您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 高中数学人教A版选修23第一章计数原理11第1课时学业分层测评Word版含答案
学业分层测评(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.如图111所示为一个电路图,从左到右可通电的线路共有()图111A.6条B.5条C.9条D.4条【解析】从左到右通电线路可分为两类:从上面有3条;从下面有2条.由分类加法计数原理知,从左到右通电的线路共有3+2=5条.【答案】B2.有5列火车停在某车站并排的5条轨道上,若火车A不能停在第1道上,则5列火车的停车方法共有()A.96种B.24种C.120种D.12种【解析】先排第1道,有4种排法,第2,3,4,5道各有4,3,2,1种,由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1=96种.【答案】A3.将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有()A.53种B.35种C.8种D.15种【解析】每封信均有3种不同的投法,所以依次把5封信投完,共有3×3×3×3×3=35种投法.【答案】B4.如果x,y∈N,且1≤x≤3,x+y7,则满足条件的不同的有序自然数对的个数是()A.15B.12C.5D.4【解析】利用分类加法计数原理.当x=1时,y=0,1,2,3,4,5,有6个;当x=2时,y=0,1,2,3,4,有5个;当x=3时,y=0,1,2,3,有4个.据分类加法计数原理可得,共有6+5+4=15个.【答案】A5.从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数,作为方程Ax+By=0的系数A,B的值,则形成的不同直线有()【导学号:97270002】A.18条B.20条C.25条D.10条【解析】第一步,取A的值,有5种取法;第二步,取B的值,有4种取法,其中当A=1,B=2时与A=2,B=4时是相同的方程;当A=2,B=1时与A=4,B=2时是相同的方程,故共有5×4-2=18条.【答案】A二、填空题6.椭圆x2m+y2n=1的焦点在y轴上,且m∈{1,2,3,4,5},n∈{1,2,3,4,5,6,7},则满足题意的椭圆的个数为________.【解析】因为焦点在y轴上,所以0mn,考虑m依次取1,2,3,4,5时,符合条件的n值分别有6,5,4,3,2个,由分类加法计数原理知,满足题意的椭圆的个数为6+5+4+3+2=20个.【答案】207.某班2016年元旦晚会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了2个新节目,如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同的插法的种数为______.【解析】将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法,再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法,利用分步乘法计数原理,共有插入方法:6×7=42(种).【答案】428.如图112,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点B向结点A传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为________.图112【解析】依题意,首先找出B到A的路线,一共有4条,分别是BCDA,信息量最大为3;BEDA,信息量最大为4;BFGA,信息量最大为6;BHGA,信息量最大为6.由分类加法计数原理,单位时间内传递的最大信息量为3+4+6+6=19.【答案】19三、解答题9.有不同的红球8个,不同的白球7个.(1)从中任意取出一个球,有多少种不同的取法?(2)从中任意取出两个不同颜色的球,有多少种不同的取法?【解】(1)由分类加法计数原理,从中任取一个球共有8+7=15(种).(2)由分步乘法计数原理,从中任取两个不同颜色的球共有8×7=56(种).10.某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O型血的共有28人,A型血的共有7人,B型血的共有9人,AB型血的共有3人.(1)从中任选1人去献血,有多少种不同的选法;(2)从四种血型的人中各选1人去献血,有多少种不同的选法?【解】从O型血的人中选1人有28种不同的选法;从A型血的人中选1人有7种不同的选法;从B型血的人中选1人有9种不同的选法;从AB型血的人中选1人有3种不同的选法.(1)任选1人去献血,即无论选哪种血型的哪一个人,“任选1人去献血”这件事情都可以完成,所以用分类加法计数原理.有28+7+9+3=47种不同的选法.(2)要从四种血型的人中各选1人,即从每种血型的人中各选出1人后,“各选1人去献血”这件事情才完成,所以用分步乘法计数原理.有28×7×9×3=5292种不同的选法.[能力提升]1.一植物园参观路径如图113所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线种数共有()图113A.6种B.8种C.36种D.48种【解析】由题意知在A点可先参观区域1,也可先参观区域2或3,每种选法中可以按逆时针参观,也可以按顺时针参观,所以第一步可以从6个路口任选一个,有6种走法,参观完第一个区域后,选择下一步走法,有4种走法,参观完第二个区域后,只剩下最后一个区域,有2种走法,根据分步乘法计数原理,共有6×4×2=48种不同的参观路线.【答案】D2.某市汽车牌照号码(由4个数字和1个字母组成)可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B,C,D中选择,其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复).某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择,其他号码只想在1,3,6,9中选择,则他的车牌号码所有可能的情况有()【导学号:97270003】A.180种B.360种C.720种D.960种【解析】分五步完成,第i步取第i个号码(i=1,2,3,4,5).由分步乘法计数原理,可得车牌号码共有5×3×4×4×4=960种.【答案】D3.直线方程Ax+By=0,若从0,1,3,5,7,8这6个数字中每次取两个不同的数作为A,B的值,则可表示________条不同的直线.【解析】若A或B中有一个为零时,有2条;当AB≠0时有5×4=20条,故共有20+2=22条不同的直线.【答案】224.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M),(1)P可以表示平面上的多少个不同点?(2)P可以表示平面上的多少个第二象限的点?(3)P可以表示多少个不在直线y=x上的点?【解】(1)完成这件事分为两个步骤:a的取法有6种,b的取法有6种.由分步乘法计数原理知,P可以表示平面上的6×6=36(个)不同点.(2)根据条件需满足a0,b0.完成这件事分两个步骤:a的取法有3种,b的取法有2种,由分步乘法计数原理知,P可以表示平面上的3×2=6(个)第二象限的点.(3)因为点P不在直线y=x上,所以第一步a的取法有6种,第二步b的取法有5种,根据分步乘法计数原理可知,P可以表示6×5=30(个)不在直线y=x上的点.
本文标题:高中数学人教A版选修23第一章计数原理11第1课时学业分层测评Word版含答案
链接地址:https://www.777doc.com/doc-5782730 .html