高中数学人教A版选修11学业分层测评4简单的逻辑联结词3课时Word版含解析

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．p∨qC．¬pD．¬p∧¬q【解析】命题p真，命题q假，所以“p∨q”为真．【答案】B2．如果命题“¬(p∨q)”为假命题，则()A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为假命题【解析】∵¬(p∨q)为假命题，∴p∨q为真命题，故p、q中至少有一个为真命题．【答案】C3．由下列各组命题构成“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为真的是()A．p：3为偶数，q：4是奇数B．p：3＋2＝6，q：5＞3C．p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}D．p：QR；q：N＝N【解析】由已知得p为假命题，q为真命题，只有B符合．【答案】B4．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：3∈(A∪B)，则命题“¬p”是()A.3∉AB.3∈(∁UA)∩(∁UB)C.3∈∁UBD.3∉(A∩B)【解析】由p：3∈(A∪B)，可知¬p：3∉(A∪B)，即3∈∁U(A∪B)，而∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，故选B.【答案】B5．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是()A．(¬p)∨qB．p∧qC．(¬p)∧(¬q)D．(¬p)∨(¬q)【解析】由于命题p：所有有理数都是实数，为真命题，命题q：正数的对数都是负数，为假命题，所以¬p为假命题，¬q为真命题，故只有(¬p)∨(¬q)为真命题．【答案】D二、填空题6．设命题p：2x＋y＝3，q：x－y＝6，若p∧q为真命题，则x＝________，y＝________.【解析】由题意有2x＋y＝3，x－y＝6，解得x＝3，y＝－3.【答案】3－37．命题“若ab，则2a2b”的否命题是____________，命题的否定是________.【导学号：26160018】【解析】命题“若p，则q”的否命题是“若¬p，则¬q”，命题的否定是“若p，则¬q”．【答案】若a≥b，则2a≥2b若ab，则2a≥2b8．已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)＜0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是________．(填序号)(1)p假，q真(2)“p∨q”为真(3)“p∧q”为真(4)“¬p”为真【解析】p真，q假，故p∨q为真．【答案】(2)三、解答题9．写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的命题，并判断其真假：(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解；(3)p：集合中元素是确定的，q：集合中元素是无序的．【解】(1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．∵q：梯形有一组对边相等是假命题，∴命题p∧q是假命题．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．∵p：梯形有一组对边平行是真命题，∴命题p∨q是真命题．¬p：梯形没有一组对边平行．∵p是真命题，∴¬p是假命题．(2)p∧q：－3与－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，是真命题．p∨q：－3或－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，是真命题．¬p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．∵p是真命题，∴¬p是假命题．(3)p∧q：集合中的元素是确定的且是无序的，是真命题．p∨q：集合中的元素是确定的或是无序的，是真命题．¬p：集合中的元素是不确定的，是假命题．10．已知命题p：1∈{x|x2a}，命题q：2∈{x|x2a}．(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．【解】若p为真，则1∈{x|x2a}，所以12a，即a1；若q为真，则2∈{x|x2a}，所以22a，即a4.(1)若“p或q”为真，则a1或a4，即a1.故实数a的取值范围是(1，＋∞)．(2)若“p且q”为真，则a1且a4，即a4.故实数a的取值范围是(4，＋∞)．[能力提升]1．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是()A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)【解析】要使“p∧q”为真命题，须满足p为真命题，q为真命题，既点P(x，y)既在直线上，也在曲线上，只有C满足．【答案】C2．下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞0【解析】易知A，B，D项中均为真命题，对于C项，当x＝0时，x3＝0，C为假命题．【答案】C3．已知条件p：(x＋1)2＞4，条件q：x＞a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．【解析】由¬p是¬q的充分而不必要条件，可知¬p⇒¬q，但¬q⇒/¬p，又一个命题与它的逆否命题等价，可知q⇒p但p⇒/q，又p：x＞1或x＜－3，可知{x|x＞a}{x|x＜－3或x＞1}，所以a≥1.【答案】[1，＋∞)4．设有两个命题，命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围.【导学号：26160019】【解】对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集为∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－40.解这个不等式，得－3a1.对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，则有a＋11，所以a0.又因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q必是一真一假．当p真q假时，有－3a≤0，当p假q真时，有a≥1.综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．