高中数学分章节训练试题35空间几何体高中数学练习试题

第1页共4页ABDCEF高三数学章节训练题35《空间几何体》时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：个人目标：□优秀（70’~80’）□良好（60’～69’）□合格（50’～59’）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．22B．221C．222D．212．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．3324RB．338RC．3524RD．358R3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）Ａ．28cmＢ．212cmＣ．216cmＤ．220cm4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）A．7Ｂ．6Ｃ．5Ｄ．35．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A．1:7Ｂ．2:7Ｃ．7:19Ｄ．5:166．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，//EFAB,32EF,且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）A．92Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．152二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）7．RtABC中，3,4,5ABBCAC，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为_____。8．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。9．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________。10．若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______。三、解答题：（本大题共2小题，满分30分）11．（本小题满分10分）等体积的球和正方体,试比较它们表面积的大小关系.图（1）图（2）第2页共4页12．（本小题满分20分）已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点.(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；(3)若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小.俯视图侧视图正视图121121ABCDPE第3页共4页高三数学章节训练题35《空间几何体》答案一、选择题1.A恢复后的原图形为一直角梯形1(121)2222S2.A233132,,,22324RRrRrhVrhR3.B正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则232R，23,412RSR4.A(3)84,7Srrlr侧面积5.C中截面的面积为4个单位，12124746919VV6.D过点,EF作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，1313152323234222V二、填空题7.16旋转一周所成的几何体是以BC为半径，以AB为高的圆锥，2211431633Vrh8.74从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案22224(35)80,5(34)74或9.（1）4（2）圆锥10．233a设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由2lr得2lr，而22Srrra圆锥表，即233,33aarar，即直径为233a三、解答题11．设333343,,34VVRaaVR，333322222266216,436216SaVVSRVV正球12．1、解：(1)由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且2PC.…………2分∴211212333PABCDABCDVSPC正方形，第4页共4页即四棱锥PABCD的体积为23.…………5分(2)不论点E在何位置，都有BDAE.…………7分证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BDAC.…………9分∵PC底面ABCD，且BD平面ABCD，∴BDPC.…………10分又∵ACPCC，∴BD平面PAC.…………11分∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC.∴不论点E在何位置，都有BDAE.…………12分(3)解法1：在平面DAE内过点D作DFAE于F，连结BF.∵1ADAB，22112DEBE，3AEAE，∴Rt△ADE≌Rt△ABE，从而△ADF≌△ABF，∴BFAE.∴DFB为二面角DAEB的平面角.…………15分在Rt△ADE中，123ADDEDFBFAE，又2BD，在△DFB中，由余弦定理得22222213cos22223DFBFBDDFBDFBF，…………18分∴120DGB，即二面角DAEB的大小为120.…………20分解法2：如图，以点C为原点，CDCBCP，，所在的直线分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系.则(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,0,1)DABE，，，，从而(0,1,0)DA，(1,0,1)DE，(1,0,0)BA，(0,1,1)BE.…………15分设平面ADE和平面ABE的法向量分别为1111(,,)nxyz，2222(,,)nxyz，由111110000nDAyxznDE，取1(1,0,1)n.…………11分由222220000nBAxyznBE，取2(0,1,1)n.…………12分设二面角DAEB的平面角为，则121211cos222nnnn，…………18分∴23，即二面角DAEB的大小为23.…………20分ABCDPEFABCDPExyz