高中数学人教版A版必修一配套课时作业第二章基本初等函数章末检测AWord版含解析

章末检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若a12，则化简42a－12的结果是()A.2a－1B．－2a－1C.1－2aD．－1－2a2．函数y＝lgx＋lg(5－3x)的定义域是()A．[0，53)B．[0，53]C．[1，53)D．[1，53]3．函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．[4，＋∞)D．[3，＋∞)4．已知2x＝72y＝A，且1x＋1y＝2，则A的值是()A．7B．72C．±72D．985．若a1，则函数y＝ax与y＝(1－a)x2的图象可能是下列四个选项中的()6．下列函数中值域是(1，＋∞)的是()A．y＝(13)|x－1|B．y＝34xC．y＝(14)x＋3(12)x＋1D．y＝log3(x2－2x＋4)7．若0a1，在区间(－1,0)上函数f(x)＝loga(x＋1)是()A．增函数且f(x)0B．增函数且f(x)0C．减函数且f(x)0D．减函数且f(x)08．已知函数f(x)＝log3x，x02x，x≤0，则f(f(19))等于()A．4B.14C．－4D．－149．右图为函数y＝m＋lognx的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的是()A．m0，n1B．m0，n1C．m0,0n1D．m0,0n110．下列式子中成立的是()A．log0.44log0.46B．1.013.41.013.5C．3.50.33.40.3D．log76log6711．方程log2x＋log2(x－1)＝1的解集为M，方程22x＋1－9·2x＋4＝0的解集为N，那么M与N的关系是()A．M＝NB．MNC．MND．M∩N＝∅12．设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为()A．f(b－2)＝f(a＋1)B．f(b－2)f(a＋1)C．f(b－2)f(a＋1)D．不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.log34log98＝________.14．函数f(x)＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．15．设loga341，则实数a的取值范围是________________．16．如果函数y＝logax在区间[2，＋∞)上恒有y1，那么实数a的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)(1)计算：(－3)0－120＋(－2)－2－1416；(2)已知a＝12，b＝132，求[23a122123baba]2的值．18．(12分)(1)设loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值；(2)计算：log49－log212＋5lg210.19．(12分)设函数f(x)＝2x＋a2x－1(a为实数)．(1)当a＝0时，若函数y＝g(x)为奇函数，且在x0时g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)的解析式；(2)当a0时，求关于x的方程f(x)＝0在实数集R上的解．20．(12分)已知函数f(x)＝logax＋1x－1(a0且a≠1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．21．(12分)已知－3≤12logx≤－32，求函数f(x)＝log2x2·log2x4的最大值和最小值．22．(12分)已知常数a、b满足a1b0，若f(x)＝lg(ax－bx)．(1)求y＝f(x)的定义域；(2)证明y＝f(x)在定义域内是增函数；(3)若f(x)恰在(1，＋∞)内取正值，且f(2)＝lg2，求a、b的值．章末检测(A)1．C[∵a12，∴2a－10.于是，原式＝41－2a2＝1－2a.]2．C[由函数的解析式得：lgx≥0，x0，5－3x0，即x≥1，x0，x53.所以1≤x53.]3．C[∵x≥1，∴x2＋3≥4，∴log2(x2＋3)≥2，则有y≥4.]4．B[由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝12log7A，则1x＋1y＝1log2A＋2log7A＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.又A0，故A＝98＝72.]5．C[∵a1，∴y＝ax在R上是增函数，又1－a0，所以y＝(1－a)x2的图象为开口向下的抛物线．]6．C[A选项中，∵|x－1|≥0，∴0y≤1；B选项中，y＝341x＝14x3，∴y0；C选项中y＝[(12)x]2＋3(12)x＋1，∵(12)x0，∴y1；D选项中y＝log3[(x－1)2＋3]≥1.]7．C[当－1x0，即0x＋11，且0a1时，有f(x)0，排除B、D.设u＝x＋1，则u在(－1,0)上是增函数，且y＝logau在(0，＋∞)上是减函数，故f(x)在(－1,0)上是减函数．]8．B[根据分段函数可得f(19)＝log319＝－2，则f(f(19))＝f(－2)＝2－2＝14.]9．D[当x＝1时，y＝m，由图形易知m0，又函数是减函数，所以0n1.]10．D[A选项中由于y＝log0.4x在(0，＋∞)单调递减，所以log0.44log0.46；B选项中函数y＝1.01x在R上是增函数，所以1.013.41.013.5；C选项中由于函数y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，所以3.50.33.40.3；D选项中log761，log671，故D正确．]11．B[由log2x＋log2(x－1)＝1，得x(x－1)＝2，解得x＝－1(舍)或x＝2，故M＝{2}；由22x＋1－9·2x＋4＝0，得2·(2x)2－9·2x＋4＝0，解得2x＝4或2x＝12，即x＝2或x＝－1，故N＝{2，－1}，因此有MN.]12．C[∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0，此时f(x)＝loga|x|.当a1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，∴f(a＋1)f(2)＝f(b－2)；当0a1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a＋1)f(2)＝f(b－2)．综上可知f(b－2)f(a＋1)．]13.43解析原式＝lg4lg3lg8lg9＝lg4lg3×lg9lg8＝2lg2×2lg3lg3×3lg2＝43.14．(1,4)解析由于函数y＝ax恒过(0,1)，而y＝ax－1＋3的图象可看作由y＝ax的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，则P点坐标为(1,4)．15．(0，34)∪(1，＋∞)解析当a1时，loga3401，满足条件；当0a1时，loga341＝logaa，得0a34.故a1或0a34.16．(1,2)解析当x∈[2，＋∞)时，y10，所以a1，所以函数y＝logax在区间[2，＋∞)上是增函数，最小值为loga2，所以loga21＝logaa，所以1a2.17．解(1)原式＝1－0＋1－22－1442＝1＋14－2－1＝1＋14－12＝34.(2)因为a＝12，b＝132，所以原式＝231281142233abab＝84144130333222221.18．解(1)∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3.∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝22·3＝12.(2)原式＝log23－(log23＋log24)＋2lg510＝log23－log23－2＋25＝－85.19．解(1)当a＝0时，f(x)＝2x－1，由已知g(－x)＝－g(x)，则当x0时，g(x)＝－g(－x)＝－f(－x)＝－(2－x－1)＝－(12)x＋1，由于g(x)为奇函数，故知x＝0时，g(x)＝0，∴g(x)＝2x－1，x≥0－12x＋1，x0.(2)f(x)＝0，即2x＋a2x－1＝0，整理，得：(2x)2－2x＋a＝0，所以2x＝1±1－4a2，又a0，所以1－4a1，所以2x＝1＋1－4a2，从而x＝log21＋1－4a2.20．解(1)要使此函数有意义，则有x＋10x－10或x＋10x－10，解得x1或x－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．(2)f(－x)＝loga－x＋1－x－1＝logax－1x＋1＝－logax＋1x－1＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．f(x)＝logax＋1x－1＝loga(1＋2x－1)，函数u＝1＋2x－1在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．所以当a1时，f(x)＝logax＋1x－1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；当0a1时，f(x)＝logax＋1x－1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增．21．解∵f(x)＝log2x2·log2x4＝(log2x－1)(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2＝(log2x－32)2－14，∵－3≤12logx≤－32.∴32≤log2x≤3.∴当log2x＝32，即x＝22时，f(x)有最小值－14；当log2x＝3，即x＝8时，f(x)有最大值2.22．(1)解∵ax－bx0，∴axbx，∴(ab)x1.∵a1b0，∴ab1.∴y＝(ab)x在R上递增．∵(ab)x(ab)0，∴x0.∴f(x)的定义域为(0，＋∞)．(2)证明设x1x20，∵a1b0，∴1xa2xa1,01xb2xb1.∴－1xb－2xb－1.∴1xa－1xb2xa－2xb0.又∵y＝lgx在(0，＋∞)上是增函数，∴lg(1xa－1xb)lg(2xa－2xb)，即f(x1)f(x2)．∴f(x)在定义域内是增函数．(3)解由(2)得，f(x)在定义域内为增函数，又恰在(1，＋∞)内取正值，∴f(1)＝0.又f(2)＝lg2，∴lga－b＝0，lga2－b2＝lg2.∴a－b＝1，a2－b2＝2.解得a＝32，b＝12.