高中数学人教A版选修23第二章随机变量及其分布23231学业分层测评Word版含答

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设随机变量X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【解析】∵E(X)＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.故选D.【答案】D2．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的期望为()A．0.6B．1C．3.5D．2【解析】抛掷骰子所得点数ξ的分布列为ξ123456P161616161616所以E(ξ)＝1×16＋2×16＋3×16＋4×16＋5×16＋6×16＝3.5.【答案】C3．设ξ的分布列为ξ1234P16161313又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于()A.76B.176C.173D.323【解析】E(ξ)＝1×16＋2×16＋3×13＋4×13＝176，所以E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×176＋5＝323.【答案】D4．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为()A.13B．1C.43D.83【解析】遇到红灯的次数X～B4，13，∴E(X)＝43.∴E(Y)＝E(2X)＝2×43＝83.【答案】D5．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝14，k＝1,2,3,4，则E(X)的值为()A．2.5B．3.5C．0.25D．2【解析】E(X)＝1×14＋2×14＋3×14＋4×14＝2.5.【答案】A二、填空题6．今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达的台数为X，则E(X)＝________.【导学号：97270049】【解析】X可能的取值为0,1,2，P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015，P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22，P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765，所以E(X)＝1×0.22＋2×0.765＝1.75.【答案】1.757．(2016·邯郸月考)一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．【解析】随机变量X的取值为0,1,2,4，P(X＝0)＝34，P(X＝1)＝19，P(X＝2)＝19，P(X＝4)＝136，因此E(X)＝49.【答案】498.如图2­3­2，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)＝________.图2­3­2【解析】依题意得X的取值可能为0,1,2,3，且P(X＝0)＝33125＝27125，P(X＝1)＝9×6125＝54125，P(X＝2)＝3×12125＝36125，P(X＝3)＝8125.故E(X)＝0×27125＋1×54125＋2×36125＋3×8125＝65.【答案】65三、解答题9．某俱乐部共有客户3000人，若俱乐部准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取．假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请？【解】设来领奖的人数ξ＝k(k＝0,1，…，3000)，∴P(ξ＝k)＝Ck3000(0.04)k(1－0.04)3000－k，则ξ～B(3000,0.04)，那么E(ξ)＝3000×0.04＝120(人)100(人)．∴俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请．10．(2015·重庆高考)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．【解】(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝C12C13C15C310＝14.(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X＝0)＝C38C310＝715，P(X＝1)＝C12C28C310＝715，P(X＝2)＝C22C18C310＝115.综上知，X的分布列为X012P715715115故E(X)＝0×715＋1×715＋2×115＝35(个)．[能力提升]1．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经一段时间考察，X，Y的分布列分别是：X0123P0.70.10.10.1X0123P0.50.30.20据此判定()A．甲比乙质量好B．乙比甲质量好C．甲与乙质量相同D．无法判定【解析】E(X)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，E(Y)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7.由于E(Y)E(X)，故甲比乙质量好．【答案】A2．某船队若出海后天气好，可获得5000元；若出海后天气坏，将损失2000元；若不出海也要损失1000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是()A．2000元B．2200元C．2400元D．2600元【解析】出海的期望效益E(ξ)＝5000×0.6＋(1－0.6)×(－2000)＝3000－800＝2200(元)．【答案】B3．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P(X＝0)＝112，则随机变量X的数学期望E(X)＝________.【解析】∵P(X＝0)＝112＝(1－p)2×13，∴p＝12.随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(X＝0)＝112，P(X＝1)＝23×122＋2×13×122＝13，P(X＝2)＝23×122×2＋13×122＝512，P(X＝3)＝23×122＝16，因此E(X)＝1×13＋2×512＋3×16＝53.【答案】534．(2015·山东高考)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)．【解】(1)个位数字是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C39＝84，随机变量X的取值为：0，－1,1，因此，P(X＝0)＝C38C39＝23，P(X＝－1)＝C24C39＝114，P(X＝1)＝1－114－23＝1142.所以X的分布列为X0－11P231141142则E(X)＝0×23＋(－1)×114＋1×1142＝421.