截距之和为1，求坐标原点O到直线l的距离；(2)若直线l与直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0分别相交于A，B两点，点P(0,2)到A、B两点的距离相等，求k的值．【解】(1)令x＝0时，纵截距y0＝2；令y＝0时，横截距x0＝k－3；则有k－3＋2＝1⇒k＝2，所以直线方程为2x－y＋2＝0，所以原点O到直线l的距离d＝|2|12＋22＝255.(2)由于点P(0,2)在直线l上，点P到A、B的距离相等，所以点P为线段AB的中点．设直线l与2x－y－2＝0的交点为A(x，y)，则直线l与x＋y＋3＝0的交点B(－x,4－y)，由方程组2x－y－2＝0，－x＋4－y＋3＝0，解得x＝3，y＝4，即A(3,4)，又点A在直线l上，所以有2×3＋(k－3)×4－2×k＋6＝0，即k＝0.20．(本小题满分12分)如图1所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．求：图1(1)AD边所在直线的方程；(2)DC边所在直线的方程．【导学号：09960127】【解】(1)由题意知ABCD为矩形，则AB⊥AD，又AB边所在直线方程为x－3y－6＝0，∴AD边所在的直线的斜率kAD＝－3，而点T(－1,1)在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为3x＋y＋2＝0.(2)∵M为矩形ABCD两条对角线的交点，∴点M到直线AB和直线DC的距离相等．又DC∥AB，∴可令DC的直线方程为x－3y＋m＝0(m≠－6)．而M到直线AB的距离d＝410＝2510.∴M到直线DC的距离为2510，即|2＋m|10＝2510⇒m＝2或－6，又m≠－6，∴m＝2，∴DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0.21．(本小题满分12分)已知△ABC的顶点B(－1，－3)，AB边上高线CE所在直线的方程为x－3y－1＝0，BC边上中线AD所在的直线方程为8x＋9y－3＝0.(1)求点A的坐标；(2)求直线AC的方程．【解】(1)设点A(x，y)，则8x＋9y－3＝0，y＋3x＋1·13＝－1，解得x＝－3，y＝3.故点A的坐标为(－3,3)．(2)设点C(m，n)，则m－3n－1＝0，8·m－12＋9·n－32－3＝0，解得m＝4，n＝1，故C(4,1)，又因为A(－3,3)，所以直线AC的方程为y－13－1＝x－4－3－4，即2x＋7y－15＝0.22．(本小题满分12分)已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a0)，直线l2：－4x＋2y＋1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，且l1与l2的距离是7105.(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的12；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是2∶5.若能，求出P点坐标；若不能，说明理由．【解】(1)l2即2x－y－12＝0，∴l1与l2的距离d＝a－－1222＋－12＝7510，∴a＋125＝7510，∴a＋12＝72，∵a0，∴a＝3.(2)设点P(x0，y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1，l2平行的直线l′：2x－y＋C＝0上，且|C－3|5＝12·C＋125，即C＝132或C＝116，∴2x0－y0＋132＝0或2x0－y0＋116＝0；若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，有|2x0－y0＋3|5＝25·|x0＋y0－1|2，即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；由于P在第一象限，∴3x0＋2＝0不可能．联立方程2x0－y0＋132＝0和x0－2y0＋4＝0，解得x0＝－3，y0＝12，应舍去．由2x0－y0＋116＝0，x0－2y0＋4＝0，解得x0＝19，y0＝3718.∴P19，3718即为同时满足三个条件的点．