高中数学人教A版选修41模块综合检测二Word版含解析

模块综合检测(二)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图，AB∥EM∥DC，AE＝ED，EF∥BC，EF＝12cm，则BC的长为()A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm解析：选D根据AE＝ED，AB∥EM∥DC，有BM＝MC.又EF∥BC，所以EF＝MC，于是EF＝12BC.2．在▱ABCD中，E是AD的中点，AC、BD交于O，则与△ABE面积相等的三角形有()A．5个B．6个C．7个D．8个解析：选C利用三角形面积公式，等底等高的两个三角形面积相等，再利用平行四边形的面积为中介，建立面积相等关系．3．在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G，交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积比为()A．1∶2B．1∶4C．4∶9D．2∶3解析：选C易证△ABF≌△DAE.故知BF＝AE.因为AE∶EB＝2∶1，故可设AE＝2x，EB＝x，则AB＝3x，BF＝2x.由勾股定理得AF＝3x2＋2x2＝13x.易证△AEG∽△ABF.可得S△AEG∶S△ABF＝AE2∶AF2＝(2x)2∶(13x)2＝4∶13.可得S△AEG∶S四边形BEGF＝4∶9.4．在梯形ABCD中，AD∥BC(其中BCAD)E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，且EF交BD于G，交AC于H，则GH等于()A．ADB.12(AD＋BC)C．BCD.12(BC－AD)解析：选D结合平行线等分线段定理及梯形中位线定理可解决此问题．5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝135°，以A为圆心，AB为半径，作⊙A交AD、BC于E、F两点，并交BA延长线于G，则BF的度数是()A．45°B．60°C．90°D．135°解析：选C¼BF的度数等于圆心角∠BAF的度数．由题意知∠B＝45°，所以∠BAF＝180°－2∠B.6．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中，不能判定DE∥BC的是()A．AD＝5，AB＝8，AE＝10，AC＝16B．BD＝1，AD＝3，CE＝2，AE＝6C．AB＝7，BD＝4，AE＝4，EC＝3D．AB＝AC＝9，AD＝AE＝8解析：选C对应线段必须成比例，才能断定DE和BC是平行关系，显然C中的条件不成比例．7.如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PC是⊙O的割线，且PB＝12BC，则PAPB等于()A．2B.12C.3D．1解析：选C利用切割线定理得PA2＝PB·PC＝3PB2，则PAPB＝3.8．D、E、F是△ABC的三边中点，设△DEF的面积为4，△ABC的周长为9，则△DEF的周长与△ABC的面积分别是()A.92，16B．9,4C.92，8D.94，16解析：选A如右图，D、E、F分别为△ABC三边中点．∴EF綊12BC，∴△AEF∽△ABC，且EFBC＝12.∴l△DEFl△ABC＝EFBC＝12，又∵l△ABC＝9，∴l△DEF＝92.又∵S△DEFS△ABC＝EF2BC2＝14，又∵S△DEF＝4，∴S△ABC＝16.9.如图，已知在△ABC中，AD∶DC＝1∶2，E为BD的中点，AE延长线交BC于F，则BF∶FC等于()A．1∶5B．1∶4C．1∶3D．1∶2解析：选C过D作DG平行于AF，交BC于点G，再根据平行线分线段成比例定理即可解决．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20°，则∠ACB，∠DBC分别为()A．15°与30°B．20°与35°C．20°与40°D．30°与35°解析：选B∵∠ADB＝20°，∴∠ACB＝∠ADB＝20°.又∵BC为⊙O的直径，∴¼ADC的度数为180°－40°＝140°.∵D为¼AC的中点，∴»CD的度数为70°，∴∠DBC＝70°2＝35°.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)11.(湖北高考)如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB＝4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________．解析：由题意知CD2＝OC2－OD2，OC是半径，所以当OD的值最小时，DC最大，易知D为AB的中点时，DB＝DC＝2最大．答案：212．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作半圆交AB于D，过D作半圆的切线交AC于E，若AD＝2，DB＝4，则DE＝________.解析：由切割线定理得：AC2＝AD·AB＝2×6＝12.所以AC＝23.连接CD，可证：EC＝ED，∠A＝∠EDA.所以AE＝ED，所以ED＝AE＝EC＝12AC＝3.答案：313．如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则∠DAC＝________，线段AE的长为________．解析：因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB＝90°.又因为AB＝6，BC＝3，所以∠CAB＝30°.又∠DCA＝90°－30°＝60°，而AD⊥DC，所以∠DAC＝30°，即可得出¼AE＝»BC＝»EC.所以AE＝BC＝3.答案：30°314．如图，△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PE＝PA，∠ABC＝60°，且PD＝1，BD＝8，则AC＝________.解析：因为PA是圆O的切线，所以∠CAP＝∠ABC＝60°.又PE＝PA，所以△PAE为等边三角形．由切割线定理得PA2＝PD·PB＝1×9＝9，所以PA＝3，所以PA＝PE＝AE＝3，ED＝PE－PD＝3－1＝2，BE＝BD－ED＝8－2＝6.由相交弦定理得AE·EC＝BE·ED.所以EC＝BE·EDAE＝6×23＝4，所以AC＝AE＋EC＝3＋4＝7.答案：7三、解答题(本大题共4个小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF∥BC交AB于F，FG∥BD交AD于G.求证：AG＝DG.证明：∵AD∥EF∥BC，E是CD的中点，∴F是AB的中点．又∵FG∥BD，∴G是AD的中点．∴AG＝DG.16．(本小题满分12分)(江苏高考)如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC＝2OC.求证：AC＝2AD.证明：连接OD.因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以∠ADO＝∠ACB＝90°.又因为∠A＝∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB.所以BCOD＝ACAD.又BC＝2OC＝2OD，故AC＝2AD.17．(本小题满分12分)如图所示，两圆内切于点T，大圆的弦AB切小圆于点C.TA，TB与小圆分别相交于点E，F.FE的延长线交两圆的公切线TP于点P.求证：(1)»CE＝»CF；(2)AC·PF＝BC·PT.证明：(1)设小圆的圆心为点O，连接OC.∵AB切小圆于点C，∴OC⊥AB.∵∠1＝∠3＝∠2，∴EF∥AB，∴OC⊥EF，∴»CE＝»CF.(2)∵EF∥AB，∴AEBF＝ATBT＝TETF.∵AB切小圆于点C，∴AC2＝AE·AT，BC2＝BF·BT.∴AC2BC2＝AE·ATBF·BT＝TE2TF2，ACBC＝TETF.∵PT是公切线，∴∠PTF＝90°，∵TF是⊙O的直径，∴TE⊥PF，△PTF∽△TEF，∴PTPF＝TETF，∴ACBC＝PTPF，∴AC·PF＝BC·PT.18．(本小题满分14分)如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD为半径的圆交AC，AB于M，E.CE的延长线交⊙A于F，CM＝2，AB＝4.(1)求⊙A的半径；(2)求CE的长和△AFC的面积．解：(1)∵四边形ABCD为矩形，AB＝4，∴CD＝4.在Rt△ACD中，AC2＝CD2＋AD2，∴(2＋AD)2＝42＋AD2.解得：AD＝3，即⊙A的半径为3.(2)过点A作AG⊥EF于点G，∵BC＝3，BE＝AB－AE＝4－3＝1，∴CE＝BC2＋BE2＝32＋12＝10.∵∠ADC＝90°，∴CD为⊙A的切线，∴CE·CF＝CD2，∴CF＝CD2CE＝4210＝8510.又∠B＝∠AGE＝90°，∠BEC＝∠GEA，∴△BCE∽△GAE，∴BCAG＝CEAE即3AG＝103.∴AG＝91010，∴S△AFC＝12CF·AG＝12×8510×91010＝365.