高中数学选修11必做的16题

高中数学选修1-1必做的16题时量：120分钟班级：姓名：计分：（说明：《选修1-1》共精选12题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.选修1-1》精选）1.已知4:223xp,22:210(0)qxxmm,若qp是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.（☆P69）2.点(,)Mxy与定点(4,0)F的距离和它到直线25:4lx的距离的比是常数45，求M的轨迹.（◎P41例6）3.双曲线的离心率等于52，且与椭圆22194xy有公共焦点，求此双曲线的方程.（◎P684）4.倾斜角4的直线l过抛物线24yx焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB长.（◎P61例4）5.当从0到180变化时，方程22cos1xy表示的曲线的形状怎样变换？（◎P685）6.一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米.（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程；（2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？7.已知椭圆C的焦点分别为F1（22，0）和F2（22，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点.求：（1）线段AB的中点坐标；（2）弦AB的长.F1MOF28.在抛物线24yx上求一点P，使得点P到直线:40lxy的距离最短,并求最短距离.9.点M是椭圆2216436xy上的一点，F1、F2是左右焦点，∠F1MF2=60º，求△F1MF2的面积.10.（06年江苏卷）已知三点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）.（☆P21例4）（1）求以1F、2F为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、1F、2F关于直线y＝x的对称点分别为P、'1F、'2F，求以'1F、'2F为焦点且过点P的双曲线的标准方程。11.已知函数()xfxxe（e为自然对数的底）.（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程.12.设函数321()233fxxxx.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)的极大值和极小值.13.（06年福建卷）已知函数26()axfxxb的图象在点(1,(1))Mf处的切线方程为250xy.（1）求函数()yfx的解析式；（2）求函数()yfx的单调区间.（☆P508）14.已知a为实数，2()(4)()fxxxa.（1）求导数'()fx；（2）若'(1)0f，求()fx在2,2上的最大值和最小值；（3）若()fx在(,2)和2,上都是增函数，求a的取值范围.（☆P45例3）15.（2005年全国卷III.文）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大?最大容积是多少?（☆P47例1）16.（2006年江西卷）已知函数()fx32xaxbxc在23x与1x时都取得极值，（☆P49例2）（1）求a、b的值与函数()fx的单调区间；（2）若对1,2x时，不等式2()fxc恒成立，求c的范围.