高中数学人教A版选修44课时跟踪检测七参数方程的概念Word版含解析

课时跟踪检测(七)参数方程的概念一、选择题1．下列方程可以作为x轴的参数方程的是()A.x＝t2＋1，y＝0；(t为参数)B.x＝0，y＝3t＋1；(t为参数)C.x＝1＋sinθ，y＝0；(θ为参数)D.x＝4t＋1，y＝0；(t为参数)解析：选Dx轴上的点横坐标可取任意实数，纵坐标为0.2．已知曲线C的参数方程为x＝6＋4cosθ，y＝5tanθ－3(θ为参数，π≤θ2π)，若点Μ(14，a)在曲线C上，则a等于()A．－3－53B．－3＋53C．－3＋533D．－3－533解析：选A∵(14，a)在曲线C上，∴14＝6＋4cosθ，①a＝5tanθ－3.②由①，得cosθ＝12.又π≤θ＜2π，∴sinθ＝－1－122＝－32，∴tanθ＝－3.∴a＝5·(－3)－3＝－3－53.3．在方程x＝sinθ，y＝cos2θ(θ为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为()A．(2，－7)B.13，23C.12，12D．(1,0)解析：选C将点的坐标代入参数方程，若能求出θ，则点在曲线上，经检验，知C满足条件．4．由方程x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为()A.x＝2ty＝tB.x＝－2ty＝tC.x＝2ty＝－tD.x＝－2ty＝－t解析：选A设(x，y)为所求轨迹上任一点．由x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0，得(x－2t)2＋(y－t)2＝4＋2t2.∴x＝2t，y＝t.二、填空题5．已知曲线x＝2sinθ＋1，y＝sinθ＋3(θ为参数，0≤θ＜2π)．下列各点：A(1,3)，B(2,2)，C(－3,5)，其中在曲线上的点是________．解析：将点A坐标代入方程，得θ＝0或π，将点B，C坐标代入方程，方程无解，故点A在曲线上．答案：A(1,3)6．下列各参数方程与方程xy＝1表示相同曲线的是________(填序号)．①x＝t2，y＝－t2，②x＝sint，y＝csct，③x＝cost，y＝sect，④x＝tant，y＝cott.解析：普通方程中，x，y均为不等于0的实数，而①②③中x的取值依次为：[0，＋∞)，[－1,1]，[－1,1]，故①②③均不正确，而④中，x∈R，y∈R，且xy＝1，故④正确．答案：④7．动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为9和12，运动开始时，点M位于A(1,1)，则点M的参数方程为________________________．解析：设M(x，y)，则在x轴上的位移为x＝1＋9t，在y轴上的位移为y＝1＋12t.∴参数方程为x＝1＋9t，y＝1＋12t(t为参数)．答案：x＝1＋9t，y＝1＋12t(t为参数)三、解答题8．已知动圆x2＋y2－2axcosθ－2bysinθ＝0(a，b∈R＋，且a≠b，θ为参数)，求圆心的轨迹方程．解：设P(x，y)为所求轨迹上任一点．由x2＋y2－2axcosθ－2bysinθ＝0，得(x－acosθ)2＋(y－bsinθ)2＝a2cos2θ＋b2sin2θ.∴x＝acosθ，y＝bsinθ(θ为参数)．这就是所求的轨迹方程．9．如图所示，OA是圆C的直径，且OA＝2a，射线OB与圆交于Q点，和经过A点的切线交于B点，作PQ⊥OA，PB∥OA，试求点P的轨迹方程．解：设P(x，y)是轨迹上任意一点，取∠DOQ＝θ，由PQ⊥OA，PB∥OA，得x＝OD＝OQcosθ＝OAcos2θ＝2acos2θ，y＝AB＝OAtanθ＝2atanθ.所以P点轨迹的参数方程为x＝2acos2θ，y＝2atanθ，θ∈－π2，π2.10．试确定过M(0,1)作椭圆x2＋y24＝1的弦的中点的轨迹方程．解：设过M(0,1)的弦所在的直线方程为y＝kx＋1，其与椭圆的交点为(x1，y1)和(x2，y2)．设中点P(x，y)，则有：x＝x1＋x22，y＝y1＋y22.由y＝kx＋1，x2＋y24＝1，得(k2＋4)y2－8y＋4－4k2＝0.∴x1＋x2＝－2kk2＋4，y1＋y2＝8k2＋4.∴x＝－kk2＋4，y＝4k2＋4(k为参数)．这就是以动弦斜率k为参数的动弦中点的轨迹方程．