高中数学人教A版选修23模块综合测评1Word版含解析

模块综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·山西大学附中月考)某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有()A．510种B．105种C．50种D．3024种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A.【答案】A2．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为()A．32B．－32C．0D．－64【解析】(1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C66x6，所以x的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选B.【答案】B3．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程y^＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是()A．身高一定为145.83cmB．身高大于145.83cmC．身高小于145.83cmD．身高在145.83cm左右【解析】将x＝10代入y^＝7.19x＋73.93，得y^＝145.83，但这种预测不一定准确．实际身高应该在145.83cm左右．故选D.【答案】D4．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于()X024P0.30.20.5A.16B．11C．2.2D．2.3【解析】由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.【答案】A5．正态分布密度函数为f(x)＝122πe－x－128，x∈R，则其标准差为()A．1B．2C．4D．8【解析】根据f(x)＝1σ2πe－x－μ22σ2，对比f(x)＝122πe－x－128知σ＝2.【答案】B6．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6.635)＝0.010表示的意义是()A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%D．变量X与变量Y有关系的概率为99%【解析】由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%.【答案】D7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A．18种B．24种C．45种D．90种【解析】不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C26·C24·C22＝90(种)．【答案】D8．已知1x－xn的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于()A．15B．－15C．20D．－20【解析】由题意知n＝6，Tr＋1＝Cr61x6－r·(－x)r＝(－1)rCr6x32r－6，由32r－6＝0，得r＝4，故T5＝(－1)4C46＝15，故选A.【答案】A9．设随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数n，p的值为()【导学号：97270066】A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1【解析】由二项分布的均值与方差性质得np＝2.4，np1－p＝1.44，解得n＝6，p＝0.4，故选B.【答案】B10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是()A.16B.18C.112D.124【解析】由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成A44A22＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P＝112.【答案】C11．有下列数据：x123Y35.9912.01下列四个函数中，模拟效果最好的为()A．y＝3×2x－1B．y＝log2xC．y＝3xD．y＝x2【解析】当x＝1,2,3时，代入检验y＝3×2x－1适合．故选A.【答案】A12.图1(2016·孝感高级中学期中)在如图1所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是()A.551720B.29144C.2972D.2936【解析】“左边并联电路畅通”记为事件A，“右边并联电路畅通”记为事件B.P(A)＝1－1－1－12×1－13×14＝56.P(B)＝1－15×16＝2930.“开关合上时电路畅通”记为事件C.P(C)＝P(A)·P(B)＝56×2930＝2936，故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．(2016·石家庄二模)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2－x＋a＝0无实根的概率为________．【解析】∵方程无实根，∴Δ＝1－4a0，∴a14，∴所求概率为34.【答案】3414．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400X450)＝0.3，则P(550X600)＝________.【解析】由下图可以看出P(550X600)＝P(400X450)＝0.3.【答案】0.315．(2015·重庆高考)x3＋12x5的展开式中x8的系数是________(用数字作答)．【解析】∵Tr＋1＝Cr5·(x3)5－r·12xr＝Cr5·x15－3r·12r·x－r2＝12r·Cr5·x30－7r2(r＝0,1,2,3,4,5)，由30－7r2＝8，得r＝2，∴122·C25＝52.【答案】5216.图2将一个半径适当的小球放入如图2所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A袋中的概率为________.【导学号：97270067】【解析】记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)＝123＋123＝14，从而P(A)＝1－P(B)＝1－14＝34.【答案】34三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法：(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？【解】(1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66·A47＝604800(种)不同排法．(2)法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A99种排法，若甲不在末位，则甲有A18种排法，乙有A18种排法，其余有A88种排法，综上共有(A99＋A18A18A88)＝2943360(种)排法．法二：无条件排列总数A1010－甲在首，乙在末A88，甲在首，乙不在末A99－A88，甲不在首，乙在末A99－A88，甲不在首，乙不在末，共有A1010－2A99＋A88＝2943360(种)排法．(3)10人的所有排列方法有A1010种，其中甲、乙、丙的排序有A33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有A1010A33＝604800(种)．(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有12A1010＝1814400(种)排法．18．(本小题满分12分)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的学生人数占总人数的比例；(2)成绩在80～90分内的学生人数占总人数的比例．【解】(1)设学生的得分为随机变量X，X～N(70,102)，则μ＝70，σ＝10.分数在60～80之间的学生的比例为P(70－10X≤70＋10)＝0.683，所以不及格的学生的比例为12×(1－0.683)＝0.1585，即成绩不及格的学生人数占总人数的15.85%.(2)成绩在80～90分内的学生的比例为12[P(70－2×10X≤70＋2×10)]－12[P(70－10X≤70＋10)]＝12(0.954－0.683)＝0.1355.即成绩在80～90分内的学生人数占总人数的13.55%.19．(本小题满分12分)口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则(1)第一次取出的是红球的概率是多少？(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率是多少？(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率是多少？【解】记事件A：第一次取出的是红球；事件B：第二次取出的是红球．(1)第一次取出红球的概率P(A)＝4×56×5＝23.(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率P(A∩B)＝4×36×5＝25.(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率为P(B|A)＝PA∩BPA＝2523＝35.20．(本小题满分12分)已知x－2xn的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等．(1)求n；(2)求展开式中x的一次项的系数．【解】(1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得C3n＝C8n，解得n＝11.(2)由(1)知，展开式的第k＋1项为Tk＋1＝Ck11(x)11－k－2xk＝(－2)kCk11x11－3k2.令11－3k2＝1，得k＝3.此时T3＋1＝(－2)3C311x＝－1320x，所以展开式中x的一次项的系数为－1320.21．(本小题满分12分)对于表中的数据：x1234y1.94.16.17.9(1)作散点图，你从直观上得到什么结论？(2)求线性回归方程．【解】(1)如图，x，y具有很好的线性相关性．(2)因为x＝2.5，y＝5，∑4i＝1xiyi＝60，∑4i＝1x2i＝30，∑4i＝1y2i＝120.04.故b^＝60－4×2.5×530－4×2.52＝2，a^＝y－b^x＝5－2×2.5＝0，故所求的回归直线方程为y^＝2x.22．(本小题满分12分)(2016·丰台高二检测)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性总计爱好10不爱好8总计30已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是815.(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．【解】(1)男性女性总计爱好10616不爱好6814总计161430由已知数据可求得：k＝30×10×8－6×6216×14×16×14≈1.1583.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关．(2)X的取值可能为0,1,2.P(X＝0)＝C28C214＝413，P(X＝1)＝C16C18C214＝4891，P(X＝2)＝C26C214＝1591.所以X的分布列为：X012P41348911591X的数学期望为E(X)＝0×413＋1×4891＋2×1591＝6