高中数学人教A版选修12课时跟踪检测四演绎推理Word版含解析

课时跟踪检测(四)演绎推理一、选择题1．给出下面一段演绎推理：有理数是真分数，……………………………大前提整数是有理数，……………………………小前提整数是真分数．……………………………结论结论显然是错误的，是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析：选A推理形式没有错误，小前提也没有错误，大前提错误．举反例，如2是有理数，但不是真分数．2．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于()A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理解析：选A是由一般到特殊的推理，故是演绎推理．3．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C．由三角形的性质，推测四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝12an－1＋1an－1(n≥2)，由此归纳出an的通项公式解析：选AB项是归纳推理，C项是类比推理，D项是归纳推理．4．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”补充以上推理的大前提()A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形解析：选B推理的大前提应该是矩形的对角线相等，表达此含义的选项为B.5．有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a.结论显然是错误的，这是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析：选A大前提是错误的，直线平行于平面，则不一定平行于平面内所有直线，还有异面直线的情况．二、填空题6．若有一段演绎推理：“大前提：整数是自然数．小前提：－3是整数．结论：－3是自然数．”这个推理显然错误，则推理错误的是________(填“大前提”“小前提”或“结论”)．解析：整数不全是自然数，还有零与负整数，故大前提错误．答案：大前提7．已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形．”若将其恢复成完整的三段论，则大前提是____________________．解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形．小前提：△ABC的三边长依次为3,4,5，满足32＋42＝52.结论：△ABC是直角三角形．答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形8．若不等式ax2＋2ax＋2＜0的解集为空集，则实数a的取值范围为________．解析：①a＝0时，有2＜0，显然此不等式解集为∅.②a≠0时需有a＞0，Δ≤0⇒a＞0，4a2－8a≤0⇒a＞0，0≤a≤2，所以0＜a≤2.综上可知，实数a的取值范围是[0,2]．答案：[0,2]三、解答题9．如图，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分别是棱B1B，D1D，DA的中点．求证：(1)平面AD1E∥平面BGF；(2)D1E⊥AC.证明：(1)∵E，F分别是B1B和D1D的中点，∴D1F綊BE，∴四边形BED1F是平行四边形，∴D1E∥BF.又∵D1E⊄平面BGF，BF⊂平面BGF，∴D1E∥平面BGF.∵F，G分别是D1D和DA的中点，∴FG是△DAD1的中位线，∴FG∥AD1.又∵AD1⊄平面BGF，FG⊂平面BGF，∴AD1∥平面BGF.又∵AD1∩D1E＝D1，∴平面AD1E∥平面BGF.(2)连接BD，B1D1，∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD.∵D1D⊥AC，BD∩D1D＝D，∴AC⊥平面BDD1B1.∵D1E⊂平面BDD1B1，∴D1E⊥AC.10．在数列{}an中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.(1)证明数列{}an－n是等比数列．(2)求数列{}an的前n项和Sn.(3)证明不等式Sn＋1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立．解：(1)证明：因为an＋1＝4an－3n＋1，所以an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N*.又a1－1＝1，所以数列{}an－n是首项为1，且公比为4的等比数列．(2)由(1)可知an－n＝4n－1，于是数列{}an的通项公式为an＝4n－1＋n.所以数列{}an的前n项和Sn＝4n－13＋nn＋12.(3)证明：对任意的n∈N*，Sn＋1－4Sn＝4n＋1－13＋n＋1n＋22－44n－13＋nn＋12＝－12(3n2＋n－4)≤0.所以不等式Sn＋1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立．