高中数学人教A版必修四课时训练22平面向量的线性运算221Word版含答案

§2.2平面向量的线性运算2．2.1向量加法运算及其几何意义课时目标1.理解向量加法的法则及其几何意义.2.能用法则及其几何意义，正确作出两个向量的和．1．向量的加法法则(1)三角形法则如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作AB→＝a，BC→＝b，则向量________叫做a与b的和(或和向量)，记作__________，即a＋b＝AB→＋BC→＝________.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝________＋______＝______.(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量a，b，作OA→＝a，OB→＝b，则O、A、B三点不共线，以______，______为邻边作__________，则对角线上的向量________＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．2．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝______________.(2)结合律：(a＋b)＋c＝______________________.一、选择题1．已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则a＋b表示()A．向东南航行2kmB．向东南航行2kmC．向东北航行2kmD．向东北航行2km2．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.AB→＝CD→，BC→＝AD→B.AD→＋OD→＝DA→C.AO→＋OD→＝AC→＋CD→D.AB→＋BC→＋CD→＝DA→3．在四边形ABCD中，AC→＝AB→＋AD→，则()A．四边形ABCD一定是矩形B．四边形ABCD一定是菱形C．四边形ABCD一定是正方形D．四边形ABCD一定是平行四边形4．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可5.如图所示，在平行四边形ABCD中，BC→＋DC→＋BA→等于()A.BD→B.DB→C.BC→D.CB→6.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB→＋FE→＋CD→|等于()A．1B．2C．3D．23题号123456答案二、填空题7．在平行四边形ABCD中，BC→＋DC→＋BA→＋DA→＝________.8．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则AB→＋BC→＋AC→的模等于________．9．已知|a|＝3，|b|＝5，则向量a＋b模长的最大值是____．10.设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式(1)DE→＋EA→＝________；(2)BE→＋AB→＋EA→＝________；(3)DE→＋CB→＋EC→＝________；(4)BA→＋DB→＋EC→＋AE→＝________.三、解答题11．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．12.如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形．能力提升13．已知点G是△ABC的重心，则GA→＋GB→＋GC→＝______.14．在水流速度为43km/h的河中，如果要船以12km/h的实际航速与河岸垂直行驶，求船航行速度的大小和方向．1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的．当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．§2.2平面向量的线性运算2．2.1向量加法运算及其几何意义答案知识梳理1．(1)AC→a＋bAC→0aa(2)OAOB平行四边形OC→2．(1)b＋a(2)a＋(b＋c)作业设计1．A2.C3.D4.A5．C[BC→＋DC→＋BA→＝BC→＋(DC→＋BA→)＝BC→＋0＝BC→.]6．B[|AB→＋FE→＋CD→|＝|AB→＋BC→＋CD→|＝|AD→|＝2.]7．0解析注意DC→＋BA→＝0，BC→＋DA→＝0.8．213解析|AB→＋BC→＋AC→|＝|2AC→|＝2|AC→|＝213.9．8解析∵|a＋b|≤|a|＋|b|＝3＋5＝8.∴|a＋b|的最大值为8.10．(1)DA→(2)0(3)DB→(4)DC→11．解如图所示，OA→表示水流速度，OB→表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，OC→表示船实际航行的速度，∠AOC＝30°，|OB→|＝5(km/h)．∵四边形OACB为矩形，∴|OA→|＝|AC→|tan30°＝53(km/h)，|OC→|＝|OB→|sin30°＝10(km/h)，∴水流速度大小为53km/h，船实际速度为10km/h.12．证明AE→＝AB→＋BE→，FC→＝FD→＋DC→，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB→＝DC→，因为FD＝BE，且FD→与BE→的方向相同，所以FD→＝BE→，所以AE→＝FC→，即AE与FC平行且相等，所以四边形AECF是平行四边形．13．0解析如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GE＝ED，则GB→＋GC→＝GD→，GD→＋GA→＝0，∴GA→＋GB→＋GC→＝0.14．解如图，设AB→表示水流速度，则AC→表示船航行的实际速度，作AD綊BC，则AD→即表示船航行的速度．因为|AB→|＝43，|AC→|＝12，∠CAB＝90°，所以tan∠ACB＝4312＝33，即∠ACB＝30°，∠CAD＝30°.所以|AD→|＝83，∠BAD＝120°.即船航行的速度大小为83km/h，方向与水流方向所成角为120°.