高中数学人教A版必修五第三章不等式学业分层测评18Word版含答案

学业分层测评（十八）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．不等式4x＋23x－10的解集是()A.xx13或x－12B.x－12x13C.xx13D.xx－12【解析】4x＋23x－10⇔(4x＋2)(3x－1)0⇔x13或x－12，此不等式的解集为xx13或x－12.【答案】A2．如果A＝{x|ax2－ax＋10}＝∅，则实数a的取值集合为()A．{a|0a4}B．{a|0≤a4}C．{a|0a≤4}D．{a|0≤a≤4}【解析】当a＝0时，有10，故A＝∅.当a≠0时，若A＝∅，则有a0，Δ＝a2－4a≤0，解得0a≤4.综上，a∈{a|0≤a≤4}．【答案】D3．关于x的不等式ax－b0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋bx－20的解集是()A．(－∞，0)∪(1，＋∞)B．(－1,2)C．(1,2)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)【解析】∵ax－b0的解集为(1，＋∞)，∴a＝b0，∴ax＋bx－20⇔ax＋1x－20，∴x－1或x2.【答案】D4．设集合P＝{m|－1m0}，Q＝{m∈R|mx2＋4mx－40对任意实数x恒成立}，则下列关系式中成立的是()A．PQB．QPC．P＝QD．P∩Q＝∅【解析】当m＝0时，－40对任意实数x∈R恒成立；当m≠0时，由mx2＋4mx－40对任意实数x∈R恒成立可得，m0，Δ＝16m2＋16m0，解得－1m0，综上所述，Q＝{m|－1m≤0}，∴PQ，故选A.【答案】A5．在R上定义运算×：A×B＝A(1－B)，若不等式(x－a)×(x＋a)1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是()A．－1a1B．0a2C．－12a32D．－32a12【解析】(x－a)×(x＋a)＝(x－a)[1－(x＋a)]＝－x2＋x＋a2－a，∴－x2＋x＋a2－a1，即x2－x－a2＋a＋10对x∈R恒成立，∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－30，∴(2a－3)(2a＋1)0，即－12a32.【答案】C二、填空题6．若a0，则不等式x－4ax＋5a0的解集是________．【解析】原不等式可化为(x－4a)(x＋5a)0，由于a0，所以4a－5a，因此原不等式的解集为{x|x4a或x－5a}．【答案】{x|x4a或x－5a}7．偶函数y＝f(x)和奇函数y＝g(x)的定义域均为[－4，4]，f(x)在[－4,0]上，g(x)在[0,4]上的图象如图3­2­2所示，则不等式fxgx0的解集为________．图3­2­2【解析】由已知得当x∈(－4，－2)∪(2,4)时，f(x)0，当x∈(－2,2)时，f(x)0，当x∈(－4,0)时，g(x)0，x∈(0,4)时，g(x)0.所以当x∈(－2,0)∪(2,4)时，fxgx0.所以不等式fxgx0的解集为{x∈R|－2x0或2x4}．【答案】{x∈R|－2x0或2x4}8．某地每年销售木材约20万m3，每m3价格为2400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少52t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________．【解析】设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y＝240020－52t×t%＝60(8t－t2)．令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5.【答案】[3,5]三、解答题9．(2016·亳州高二检测)若不等式(1－a)x2－4x＋60的解集是{x|－3x1}.【导学号：05920076】(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a0；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R?【解】(1)由题意知1－a0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，∴1－a0，41－a＝－2，61－a＝－3，解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x－a0，即为2x2－x－30，解得x－1或x32.∴所求不等式的解集为xx－1或x32.(2)ax2＋bx＋3≥0，即3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，则Δ＝b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.10．某地区上年度电价为0.8元/kw·h，年用电量为akw·h.本年度计划将电价降低到0.55元/kw·h至0.75元/kw·h之间，而用户期望电价为0.4元/kw·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/kw·h.(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)【解】(1)设下调后的电价为x元/千瓦时，依题意知，用电量增至kx－0.4＋a，电力部门的收益为y＝kx－0.4＋a(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)．(2)依题意，有0.2ax－0.4＋ax－0.3≥[a×0.8－0.3]1＋20%，0.55≤x≤0.75.整理，得x2－1.1x＋0.3≥0，0.55≤x≤0.75.解此不等式，得0.60≤x≤0.75.∴当电价最低定为0.60元/千瓦时时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.[能力提升]1．若实数α，β为方程x2－2mx＋m＋6＝0的两根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值为()A．8B．14C．－14D．－494【解析】∵Δ＝(－2m)2－4(m＋6)≥0，∴m2－m－6≥0，∴m≥3或m≤－2.(α－1)2＋(β－1)2＝α2＋β2－2(α＋β)＋2＝(α＋β)2－2αβ－2(α＋β)＋2＝(2m)2－2(m＋6)－2(2m)＋2＝4m2－6m－10＝4m－342－494，∵m≥3或m≤－2，∴当m＝3时，(α－1)2＋(β－1)2取最小值8.【答案】A2．函数f(x)＝kx2－6kx＋k＋8的定义域为R，则实数k的取值范围为()A．(0,1)B．[1，＋∞)C．[0,1]D．(－∞，0]【解析】kx2－6kx＋(k＋8)≥0恒成立，当k＝0时，满足．当k≠0时，k＞0，Δ＝－6k2－4kk＋8≤0⇒0＜k≤1.综上，0≤k≤1.【答案】C3．若不等式x2－8x＋20mx2－mx－1＜0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为________．【解析】∵x2－8x＋20＝(x－4)2＋4＞0，∴只需mx2－mx－1＜0恒成立．故m＝0或m＜0，Δ＝m2＋4m＜0，∴－4＜m≤0.【答案】－4＜m≤04．设不等式mx2－2x－m＋1＜0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．【解】原不等式可化为(x2－1)m－(2x－1)＜0.令f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，其中m∈[－2,2],则原命题等价于关于m的一次函数(x2－1≠0时)或常数函数(x2－1＝0时)在m∈[－2,2]上的函数值恒小于零．(1)当x2－1＝0时，由f(m)＝－(2x－1)＜0得x＝1；(2)当x2－1＞0时，f(m)在[－2,2]上是增函数，要使f(m)＜0在[－2,2]上恒成立，只需x2－1＞0，f2＝2x2－1－2x－1＜0，解得1＜x＜1＋32；(3)当x2－1＜0时，f(m)在[－2,2]上是减函数，要使f(m)＜0在[－2,2]上恒成立，只需x2－1＜0，f－2＝－2x2－1－2x－1＜0，解得－1＋72＜x＜1.综合(1)(2)(3)，得－1＋72＜x＜1＋32.