高中数学人教A版选修12模块综合测评2Word版含解析

模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．其中有相关关系的是()A．①②③B．①②C．②③D．①③④【解析】曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系——函数关系，故②不正确．其余均为相关关系．【答案】D2．(2015·山东高考)若复数z满足z1－i＝i，其中i为虚数单位，则z＝()A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i【解析】由已知得z＝i(1－i)＝i＋1，则z＝1－i，故选A.【答案】A3．有一段演绎推理：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a.这个结论显然是错误的，这是因为()【导学号：19220073】A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解析】大前提错误，直线平行于平面，未必有直线平行于平面内的所有直线．【答案】A4．如图1所示的知识结构图为什么结构()图1A．树形B．环形C．对称性D．左右形【解析】由题图可知结构图为树形结构．【答案】A5．(2015·陕西高考)根据右边框图，当输入x为2006时，输出的y＝()图2A．2B．4C．10D．28【解析】x每执行一次循环减少2，当x变为－2时跳出循环，y＝3－x＋1＝32＋1＝10.【答案】C6．(2016·吉林高二检测)已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是()A.y^＝1.23x＋4B.y^＝1.23x＋5C.y^＝1.23x＋0.08D.y^＝0.08x＋1.23【解析】由题意可设回归直线方程为y^＝1.23x＋a，又样本点的中心(4,5)在回归直线上，故5＝1.23×4＋a，即a＝0.08，故回归直线的方程为y^＝1.23x＋0.08.【答案】C7．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝2Sa＋b＋c，类比这个结论可知：四面体S­ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S­ABC的体积为V，则R＝()A.VS1＋S2＋S3＋S4B.2VS1＋S2＋S3＋S4C.3VS1＋S2＋S3＋S4D.4VS1＋S2＋S3＋S4【解析】四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R的三棱锥，从而有13S1R＋13S2R＋13S3R＋13S4R＝V.即(S1＋S2＋S3＋S4)R＝3V.∴R＝3VS1＋S2＋S3＋S4.【答案】C8．(2016·南昌高二检测)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4猜想an等于()A.2n＋12B.2nn＋1C.22n－1D.22n－1【解析】∵a1＝1，Sn＝n2·an(n≥2)，∴a1＋a2＝22·a2，得a2＝13；由a1＋a2＋a3＝32·a3，得a3＝16；由a1＋a2＋a3＋a4＝42·a4，得a4＝110；….猜想an＝2nn＋1.【答案】B9．(2016·临沂高二检测)若关于x的一元二次实系数方程x2＋px＋q＝0有一个根为1＋i(i为虚数单位)，则p＋q的值是()A．－1B．0C．2D．－2【解析】把1＋i代入方程得(1＋i)2＋p(1＋i)＋q＝0，即2i＋p＋pi＋q＝0，即p＋q＋(p＋2)i＝0，∵p，q为实数，∴p＋q＝0.【答案】B10．(2016·西安高二检测)满足条件|z－i|＝|3－4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆【解析】|z－i|＝|3－4i|＝5，∴复数z对应点到定点(0,1)的距离等于5，故轨迹是个圆．【答案】C11．(2016·大同高二检测)设a，b，c均为正实数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR0”是“P，Q，R同时大于0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】必要性显然成立；PQR0，包括P，Q，R同时大于0，或其中两个为负两种情况．假设P0，Q0，则P＋Q＝2b0，这与b为正实数矛盾．同理当P，R同时小于0或Q，R同时小于0的情况亦得出矛盾，故P，Q，R同时大于0，所以选C.【答案】C12．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2,4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规律一直染下去，得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，….则在这个红色子数列中，由1开始的第60个数是()A．103B．105C．107D．109【解析】由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方．故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101,103,105,107,109，此时共60个数．【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．)13．(2015·上海高考)若复数z满足3z＋z＝1＋i，其中i为虚数单位，则z＝________.【解析】设复数z＝a＋bi，a，b∈R，则z＝a－bi，a，b∈R,3z＋z＝4a＋2bi＝1＋i，a，b∈R，则a＝14，b＝12，故z＝14＋12i.【答案】14＋12i14．(2016·郑州高二检测)某工程的工序流程图如图3所示，现已知工程总工时数为10天，则工序c所需工时为________天.【导学号：19220074】图3【解析】设工序c所需工时为x天．由题意知：按①→③→④→⑥→⑦→⑧所需工时为0＋2＋3＋3＋1＝9(天)，按①→②→④→⑥→⑦→⑧所需工时为1＋0＋3＋3＋1＝8(天)，故按①→②→⑤→⑦→⑧所需工时应为10天．∴1＋x＋4＋1＝10，∴x＝4.【答案】415．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径r＝a2＋b22.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R＝________.【解析】通过类比可得R＝a2＋b2＋c22.证明：作一个在同一个顶点处棱长分别为a，b，c的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是a2＋b2＋c2，故这个长方体的外接球的半径是a2＋b2＋c22，这也是所求的三棱锥的外接球的半径．【答案】a2＋b2＋c2216．(2016·三明高二检测)某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)调查，y与x具有相关关系，回归方程为y^＝0.66x＋1.562，若A城市居民人均消费水平为7.765(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________.【导学号：19220075】【解析】因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程y^＝0.66x＋1.562，A城市居民人均消费水平为y＝7.765，所以可以估计该城市的职工人均工资水平x满足7.765＝0.66x＋1.562，所以x≈9.4，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.7659.4×100%≈83%.【答案】83%三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)复数z＝1＋i，求实数a，b，使az＋2bz＝(a＋2z)2.【解】∵z＝1＋i，∴az＋2bz＝(a＋2b)＋(a－2b)i，又∵(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i＝(a2＋4a)＋4(a＋2)i，∵a，b都是整数，∴{a＋2b＝a2＋4a，a－2b＝4a＋2，解得{a1＝－2，b1＝－1或{a2＝－4，b2＝2.∴所求实数为a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2.18．(本小题满分12分)在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试判断晕机是否与性别有关？(参考数据：K22.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；K23.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；K26.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．参考公式：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d)【解】(1)2×2列联表如下：晕机不晕机总计男乘客282856女乘客285684总计5684140(2)根据列联表中的数据，得K2的观测值k＝140×28×56－28×28256×84×56×84＝359≈3.8893.841，所以有95%的把握认为晕机与性别有关．19．(本小题满分12分)某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤为：首先受理产品请求，如果是由公安部发证的产品，则审核考察，领导复核，不同意，则由窗口将信息反馈出去，同意，则报公安部审批，再经本省公安消防局把反馈信息由窗口反馈出去．如果不是由公安部发证的产品，则由窗口将信息反馈出去．试画出此监督程序的流程图．【解】某省公安消防局消防产品监督程序的流程图如下：20．(本小题满分12分)(2016·中山高二检测)已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：b＋c－aa＋a＋c－bb＋a＋b－cc3.【证明】法一(分析法)：要证b＋c－aa＋a＋c－bb＋a＋b－cc3，只需证明ba＋ca－1＋ab＋cb－1＋ac＋bc－13，即证ba＋ca＋ab＋cb＋ac＋bc6，而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数，∴ba＋ab2，ca＋ac2，cb＋bc2.∴ba＋ca＋ab＋cb＋ac＋bc6，∴b＋c－aa＋a＋c－bb＋a＋b－cc3得证．法二(综合法)：∵a，b，c全不相等，∴ba与ab，ca与ac，cb与bc全不相等，∴ba＋ab2，ca＋ac2，cb＋bc2，三式相加得ba＋ca＋ab＋cb＋ac＋bc6，∴ba＋ca－1＋ab＋cb－1＋ac＋bc－13，即b＋c－aa＋a＋c－bb＋a＋b－cc3.21．(本小题满分12分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出x(单位：万元)1234销售收入y(单位：万元)12284256(1)画出表中数据的散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？【导学号：19220076】【解】(1)散点图如图：(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算a^，b^.ixiyix2ixiyi1112112222845633429126445616224于是x＝52，y＝692，代入公式得：b^＝i＝14xiyi－4x－y－i＝14x2i－4x－2＝418－4×52×69230－4×522＝735，a^＝y－b^x＝692－735×52＝－2.故y与x的线性回归方程为y^＝735x－2，其中回归系数为735，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加735万元．(3)当x＝9万元时，y＝735×9－2＝129.4(万元)．所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元．22．(本小题满分12分)(2016·吉林临江高二检测)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．图4(1)求出f(5)；(2)利用