您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 高中数学人教版必修5配套练习33二元一次不等式组与简单的线性规划问题第2课时
第三章3.3第2课时一、选择题1.目标函数z=2x-y,将其看成直线方程时,z的意义是()A.该直线的截距B.该直线的纵截距C.该直线的纵截距的相反数D.该直线的横截距[答案]C[解析]z=2x-y可变化形为y=2x-z,所以z的意义是该直线在y轴上截距的相反数,故选C.2.若x≥0,y≥0,且x+y≤1,则z=x-y的最大值为()A.-1B.1C.2D.-2[答案]B[解析]可行域为图中△AOB,当直线y=x-z经过点B时,-z最小从而z最大∴zmax=1.3.已知x、y满足约束条件x-y+5≥0x+y≥0x≤3,则z=2x+4y的最小值为()A.5B.-6C.10D.-10[答案]B[解析]可行域为图中△ABC及其内部的平面区域,当直线y=-x2+z4经过点B(3,-3)时,z最小,zmin=-6.4.若x、y∈R,且x≥1x-2y+3≥0y≥x,则z=x+2y的最小值等于()A.2B.3C.5D.9[答案]B[解析]不等式组表示的可行域如图所示:画出直线l0:x+2y=0,平行移动l0到l的位置,当l通过点M时,z取到最小值.此时M(1,1),即zmin=3.5.设x、y满足约束条件2x+y≥4x-y≥1x-2y≤2,则目标函数z=x+y()A.有最小值2,无最大值B.有最大值3,无最小值C.有最小值2,最大值3D.既无最小值,也无最大值[答案]A[解析]画出不等式组2x+y≥4x-y≥1x-2y≤2表示的平面区域,如下图,由z=x+y,得y=-x+z,令z=0,画出y=-x的图象.当它的平行线经过点A(2,0)时,z取得最小值,最小值为2;无最大值.故选A.6.(2013·四川文,8)若变量x、y满足约束条件x+y≤82y-x≤4x≥0y≥0,且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则a-b的值是()A.48B.30C.24D.16[答案]C[解析]本题考查了线性规划中最优解问题.作出不等式组表示的平面区域如图.作直线l0:y=15x,平移直线l0.当l0过点A(4,4)时可得zmax=16,∴a=16.当l0过点B(8,0)时可得zmin=-8,∴b=-8.∴a-b=16-(-8)=24.二、填空题7.若非负变量x、y满足约束条件x-y≥-1x+2y≤4,则x+y的最大值为________.[答案]4[解析]本题考查线性规化的最优解问题.由题意知x、y满足的约束条件x≥0y≥0x-y≥-1x+2y≤4.画出可行域如图所示.设x+y=t⇒y=-x+t,t表示直线在y轴截距,截距越大,t越大.作直线l0:x+y=0,平移直线l0,当l0经过点A(4,0)时,t取最大值4.8.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组2x+3y-6≤0x+y-2≥0y≥0所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值是________.[答案]2[解析]本题考查不等式组表示平面区域及点到直线距离问题.不等式组所表示平面区域如图,由图可知|OM|的最小值即O到直线x+y-2=0的距离.故|OM|的最小值为|-2|2=2.三、解答题9.求z=3x+5y的最大值和最小值,使式中的x、y满足约束条件5x+3y≤15y≤x+1x-5y≤3.[解析]作出可行域为如图所示的阴影部分.∵目标函数为z=3x+5y,∴作直线l0:3x+5y=0.当直线l0向右上平移时,z随之增大,在可行域内以经过点A(32,52)的直线l1所对应的z最大.类似地,在可行域内,以经过点B(-2,-1)的直线l2所对应的z最小,∴zmax=17,zmin=-11,∴z的最大值为17,最小值为-11.10.某工厂生产甲、乙两种产品,其产量分别为45个与55个,所用原料为A、B两种规格金属板,每张面积分别为2m2与3m2.用A种规格金属板可造甲种产品3个,乙种产品5个;用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个.问A、B两种规格金属板各取多少张,才能完成计划,并使总的用料面积最省?[解析]设A、B两种金属板分别取x张、y张,用料面积为z,则约束条件为3x+6y≥455x+6y≥55x≥0y≥0.目标函数z=2x+3y.作出以上不等式组所表示的平面区域(即可行域),如图所示.z=2x+3y变为y=-23x+z3,得斜率为-23,在y轴上截距为z3且随z变化的一族平行直线.当直线z=2x+3y过可行域上点M时,截距最小,z最小.解方程组5x+6y=553x+6y=45,得M点的坐标为(5,5).此时zmin=2×5+3×5=25(m2).答:当两种金属板各取5张时,用料面积最省.一、选择题1.若变量x、y满足2x+y≤40x+2y≤50x≥0y≥0,则z=3x+2y的最大值是()A.90B.80C.70D.40[答案]C[解析]作出可行域如图所示.解方程组2x+y=40x+2y=50,得x=10y=20.∴zmax=3×10+2×20=70.2.设变量x、y满足约束条件x+2y-5≤0x-y-2≤0x≥0,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为()A.11B.10C.9D.8.5[答案]B[解析]作出不等式组x+2y-5≤0x-y-2≤0x≥0表示的可行域,如下图的阴影部分所示.又z=2x+3y+1可化为y=-23x+z3-13,结合图形可知z=2x+3y+1在点A处取得最大值.由x+2y-5=0x-y-2=0,得x=3y=1.故A点坐标为(3,1).此时z=2×3+3×1+1=10.3.不等式组y-2x≤0x+2y+3>05x+3y-5<0表示的平面区域内的整点个数为()A.2B.3C.4D.5[答案]B[解析]不等式y-2x≤0表示直线y-2x=0的右下方区域(含边界),x+2y+3>0表示直线x+2y+3=0右上方区域(不含边界),5x+3y-5<0表示直线5x+3y-5=0左下方区域,所以不等式组表示的平面区域是上述三区域的公共部分,即如图所示的△ABC区域.可求得A(-35,-65)、B(511,1011)、C(197,-207),所以△ABC区域内的点(x,y)满足-35≤x<197,-207<y<1011.∵x、y∈Z,∴0≤x≤2,-2≤y≤0,且x、y∈Z.经检验,共有三个整点(0,0),(1,-1),(2,-2).4.已知变量x、y满足约束条件x+y≤1x-y≤1x+1≥0,则z=x+2y的最小值为()A.3B.1C.-5D.-6[答案]C[解析]本题考查二元一次不等式组表示的平面区域,线性目标函数最值.由x+y≤1x-y≤1x+1≥0画出可行域如图.令z=0画出l0:x+2y=0,平移l0至其过A点时z最小,由x+1=0x-y=1,得A(-1,-2),∴zmin=-1+2×(-2)=-5.二、填空题5.在△ABC中,三个顶点分别为A(2,4)、B(-1,2)、C(1,0),点P(x,y)在△ABC的内部及其边界上运动,则y-x的取值范围为________.[答案][-1,3][解析]画出三角形区域如图,易知kAB=231,令z=y-x,则y=x+z,作出直线l0:y=x,平移直线l0,当经过点C时,zmin=-1,当经过点B时,zmax=3,∴-1≤z≤3.6.已知点M、N是x≥1y≥1x-y+1≥0x+y≤6所围成的平面区域内的两点,则|MN|的最大值是________.[答案]17[解析]不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示,∵直线x-y+1=0与直线x+y=6垂直,直线x=1与y=1垂直,∴|MN|的最大值是|AB|=5-12+2-12=17.三、解答题7.咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉9g,咖啡4g,糖3g;乙种饮料每杯含奶粉4g,咖啡5g,糖10g,已知每天原料的使用限额为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g.如果甲种饮料每杯能获利0.7元,乙种饮料每杯能获利1.2元,每天在原料的使用限额内饮料能全部售出,若你是咖啡馆的经理,你将如何配制这两种饮料?[解析]经营咖啡馆者,应想获得最大的利润,设配制饮料甲x杯,饮料乙y杯,线性约束条件为9x+4y≤36004x+5y≤20003x+10y≤3000x,y∈N,利润z=0.7x+1.2y,因此这是一个线性规划问题,作出可行域如图,因为-94-810-712-310,所以在可行域内的整数点A(200,240)使zmax=0.7×200+1.2×240=428(元),即配制饮料甲200杯,乙240杯可获得最大利润.8.设x、y满足条件x-y+5≥0x+y≥0x≤3.(1)求u=x2+y2的最大值与最小值;(2)求v=yx-5的最大值与最小值.[解析]满足条件的可行域如图所示(阴影部分).(1)令x2+y2=u表示一组同心圆(圆心为点O),且对同一圆上的点,x2+y2的值都相等.由图可知(x,y)在可行域内取值,当且仅当圆O过C点时,u最大,过点(0,0)时,u最小.由x=3x-y+5=0,解得x=3y=8.∴C(3,8),∴umax=32+82=73,umin=02+02=0.(2)v=yx-5表示可行域内的点(x,y)和定点D(5,0)的连线的斜率,由图可知kBD最大,kCD最小.由x=3x+y=0,解得x=3y=-3.∴B(3,-3).∴vmax=-33-5=32,vmin=83-5=-4.
本文标题:高中数学人教版必修5配套练习33二元一次不等式组与简单的线性规划问题第2课时
链接地址:https://www.777doc.com/doc-5782980 .html