高中数学人教版A版必修三配套课时作业第三章概率332Word版含答案

3.3.2均匀随机数的产生课时目标1.了解均匀随机数的产生方法与意义.2.会用模拟实验求几何概型的概率.3.能利用模拟实验估计不规则图形的面积．1．均匀随机数的产生(1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是______________函数．(2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”．2．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1)____________的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果．(2)____________的方法：用Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．3．[a，b]上均匀随机数的产生．利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND，然后利用伸缩和平移交换，x＝x1*(b-a)+a就可以得到［a,b］内的均匀随机数，试验的结果是［a,b］上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的.一、选择题1．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,4]内的均匀随机数，需要实施的变换为()2．在线段AB上任取三个点x1，x2，x3，则x2位于x1与x3之间的概率是()A.12B.13C.14D．13．与均匀随机数特点不符的是()A．它是[0,1]内的任何一个实数B．它是一个随机数C．出现的每一个实数都是等可能的D．是随机数的平均数4．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为()A.43B.83C.23D．无法计算5．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形．这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()A.3681B.1236C.1281D.146．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是()A．一样大B．蓝白区域大C．红黄区域大D．由指针转动圈数决定题号123456答案二、填空题7．在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为______．8．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．9．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．三、解答题10．利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y＝log3x与x＝3及x轴围成的图形)的面积．11．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的．设计模拟方法估计下列事件的概率：(1)小燕比小明先到校；(2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校．能力提升12．如图所示，曲线y＝x2与y轴、直线y＝1围成一个区域A(图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法)．13．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率(用两种方法)．1．[0,1]或[a，b]上均匀随机数的产生利用计算器的RAND函数可以产生[0,1]的均匀随机数，试验的结果是区间[0,1]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，可以用计算器产生的0到1之间的均匀随机数进行随机模拟．计算器不能直接产生[a，b]区间上的随机数，但可利用伸缩和平移变换得到：如果Z是[0,1]区间上的均匀随机数，则a＋(b－a)Z就是[a，b]区间上的均匀随机数．2．随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法．用计算机或计算器模拟试验，首先把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型，也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量．我们可以从以下几个方面考虑：(1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数．如长度、角度型只用一组，面积型需要两组．(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围．(3)由事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式．答案：3．3.2均匀随机数的产生知识梳理1．(1)RAND2.(1)试验模拟(2)计算机模拟作业设计1．C[根据伸缩、平移变换a＝a1*［4-(-3)］+(-3)=a1*7-3.］2．B[因为x1，x2，x3是线段AB上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且都是13.]3．D[A、B、C是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”．]4．B[∵S阴影S正方形＝23，∴S阴影＝23S正方形＝83.]5．D[由题意知，6AM9，而AB＝12，则所求概率为9－612＝14.]6．B[指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝白区域大．]7.13解析作∠AOE＝∠BOD＝30°，如图所示，随机试验中，射线OC可能落在扇面AOB内任意一条射线上，而要使∠AOC和∠BOC都不小于30°，则OC落在扇面DOE内，∴P(A)＝13.8.23解析由|x|≤1，得－1≤x≤1.由几何概型的概率求法知，所求的概率P＝区间[－1，1]的长度区间[－1，2]的长度＝23.9.3π6解析以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与△ABC交出三个扇形，当P落在其内时符合要求．∴P＝3×12×π3×1234×22＝3π6.10．解设事件A：“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”．(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND.(2)经过伸缩变换x＝x1*3,y=y1*3，得到两组［0,3］上的均匀随机数.（3）统计出试验总次数N和满足条件ylog3x的点（x,y）的个数N1（4）计算频率fn(A)=1ANN，即为概率P(A)的近似值．设阴影部分的面积为S，正方形的面积为9，由几何概率公式得P(A)＝S9，所以N1N≈S9.所以S≈9N1N即为阴影部分面积的近似值．11．解记事件A“小燕比小明先到校”；记事件B“小燕比小明先到校且小明比小军先到校”．①利用计算器或计算机产生三组0到1区间的均匀随机数，a＝RAND，b＝RAND，c＝RAND分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间；②统计出试验总次数N及其中满足bc的次数N1，满足bca的次数N2；③计算频率fn(A)＝N1N，fn(B)＝N2N，即分别为事件A，B的概率的近似值．12．解方法一我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据，即可求区域A面积的近似值．例如，假设撒1000粒豆子，落在区域A内的豆子数为700，则区域A的面积S≈7001000＝0.7.方法二对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：第一步，产生两组0～1内的均匀随机数，它们表示随机点(x，y)的坐标．如果一个点的坐标满足y≥x2，就表示这个点落在区域A内．第二步，统计出落在区域A内的随机点的个数M与落在正方形内的随机点的个数N，可求得区域A的面积S≈MN.13.解方法一以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x－y|≤15.在如图所示平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概型的概率公式得：P(A)＝ASS＝602－452602＝3600－20253600＝716.所以两人能会面的概率是716.方法二设事件A＝{两人能会面}．(1)利用计算器或计算机产生两组0到1区间的均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND；(2)经过伸缩变换，x＝x1*60,y=y1*60，得到两组［0,60］上的均匀随机数；（3）统计出试验总次数N和满足条件|x-y|≤15的点（x,y）的个数N1；（4）计算频率fn(A)=1NN，即为概率P（A）的近似值.